专题二利用导数研究函数的性质

专题二利用导数研究函数的性质绍兴市稽山中学高三备课组题型一利用导数求函数的单调区间【例1】已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′23.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝(f(x)－x3)·ex在x∈[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．变式训练1设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．题型二已知单调区间求参数范围【例2】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．变式训练2已知函数f(x)＝axx2＋b在x＝1处取得极值2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m＋1)上单调递增？题型三函数的极值、最值的应用【例3】设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－103时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围．变式训练3已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[2，e]上有两个不等解，求a的取值范围．典例：(14分)已知f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．1．利用导数证明不等式，就是把不等式恒成立的问题，通过构造函数，转化为利用导数求函数最值的问题．应用这种方法的难点是如何根据不等式的结构特点或者根据题目证明目标的要求，构造出相应的函数关系式．方法与技巧2．在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用．1．研究函数的有关性质，首先要求出函数的定义域．失误与防范2．利用单调性求最值时不要忽视f′(x)＝0的情况．3．“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x0取到极值”的必要条件．