第四章土的变形性质及地基沉降计算

第四章土的变形(deformation）性质及地基沉降(settlement)计算§4.1土的弹性变形性质01()zzxyvE应力水平不高，将地基当成弹性半无限体，有：垂直方向的应变z:若土层厚度为hc，则地基沉降（变形）S为：chzdzS0均匀满布荷载条件下：x=y=0σx=σy01xyzzvkvK0—静止侧压力系数202(1)1ZZZSvEvEZsZE202(1)1svEEvES—称为无侧向膨胀变形模量，或称土的压缩模量(constrainedmodulus)，是有侧向约束条件下的σZ与Z之比。E0—称为变形模量(modulusofdeformation)，是无侧向约束条件下的σZ与Z之比。注：由于泊松比v＜０.5，故ESE0（注意在弹性范围之内，土体实质上是非线性介质，在压力不高或变化不大时可以按弹性来考虑），ES是计算地基沉降的一个重要参数，可用实验室方法求得。§4.2土的压缩性(compressibility)压力作用下，土中孔隙的减小。土颗粒被压缩孔隙水被压缩水和空气从孔隙中挤出及封闭气体压缩主导作用一、压缩曲线及压缩试验压缩曲线——作用在土体上的压力与土体积压缩量的关系，可以用压力与孔隙比的关系曲线来表示。压缩曲线是通过压缩试验来求得的。P1P2P3……Pi……Pnh1h2h3……hi……hn记录：()1VIisiiSssVhhAheVhAh计算：e1e2e3……ei……enhs—土样固体颗粒的高度，定值1.土的压缩系数a1-201v10eeappep1010eeppddepep0e0p1e1p标准压缩系数a1-20100kPap1200kPap0.10.5低压缩性中压缩性高压缩性112/MPaa压缩指标（1）在整个曲线上av不是常数，也就是说av与压力大小有关。（2）av是衡量土压缩性的一个重要指标，av大表示土的压缩性大，av小表示土的压缩性小（即压缩曲线的平缓程度）。（3）根据试验所得压缩曲线，可以推求在一定压力作用下，土样的下沉量。说明：2.体积压缩系数mvvv00111+1VSaemeepE在P0e0P1=P0+Pe1时：产生的压缩量（沉降量）：0110011VVeeaPShhhhmhee1s011111hhhSheeecp前期固结压力cC压缩指数sC膨胀指数二、应力历史对粘性土压缩性的影响epelgp土样从地层中取出cC1sC1cp指土样在历史上所承受过的最大固结压力0pelgpcp0p0p当前地表h0ph过去地表过去地表c0pp正常固结土OCR=1c0pp欠固结土OCR1c0pp超固结土OCR1固结比c0pOCRp00lgpppCeC00lglgppCpppCecScCcccccpppCppCpppCe0000lglglg§4.3试验方法测定土的变形模量（modulusofdeformation）确定变形模量E0现场试验室内试验荷载试验旁压试验三轴试验现场荷载试验一、荷载试验方法和步骤1.在要研究的土层上挖试坑，坑底宽3B，坑深=设计标高；2.在坑底放刚性压板，面积=2500~10000cm2；3.安装加载装置和量测仪器；4.分级加载，每次荷载相当于压板极限荷载的1/10~1/15，直到地基破坏。称地基破坏时的荷载为破坏荷载；其前一级荷载为极限荷载。记录P,S数据组P1P2P3…;S1S2S3…5.以压力P为横坐标，以沉降量S为纵坐标，绘制P~S曲线沉降量SS0压力ADPaPPfkPP比例极限P极限荷载lkP破坏荷载f二、试验结果处理弹性地基沉降公式（OA段）均布荷载P下：2(1)vPBSE圆形压板2014vEpBS方形压板2012vEpBSE0B为压板直径B为压板短边宽度§4.4地基沉降(settlement)计算一、沉降分析瞬时沉降主固结沉降次固结沉降荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算（砂土等）（渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果（含有机质较少的粘性土）孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降（含有机质较多的粘性土）二、瞬时沉降计算—弹性理论公式20(1)dPbSvCE式中：P—基底平均压力b—基底宽度（矩形）或直径（圆形）E0、v—为地基土的变形模量和柏松比(Poission’sratio)Cd—考虑基底形状和沉降点位置的函数，可查表4-4(P101)三、地基沉降计算——分层总和法（固结沉降）zΔS1dS1.基本原理（1）基础中心处的沉降代表基础的沉降。（2）中心土柱完全侧限，其压缩量为沉降。•基本假设•沉降计算0dSSΔS2ΔS3ΔS4ΔS8c0dhSn1iiS•计算深度（1）桥规：zz5iq建规：c/40zhSS（2）至不可压缩的土（岩）层。2.计算步骤（1）分层0.4ihb0ppH（2）计算基底净压力（附加压力）（3）计算原存应力（自重应力）ziiqHh（4）计算中心点以下的附加应力（5）确定压缩底层zz5iiq（6）计算每一层土的压缩量细砂粘土粉质粘土0ppH1234657890123465789Hbphi靠基底应小些（0~2米），下面可大一些，但不能超过0.4b；当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层（特别是有软弱夹层时）。ziziqziqz(-1)iqziz(-1)iepziqzizz(1)z1()2iiiqqqzz(1)z1()2iii1ieziqziziq2iei-1iihi1211iiiiieeSheziq•压缩量计算公式1211iiiiieeShe（I）（II）V11iziiiahesziiihEsziiiiShE20s2(1)1vEEv202(1)1iziiiiivShvE（III）0ziiiiiShE（7）计算总沉降量1niiSS例题：教材P133的习题4-6题（1）基底净荷载与净压力解：KNhFVP2784192844000kPaFPp870（2）确定分层厚度，取0.4b=0.4×4=1.6m（3）计算自重应力z=0kPahqz381920z=1.6mkPaqz4.68196.1380z=3.2mkPaqz8.98196.14.680z=4.8kPaqz2.129196.18.980z=6.4kPaqz6.159196.16.1290zq（4）计算附加应力z02,24,4pzkbzbakzz=0kPapz8725.040z=1.6mkPapz9.75218.040z=3.2mkPapz2.59148.040z=4.8mkPapz1.34098.040z=6.4mkPapz3.23067.040（5）计算分层平均自重应力和附加应力土层编号(kPa)(kPa)(kPa)(cm)(1)53.281.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880ziqziziziqie1ie2iS12111108.751nnniiziziiiiiiiiisiieeShhhcmeEE（6）计算总沉降§4.5饱和粘土的渗透固结系数和太沙基一维固结理论无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长渗透固结理论是研究饱和粘土的沉降随时间变化的理论一、一维渗透固结方程太沙基根据有效应力原理σ=u+σ建立起一维渗透固结方程。设天然地基中，有一层厚2H的饱和粘土层，上下面透水。在施加满布压力P作用下粘土层中的超静水压u不仅与时间t有关，也与坐标Z有关；即),(tzuu1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数av视为常数6.外荷一次性施加1.基本假设2.微分方程的建立根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程：tuzucv22此即为一维固结方程（超静水压偏微分方程）—固结系数(coefficientofconsolidation)(m2/y或cm2/y)(1)vvwkecae——渗流固结前土的孔隙比av——土的压缩系数K——土的渗透系数vc3.微分方程的解析解初始条件和边界条件:020020000200uHztuHztuztpuHzt，和，和，和，和采用分离变量法，求得傅立叶级数解)(02)sin(12VTMmeHMzMpuTV—时间因素（无量纲）m为正整数0,1,..H—待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半。即该公式对单面排水同样适用。2HtcTvV2)12(mM二、固结度(degreeofconsolidation)固结度：荷载作用下，经过一定时间t土层完成全部下沉量的百分数，一般用U（%）表示。SSUt)4(2281VTeUU与TV的关系曲线和对应值见教材P120图4-24若已知土层的cv、S则可求出荷载一次加上后t时间内的St:SUSUHtCTHtCtVVV2,,注意：可见由U-TV关系曲线可换算成St–t关系曲线，并且在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数。例题某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（20m×20m）荷载作用下，该土层的孔隙比=1.0，压缩系数，渗透系数按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：（1）加荷一年时的沉降量（2）沉降量达140mm所需的时间kPap12000e13.0MPaaVymmk/18解：（1）求t=1年时的沉降量粘土层的最终沉降量（教材P93式4-10）40310120..10000180()111VvaShmhmme2204(1)1.810(11)12(/)31010VvwVwkekcmymra单面排水12.01011222htcTVV查图4-24得相应的固结度%40U，那么一年后的沉降量为：mmSt721804.0双面排水48.0511222htcTVV查图4-24得相应的固结度75%U，那么一年后的沉降量为：mmSt13518075.0（2）降量达140mm所需时间78.0180140SSUt查图4-24得53.0VT单面排水ychTtVV4.4121053.022双面排水yt1.112553.02结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。§4.6饱和粘土地基的沉降过程一、应力面积与固结度的关系定律实际工程中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相同，推导出来的固结公式自然不一样。没有必要根据每个不同应力图形单独地推导相应的固结公式，可以通过下述不同应力图面积与固结度乘积之间的关系来解决。应力图面积F与固结度U之间的关系：任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和