6.8余角和补角

海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？想一想如果两个锐角的和是直角，就说这两个角互为余角,简称“互余”图形上认识若∠1与∠2能拼成直角，则∠1与∠2互余。数量上认识若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余。余角的概念12ABCO如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角,简称“互补”运用类比思想图形上认识若∠1与∠2能拼成平角，则∠1与∠2互补。数量上认识若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互补。补角的概念1.读一读.理一理如果的和是一个（即度），那么这两个角互为余角，简称，也可以说其中一个角是另一个角的。如果的和是一个（即度），那么这两个角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的。两个锐角直角两个角互为补角平角强化概念90互余余角180补角2.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°强化概念10130°260°380°4150°5100°6120°7170°83.仔细观察,细心找一找如图,点O为直线AB上一点,∠AOC是直角，OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明你的理由。互补:小结:互余:∠COD与∠BOD∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD根据互余、互补定义强化概念AOBDC（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（4）互补的两个角不可能相等。（）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）（7）如果。（）互为余角与那么BABA,75,2500（2）若（）.3,2,1,903210互为余角则（8）如果。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA4.判断下列说法是否正确。强化概念5.思考强化概念（1）互余与互补是指几个角的关系？答互余与互补是指两个角之间的关系。（2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？答两个角是否互余或互补只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关。（3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？答互余：∠1+∠2＝90°；互补：∠1+∠2＝180°的度数°30x°(0﹤x﹤180)的余角的补角150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°'''0352570'''0253419'''0253410960°45°120°不存在余、补角的概念应用例2已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180xx45x答：这个角为045解：余、补角的概念应用2(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等A1例1(1)动手画一画：已知∠α(如图)，请利用三角板,画出它的余角COBαD解:∵∠1＝90°－∠α，∠2＝90°－∠α∴∠1＝∠2.余角(补角)性质2图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α＝∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？同角的余角相等A等()α2β11COBαD∵∠α与∠1互余∴∠α＋∠1=90°，即∠1=90°－∠α∵∠β与∠2互余∴∠β＋∠2=90°，即∠2=90°－∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2图2.余角性质根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？123αβ2又∵∠α=∠β∴∠1=∠2∵∠1＝180°－∠α，∠2＝180°－∠β.(类比)补角性质等角的补角相等同角的补角相等例1:如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠。指出图中还有哪些角相等,并说明理由。BADCO理由:解:∠COD+∠BOC=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB=∠COD(同角的余角相等)∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠余、补角的性质应用例举试一试:看谁会如图A、O、B在同一直线上,∠1=∠2，找出图中①相等的角②互补的角。∠1与∠BOCAOBD21C互补的角有:解:∠2与∠AOD∠1与∠AOD∠2与∠BOC相等的角有:∠AOD=∠BOC性质应用例举互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212理一理.今天学习的知识小结做一做3:已知一个角的补角是它的2.5倍。求这个角的余角。2:若∠1的补角是∠1的3倍。求∠1的度数。1:已知∠α的余角是∠α的2倍。求∠α的度数。题组二(应用)如何测出∠α的度数，请问大家有什么简单的方法？小结αβ小结α小结