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圆与圆的位置关系第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究考点1圆和圆的位置关系考点聚焦回归教材中考预测设⊙O1，⊙O2的半径分别为R，r(Rr)，圆心之间的距离为d，那么⊙O1和⊙O2外离⇔________外切⇔________相交⇔________内切⇔________两圆内含⇔________dR＋rd＝R＋rR－rdR＋rd＝R－rdR－r第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2相交两圆的性质性质(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦(2)两圆相交时的图形是轴对称图形点拨解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3相切两圆的性质相切两圆的性质如果两圆相切，那么两圆的连心线经过________两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线(连心线)是它的对称轴切点第30课时圆与圆的位置关系探究一圆和圆的位置关系的判别命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2012·南充]如图30－1，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为()A．3B．1C．1，3D．±1，±3图30－1D第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得P到O的距离，即可得到a的值．当两个圆外切时，圆心距d＝1＋2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3.当两圆相内切时，圆心距d＝2－1＝1，即P到O的距离是1，则a＝±1.故a＝±1或±3.故选D.第30课时圆与圆的位置关系在判断圆和圆的位置关系的时候，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第30课时圆与圆的位置关系探究二和相交两圆有关的计算命题角度：和勾股定理有关的计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·娄底]如图30－2，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，两圆的半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为()A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm图30－2B第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析如图，连接AO1，AO2，设AB与O1O2交于点C.∵⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC＝12AB.第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析设O1C＝x，则O2C＝10－x，∴62－x2＝82－(10－x)2，解得x＝3.6，∴AC2＝62－x2＝36－3.62＝23.04，∴AC＝4.8cm，∴弦AB的长为9.6cm.故选B.第30课时圆与圆的位置关系探究三和相切两圆有关的计算题角度：两圆相切的简单命应用．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例3(1)计算：如图30－3①，直径为a的三等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点分别为A，B，C，求O1A的长(用含a的代数式表示)；(2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图30－3②所示的方案一和如图30－3③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和h′n(用含n，a的代数式表示)；第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测①图30－3(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管．(3≈1.73)第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)∵⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，∴O1O2＝O2O3＝O1O3＝a.又∵O2A＝O3A，∴O1A⊥O2O3，∴O1A＝a2－14a2＝32a.(2)hn＝na，h′n＝32(n－1)a＋a.第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(3)方案二装运钢管最多．即：按题图③的方式排放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…，设钢管的放置层数为n，可得32(n－1)×0.1＋0.1≤3.1，解得n≤35.7.∵n为正整数，∴n＝35.∴钢管放置的最多根数为31×18＋30×17＝1068(根)．第30课时圆与圆的位置关系等圆中的角度问题教材母题北师大版九下P133例题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图30－4所示(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．图30－4第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：∵PO＝OO′＝PO′，∴△PO′O是一个等边三角形．∴∠OPO′＝60°.又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO＝90°，∠NPO′＝90°.∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°.第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测已知图30－5中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径r.图30－5第30课时圆与圆的位置关系考点聚焦归类探究回归教材中考预测解连接O2O3、OO3，则∠O2OO3＝90°，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R.∴(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2.∴r＝23R.