八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第一章勾股定理】

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———————————————————————————————————————1CABD第一章勾股定理第1节探索勾股定理第1课时【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:勾股定理的简单计算和实际运用。难点:勾股定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、直角三角形两锐角的关系:直角三角形的两锐角。2、三角形任意两边之和第三边,三角形任意两边之差第三边。3、阅读教材:第1节探索勾股定理(前半部分)二、教材精读4、(1)观察右面两幅图:(2)填表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗?(4)你能发现直角三角形三边长度的平方之间存在什么关系吗?归纳小结:勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的等于斜边的.(古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦)实践练习:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,①如果a=3,b=4,则c=________;②如果a=5,b=12,则c=_______。(2)下列说法正确的是()A.若a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;B.若a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;C.若a、b、c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2;D.若a、510201050510152025不及格及格中良好优秀、110201180510152025不及格及格中良好优秀是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2.三、教材拓展5、例1已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,求斜边AB上的CD的长。解:在Rt△ABC中,AB=13cm,BC=5cm,由勾股定理可得:AC=。∵S△ABC=21AC×BC=21AB×CD∴CD==。ABCCBA———————————————————————————————————————2CBADEF实践练习:(1)直角三角形的两直角边的长分别是8和15,则其斜边上的高的长为.(2)在Rt△ABC,∠C=90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=,BC=。模块二合作探究6、利用列方程求线段的长例2如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?实践练习:如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?模块三形成提升1、在Rt△ABC,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。(1)已知a=5,c=13,求b;(2)已知a∶b=3∶4,c=5,求a。2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积为().A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.模块四小结评价本课知识:1、勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么有a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的等于斜边的.2、在应用勾股定理时应注意:在用勾股定理求第三边时,分清是斜边还是直角边;弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形(只有直角三角形才能用勾股定理).BACDEADEBC———————————————————————————————————————3第一章勾股定理第1节探索勾股定理第2课时【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算。2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。3、培养思维意识,发展数学理念,理会勾股定理的应用价值。【学习方法】引导——探究——应用.【学习重难点】重点:勾股定理的简单计算。难点:勾股定理的灵活运用。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的.即:2、勾股定理有以下应用:(1)已知直角三角形的两边,求;(2)已知直角三角形的一边,求另两边的。3、应用勾股定理时该注意些什么?。二、教材精读4、观察下面图形:(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?解:(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?解:(3)你还能利用图2验证勾股定理吗?解:实践练习:利用右图验证勾股定理:三、教材拓展5、例1一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗?解:———————————————————————————————————————4模块二合作探究6、例2如图,在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C处将可疑船只截住?实践练习:一轮船在大海中航行,它先向正北方向航行8千米,接着它又掉头向正东方向航行15千米.(1)此时轮船离出点多少千米?(2)若轮船每航行1千米需耗油0.4升,那么在此过程中轮船共耗油多少升?模块三形成提升1、△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为。2、一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动。3、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.模块四小结评价本课知识:1、勾股定理的验证方法:利用图形面积相等(用不同方法表示同一图形面积)。2、将实际问题转化为直角三角形问题,利用勾股定理解决.———————————————————————————————————————5ABCEDFGHI①②③④⑤①②③④⑤abc第一章勾股定理第1节探索勾股定理第3课时【学习目标】1、通过对几种常见的勾股定理验证方法,理解数学知识之间的内在联系;2、经历综合运用知识解决问题的过程,加深对勾股定理、面积等的认识。3、通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想及数学知识间的内在联系。【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习重难点】重点:运用已有知识解决问题,加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。难点:1、利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2、利用数形结合的方法验证勾股定理。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、若a、b、c为直角三角形的三边,且c为斜边,则有a2+b2c2。2、①在解决问题时,每个直角三角形需知道几个条件?.②直角三角形中哪条边最长?。二、教材精读3、请各个学习小组从网络或书籍上,尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法,并填写探究报告:《勾股定理证明方法汇总》方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法4、五巧板的制作步骤:做一个Rt△ABC,以斜边AB为边向内做正方形ABDE,并在正方形内画图,使DF⊥BI,CG=BC,HG⊥AC,这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。沿这些线剪开,就得了一幅五巧板。自己画一幅五巧板:三、教材拓展5、议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2。左图:a2+b2c2右图:a2+b2c2模块二合作探究———————————————————————————————————————66、例2已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。(提示:延长AD、BC交于点E。6.92≈48,3.52≈12)小结:不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。实践练习:已知:如图,△ABC中,∠C=90º,AD是角平分线,DE⊥AB,CD=15,BD=25.求AC的长.模块三形成提升1、已知直角三角形的两条直角边分别是6和8,则斜边长为_________.2、一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里(如图所示),杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要做多长?3、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm,CD⊥AB,垂足为D.求:(1)△ABC的面积;(2)斜边AB的长;(3)斜边AB上的高CD.模块四小结评价本课知识:1、验证勾股定理的方法:。2、不规则图形的面积计算方法:。附:课外拓展思维训练在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC的长。———————————————————————————————————————7第一章勾股定理第2节一定是直角三角形吗【学习目标】1、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单的应用。2、掌握勾股数的概念,探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习重难点】重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点:勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、勾股定理:直角三角形两直角边的等于斜边的.2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边,则有。3、阅读教材:第2节一定是直角三角形吗二、教材精读4、已知:三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2;求证:三角形ABC是直角三角形。证明:画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a,A1C1=b,∠C1=90°,在Rt△A1B1C1中,A1B12=B1C12+A1C12=,又a2+b2=c2∴A1B1=,在△ABC和△A1B1C1中,AB=c=A1B1,BC=a=B1C1,AC=b=A1C1∴△ABC△A1B1C∴∠C==。归纳:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是。实践练习:下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22。解:5、满足222cba的三个正整数,称为。常见的勾股数有:①3,4,5;②9,40,41;③8,15,17;④7,24,25;⑤5,12,13;⑥9,12,15。勾股数有无数组。一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意:(1)勾股数必须都是正整数;(2)判断一组数是不是勾股数,看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习:.判断下列各组数,哪些是勾股数?①15、36、39;②3、-4、5;③8、15、17;④10、20、26;⑤0.3、0.4、0.5。是勾股数有:。三、教材拓展6、例1一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中DBCA,都应是直角。工人师傅———————————————————————————————————————8量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?模块二合作探究7、例2如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?实践练习:如图所示,∠C=900,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,问:AD⊥AB吗?试说明理由.模块三形成提升1、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?⑴a=9,b=41,c=40;⑵a=15,b=16,c=6;⑶a=5k,b=13k,c=12k(k>0)。2、如图在△ABC中,D是BC边上一点,己知A

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