八年级数学上册 《15.1.2轴对称的性质课件

15.1.2轴对称的性质(1)在纸上任意画一点A,把纸对折，用笔尖在点A处穿孔，再把纸展开，并连接A、A′。●●AA’A●A●(1)在纸上任意画一点A,把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接A、A′。●●AA′lO┏┏12垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。l垂直且平分AA’（2）在纸上再任意画一点B，同样的折纸、穿孔、展开，连接AB、A′B′、BB′、ＡＡ′●●BB′lOA●●A′发现：对称轴ｌ是对称点连线的垂直平分线。你发现了什么？（3）再在纸上任画一点C，并仿照前面的操作观察△ABC和△A’B’C’有什么关系？你能得出什么结论？性质1：成轴对称的两个图形全等。（注意：两个全等的图形不一定成轴对称。）性质2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。基础训练1.若线段AB和A′B′关于直线l对称,则AB=A′B′()2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则线段AB和A′B′关于直线l对称()3.若点A与A′到直线l的距离相等,则若点A与A′关于直线l对称()4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A＇B′C′,关于某直线对称()√××(一)判断×(一)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●●AA′lO┏（二）如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′?●●AA′lOB●●B′llABABA′B′A′B′画轴对称图形的步骤：1.确定对称轴2.作各顶点关于对称轴的对称点3.按原图形的形状依次连接各对称点（三）如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.AA′CBB′C′NM●●●关键：找顶点的对称点性质1：成轴对称的两个图形全等（对应线段、对应角相等）性质2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线性质3：如果两个图形成轴对称，那么对应线段（或对应线段的延长线)可能相交，交点在对称轴上。也可能平行。NMACBFEDHPGQ（四）如图：四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,AC、BD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称性质4：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹)●AB应用1:如图,牧童在A处放牛,其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？CABMA′最短路程问题！ADBCDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.ABO●PP′P″RQ应用3：如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在点A’,B’位置上，A’E与BC交于点O，若∠EFO=60°。求∠AEA’的度数。OB'A'FEDCBA折叠问题实际上是一种轴对称的问题。补充：已知长方形纸片ABCD，∠ADB=20°，纸片沿AE折叠后点B落在B’处，AB’//BD。求∠BAE的度数?B'ABCDE课堂作业:见书P152、5再见