6.6 平方差公式(1)说课课件

教育的艺术不在于传授,而在于唤醒、激励和鼓舞!教材分析平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的设计意图，教材为学生在数学活动中“获得数学知识”的思想方法、能力的培养提供了良好的契机，平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。学情分析学生已经学习了多项式的乘法，为平方差公式的学习奠定了基础。教学目标1、知识与技能：理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。2、过程与方法:经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。3、情感态度与价值观:在应用中，激发学生学习兴趣和信心。教学重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。教学难点：公式推导的理解及公式中字母意义的理解。教学关键：在理解公式导出的基础上正确记忆、正确运用。教法与学法1、教学方法：以学生主动探索、验证、概括为主，引导学生小组合作解决问题。2、学习方法：结合学校推行的“351高效课堂”模式以小组为主体，注重学生互助学习、合作探究复习引入1、多项式乘多项式的方法:问题1：计算下列各式并观察下列乘式与结果特征。1、(a+b)(m+n)2、(x+a)(x+b)3、(x+y)(x-y)4、(2a+b)(2a-b)在导入新课的时候就给学生埋下伏笔。“同学们认为多项式乘多项式计算比较复杂。请认真的做以下几个题。你会有惊喜发现。”这样可以激发学生的积极性。问题1的设计就是要学生发现同样的两项式乘两项式他们的计算结果却完全不同：结果有四项的有两项的。引导学生去思考去探索。探索新知识学生小组内讨论一下通过这几个题的计算你发现了什么问题？为什么会出现这样的现象？自己再动手做几个有这样规律的题来验证一下。4222222xxxx2291)3(331aaaa1.计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)222225)5(55yxyxyxyx22229)3(33zyzyzyzy3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？归纳验证继续再做几个题学生会发现这些题的结果也是两项，引导学生发现什么情况下计算简单。把学生向平方差公式引导。归纳总结规律：1）左边是两个二项式相乘；2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.归纳总结的过程要使学生在老师的引导下慢慢的一步一步的能说出平方差公式以及a和b值的确定，有利于学生概括能力的提高。平方差公式现在要对大家提出的猜想进行证明，我们将证明过程演示给大家.证明：(a+b)(a-b)22bababa22ba我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.22ba即：（a+b)(a-b)两数和与这两数差的积，等它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）例题解析例1、用平方差公式计算下列各题)65)(65(xx（1）（2）)2)(2(yxyxab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b2222)6(5xba23625x2222)2(yxba224yx分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方.在例题的讲解过程中要让学生注意a和b值的确定。这是平方差公式学习的重点。ba例2、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解：22)())((nmnmnm(2)(-2x-5y)(5y-2x)解：22)5()2()25)(52(yxxyyx(3)(ab+8)(-ab+8)解：22)(8)8)(8(ababab前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形”，现在让我们来看看下面的题.22nm22254yx2264ba这几个题的设计从简单到复杂。2、3题要注意变式体现学生的认知过程。下列计算对不对？如果不对，怎样改正4422222)2)(2(bababa2)366)6)(6(222xxxx错6)6)(6(2xxx1)分析：最后结果应是两项的平方差错44222222224)()2()2)(2(babababa分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方22a火眼金睛分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方2222254)5()2()25)(25(ababbaba4)2291)3(1)31)(31(xxxx分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项16933331)31)(31(2xxxxxxxx错3)2222425)2()5()25)(25(babababa错火眼金睛二我看你能行计算：23))((nnmnm分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来，避免符号出错.224nm2223)(nnm23))((nnmnm解：（平方差公式）（合并同类项）2223nnm（去括号）1.（3m+2n)(3m-2n）2.(b+2a)(2a-b)3.4.（-4a-1)(4a-1))221)(221(yxyx课内练习这几个练习题的设计是关于平方差公式的计算一定要注意的变式问题的加强练习。实现学生将知识向能力的转化。1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.2)右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.1)左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数.课堂小结当堂测试1、(-x+2)(-x-2)2.(2x+1/2)(2x-1/2)3、(2a+5b)(2a-5b)4.(-2a-3b)(-2a+3b)5、(-2x+y)(2x+y)6、(y-x)(-x-y)7、(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)8、(a+2)(a-2)(a2+4)9、(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y)10、3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)通过这几个题来检验学生对平方差公式的理解和综合运用能力，达到巩固新知识的目的。作业必做题:练习册第46—48页的1—4题选做题:练习册第48页的第5、6题1—4题是比较简单的平方差公式的运用计算，全部学生都要做。5、6两题是拓展延伸和探索尝试题，有能力的同学可以做。这样设计是为了能适应不同层次的学生，使他们都能得到发展。教案设计说明本节课采用体验探索式教学法，让学生体验观察发现——归纳验证——应用拓展的学习过程，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。让学生有条理地表达自己的思考过程，让学生沉浸于知识的探索中，为突破难点，采用小组合作学习的形式，先体验后归纳，从中感悟数学思想。龙中初三二班