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梯形第27讲┃梯形考点聚焦归类探究考点1梯形的有关概念考点聚焦回归教材中考预测梯形定义一组对边________，另一组对边______的四边形叫梯形等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形平行不平行第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2等腰梯形等腰梯形的性质轴对称性等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴性质定理1等腰梯形同一底上的两________相等性质定理2等腰梯形的对角线________底角相等第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测等腰梯形的判定判定方法(1)定义法；(2)同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形判定步骤(1)先判定它是梯形；(2)再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”或“对角线相等”来判定它是等腰梯形相等第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3梯形中常用的辅助线辅助线添加方法及目的图形平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形作两高从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测平移对角线移动一条对角线，即过底的一端作对角线的平行线，可以借助所得到的平行四边形来研究梯形延长两腰延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形，如果是等腰梯形，则得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形连接中点并延长连接梯形一顶点与一腰的中点并延长与另一底的延长线相交，可得一三角形，将梯形的面积转化为三角形的面积，将梯形的上下底转移到同一直线上第27讲┃梯形探究一梯形的基本概念及性质命题角度：1.梯形的定义及分类；2.梯形的角度及面积的计算．C考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝CD＝6，则AB的长度为()A．9B．12C．18D．6＋33第27讲┃梯形梯形问题通常通过添加辅助线将其转化为三角形或特殊四边形来解决．常用添加辅助线的方法有：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB∥CD，CE∥AD，AD＝CD＝6，∴四边形AECD为菱形，∴AE＝CE＝AD＝6.由CE∥AD得∠CEB＝∠A＝60°.在△ECB中，∠CEB＝60°，∠B＝30°，∴∠ECB＝90°.根据“直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半”得EB＝2CE＝12，故AB＝6＋12＝18.第27讲┃梯形探究二等腰梯形的性质命题角度：1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.等腰梯形的对角线的关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2011·南充]如图27－1所示，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE＝CF，连接DE、AF.求证：DE＝AF.图27－1第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析由四边形ABCD是等腰梯形，得AB＝DC，∠B＝∠C，证明△ABF≌△DCE，即可证得DE＝AF.第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解∵BE＝FC，∴BE＋EF＝FC＋EF，即BF＝CE.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴DE＝AF.第27讲┃梯形利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第27讲┃梯形探究三等腰梯形的判定命题角度：1.定义法；2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形．例3[2013·钦州]如图27－2，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC＝∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形．图27－2第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.∵∠DEC＝∠C，∴∠B＝∠C.又∵四边形ABCD是梯形，∴梯形ABCD是等腰梯形．第27讲┃梯形证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第27讲┃梯形探究四梯形中的转化思想命题角度：梯形中辅助线的作法．例4[2012·滨州]我们知道“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似地，我们连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图27－3，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD，BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．图27－3第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析连接AF并延长交BC于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得．第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解猜想：EF∥AD∥BC，EF＝12(AD＋BC)．证明：连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G.在△ADF和△GCF中，∴△ADF≌△GCF.∴AF＝FG，AD＝CG.又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝12BG＝12(AD＋BC)．即EF∥AD∥BC，EF＝12(AD＋BC)．第27讲┃梯形1．梯形的两底平行，通过适当的辅助线把梯形转化为三角形与平行四边形，或者三角形与矩形，三角形与三角形等．解决梯形问题的基本方法是：(1)平移一腰；(2)过同一底上的两个顶点作高；(3)平移对角线；(4)延长两腰．2．遇三角形一边的中点，通常作平行线，利用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边的比相等得另一边的中点．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第27讲┃梯形梯形中的计算问题教材母题北师大版八上P120例1回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图27－4，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2，求腰DC的长．图27－4第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解：如图27－5，将腰AB平移到DE的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形ABED是平行四边形，DE＝AB＝DC，BE＝AD.图27－5在等腰△DEC中，EC＝BC－BE＝BC－AD＝4－2＝2，CF＝12EC＝1，DC＝DF2＋CF2＝22＋12＝5.第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．如图27－6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B＝60°，AC⊥AB，那么∠DAC＝________．图27－630°第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析由AD∥BC可得∠BAD＋∠B＝180°.又因为∠B＝60°，所以∠BAD＝120°.又因为AC⊥AB，所以∠BAC＝90°.所以∠DAC＝120°－90°＝30°.第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．如图27－7，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长．图27－7第27讲┃梯形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，则四边形ACFD为平行四边形，∴AC＝DF，AD＝CF.∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝DB，∴BD＝FD.∵DE⊥BC，∴BE＝EF＝12BF＝12(BC＋CF)＝12(BC＋AD)＝12×10＝5.∵AC∥DF，BD⊥AC，∴BD⊥DF.∵BE＝EF，∴DE＝BE＝EF＝12BF＝5.