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全等三角形第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究考点1全等图形及全等三角形考点聚焦回归教材中考预测1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是______．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形．全等图形第19讲┃全等三角形考点2全等三角形的性质性质1全等三角形的对应边________性质2全等三角形的对应角________性质3全等三角形的对应边上的高________性质4全等三角形的对应边上的中线________性质5全等三角形的对应角平分线________相等相等相等相等相等考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形考点3全等三角形的判定考点聚焦归类探究回归教材中考预测对应相等的元素三角形是否全等一般三角形两边一角两边及其夹角一定(SAS)两边及其中一边的对角不一定两角一边两角及其夹边一定(ASA)两角及其中一角的对边一定(AAS)三角不一定三边一定(SSS)第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等第19讲┃全等三角形考点4利用“尺规”作三角形的类型考点聚焦归类探究回归教材中考预测1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形第19讲┃全等三角形考点5角平分线的性质考点聚焦归类探究回归教材中考预测性质角平分线上的点到角两边的______相等判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的______上距离平分线第19讲┃全等三角形探究一全等三角形性质与判定的综合应用命题角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·北京]如图19－1，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.图19－1第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形1．解决全等三角形问题的一般思路：①先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；②再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题．即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2．轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3．利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形探究二全等三角形开放性问题命题角度：1.三角形全等的条件开放性问题；2.三角形全等的结论开放性问题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·昆明]如图19－2，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是________．(不添加辅助线)图19－2第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析由已知可证∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)．第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种．注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形探究三利用全等三角形设计测量方案命题角度：利用全等三角形的性质与判定解决实际问题．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例3[2012·柳州]如图19－3，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．POB．PQC．MOD．MQ图19－3B解析要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长．故选B.第19讲┃全等三角形探究四角平分线命题角度：1．角平分线的性质；2．角平分线的判定．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例4[2013·湘西州]如图19－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADE的面积．图19－4第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析(1)根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；(2)证Rt△ACD≌Rt△AED，得出S△ACD＝S△AED，求出△ACD的面积即可．第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19讲┃全等三角形全等三角形中的开放性问题教材母题北师大版七下P184数学理解第2题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图19－5，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是____________(只需添加一个你认为适合的条件)．[答案]∠ACB＝∠DBC或AB＝DC图19－5第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．如图19－6，在△ABC与△BAD中，AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，请你再添加一个条件(不再添加其他线段及标注或使用其他字母)，使AC＝BD，你添加的条件是________________________(写出一个即可)．图19－6图19－7∠DAB＝∠CBA或∠C＝∠D第19讲┃全等三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．如图19－7，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________________________________(写出一个即可)。图19－7∠ABC＝∠ABD或∠EBC＝∠EBD或AC＝AD或∠C＝∠D