第四章模拟乘法器

第4章模拟集成乘法器模拟集成乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。应用领域：①模拟运算方面②无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。目前，模拟集成乘法器已成为一种普遍应用的非线性模拟集成电路。本章先阐述内容：①模拟乘法器的特性及基本工作原理②介绍几种典型的单片模拟集成乘法器及其外围元件的设计计算和调整。③模拟集成乘法器在运算和信号处理方面的应用。4.1模拟集成乘法器基本概念与特性4.2模拟集成乘法器工作原理及其技术参数4.3双极型模拟集成乘法器4.4MOS模拟集成乘法器4.5模拟集成乘法器在运算中的应用4.6模拟集成乘法器在信号处理方面的应用4.1模拟集成乘法器基本概念与特性式中：K[]——相乘增益，其数值取决于乘法器的电路参数。)()()(0tvtKvtvyx模拟乘法器具有两个输入端口X和Y及一个输出端口Z，是一个三端口非线性网络，其符号如图4.1.1所示。一个理想的模拟乘法器，其输出端的瞬时电压仅与两输入端的瞬时电压和[、的波形、幅值、频率均是任意的]的相乘积成正比，不含有任何其它分量。模拟乘法器输出特性可表示为(4.1.1)或Z＝KXY(4.12)图4.1.1模拟乘法器符号图4.1.2模拟乘法器的工作象限根据模拟乘法器两输入电压X、Y的极性，乘法器有四个工作象限(又称区域)，如图4.1.2所示。当X＞0、Y＞0时，乘法器工作于第I象限；当X＞0、Y＜0时，乘法器工作于第IV象限，其它按此类推。单象限乘法器——如果两输入电压都只能取同一极性(同为正或同为负)时，乘法器才能工作。二象限乘法器——如果其中一个输入电压极性可正、可负，而另一个输入电压极性只能取单一极性(即只能是正或只能是负)。四象限乘法器——如果两输入电压极性均可正、可负。特别注意：输入电压的极性选取是根据电路来决定，而不是数学上正负的任意选取。两个单象限乘法器可构成一个二象限乘法器；两个二象限乘法器则可构成一个四象限乘法器。4.1.1、模拟乘法器的工作象限模拟乘法器有两个独立的输入量X和Y，输出量Z与X、Y之间的传输特性既可以用式(4.1.1)、(4.1.2)表示，也可以用四象限输出特性和平方律输出特性来描述。4.1.2模拟乘法器的传输特性4.1.2.1四象限输出特性当模拟乘法器两个输入信号中，有一个为恒定的直流电压E，根据式(4.1.2)得到Z＝(KE)X(4.1.3)或Z＝(KE)Y(4.1.4)上述关系称为理想模拟乘法器四象限输出特性，其曲线如图4.1.3所示。由图可知，模拟乘法器输入、输出电压的极性关系满足数学符号运算规则；有一个输入电压为零时，模拟乘法器输出电压亦为零；有一个输入电压为非零的直流电压正时，模拟乘法器相当于一个增益为Av＝KE的放大器。图4－1－3理想模拟乘法器四象限输出特性图4－1－4理想模拟乘法器平方律输出特性当模拟乘法器两个输入电压相同，即X＝Y，则其输出电压为Z＝KX2＝KY2(4.1.5)当模拟乘法器两个输入电压幅度相等而极性相反，则其输出电压为Z＝一KX2＝一KY2(4.1.6)上述关系称为理想模拟乘法器的平方律输出特性，其曲线如图4.1.4所示。由图可知，是两条抛物线。4.1.2.2平方律输出特性4.1.3.1、模拟乘法器的非线性性质模拟乘法器是一种非线性器件，一般情况下，它体现出非线性特性。4.1.3、模拟乘法器的线性与非线性性质例1：两输入信号为X＝Y＝VmCosωt时，则输出电压为22221`1coscos222mmmZKXYKVtKVKVtww===+(4.1.7)可见，输出电压中含有新产生的频率分量。我们在乘法器后面串接一个隔直电容即可以构成倍频电路。例2：X＝Vm1Cosω1t，Y＝Vm2Cosω2t，则输出电压为])()([212121212211tCostCosVKVtCostVCosKVKXYZmmmm我们可以在乘法器后面连接选频电路来构成混频电路例3：X、Y均为直流电压时：当X＝Y＝E，则Z1＝KE12(4.1.8)当X＝Y＝E，则Z2＝KE22(4.1.9)当X＝Y＝E1+E2，则Z＝K(E1十E2)2≠Z1+Z2(4.1.10)可见，一般情况下，线性迭加原理不适用于模拟乘法器。4.1.3.2、模拟乘法器的线性性质在一定条件下，模拟乘法器又体现出线性特性。例如，X＝E(恒定直流电压)、Y＝+(交流电压)时，则输出电压Z为Z＝KXY＝KE(+)＝KE+KE(4.1.11)可见，输出电压中，不含新的频率分量，而且符合线性迭加原理，故此时，模拟乘法器亦可作线性器件使用。4.2模拟乘法器工作原理及其运算误差和技术参数实现模拟相乘的方法很多，有①对数一反对数相乘法②四分之一平方相乘法③三角波平均相乘法④时间分割相乘法⑤霍尔效应相乘法⑥环形二极管相乘法⑦变跨导相乘法等——变跨导相乘法采用差分电路为基本电路，交流馈通效应小、温度稳定性好、运算精度高、速度快，成本低，便于集成化，得到广泛应用。目前单片模拟集成乘法器大多采用变跨导相乘器。4.2.1模拟乘法器工作原理图4.2.1二象限变跨导乘法器4.2.1.1二象限变跨导模拟乘法器图4.2.1所示为二象限变跨导模拟乘法器。从电路结构上看，它是一个恒流源差分放大电路，不同之处在于恒流源管T3的基极输入了信号，其恒流源电流I0受控制。21BEBExvvv根据PN结伏安特性方程，三极管电流为)exp(TBEESECVvIii(注意VT＝26mV——温度的电压当量)可得差分对管电流与I0的关系为)]exp(1[)]exp(1[21210TxCTBECCCVviVviiiI]2(1[201）TxCVvthIi]2(1[202）TxCVvthIi则差分电流为xTTxCCodvVIVvthIiii21)2(0021（）TxVv2则差分电路的跨导TxodmVIdvdig20电路中，恒流源电流I0为EBEyRvvI0可见，当大小变化时，I0值变化，从而控制了差分电路的跨导，此时输出电压为xmodvgixBEETCyxETCCxmCodvvRVRvvRVRRvgRiv220由上式可知①由于控制了差分电路的跨导，使输出中含有·相乘项，故称为变跨导乘法器。②此简单乘法器输出电压中存在非相乘项；而且要求≥VBE，只能实现二象限相乘；③恒流源管的温漂并没有进行补偿。因而在集成模拟乘法器中较少应用。在此基础上发展而成的双平衡模拟乘法器则应用极其广泛。4.2.1.2双平衡模拟乘法器(四象限)图4.2.3所示为双平衡模拟乘法器，又称吉尔伯特(Gilbert)乘法器单元电路，是一种四象限模拟乘法器。六个双极型三极管分别组成三个差分电路。根据差分电路转移特性分析可知，若TxVv2yxyxTyCTxyyCCodvKvvvVRRVvthvRRRiv)2(20相乘增益——/()CyTKRRV图4.2.3双平衡模拟乘法器根据上述分析xvyv的极性均可正、可负，实现四象限相乘①②控制信号的线性范围大，温度对T5、T6差分电路影响小，并可通过改变Ry来控制相乘增益K。yv③输入信号的线性范围很小(2VT)，而且K与温度有关。0v双平衡模拟乘法器的频率特性较好，且使用灵活，广泛地应用于集成乘法器中美国产品——MCl496／1596、pA796、LMl496／1596；国内产品——CFl496／1596、XFC一1596等。图4.2.4所示为XFC一1596内部电路。负载电阻Rc(3.9kΩ)、负反馈电阻Ry、偏置电阻R5(6.8kΩ)等采用外接形式。XFC一1596广泛应用于通信、雷达、仪器仪表及频率变换电路中。图4.2.4XFC—1596内部电路图4.2.5线性化双平衡模拟乘法器4.2.1.3线性化双平衡模拟乘法器图4.2.5所示为线性化双平衡模拟乘法器，又是改进型XFC一1596的内电路。它由T1～T6及恒流源构成的双平衡模拟乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源构成的线性补偿网络等两部组成。图中D1、D2的电压降为OYIOXI和111lnSDTDIiVv222lnSDTDIiVv由此可得线性双平衡模拟乘法器的输出电压为yxvKvv0yxvKvv0其中相乘增益K为)(21VRRIRKYXOXC差分输出电流为yxYXOXodvvRRIi2由上述分析可知：(1)当反馈电阻Rx、Ry＞＞re时，0xyvvv底接近理想相乘特性；(2)相乘增益K由电路参数确定，一般可通过调节OXI来调整K的数值，而且K与温度无关，电路温度稳定性好。(3)输入信号xv的线性范围得到扩大，其极限值为XmOXOXVIR，否则双曲正切反函数无意义。4.2.2、模拟乘法器的运算误差和技术参数4.2.2.1模拟乘法器的运算误差上述模拟乘法器工作原理分析过程中，把乘法器看作是一个理想器件，推导出如式(4.2.24)所示的线性输出特性方程。实际上，不可能实现绝对理想的相乘，由于电路中各种因素的影响，模拟乘法器会产生静态(直流)误差和动态(交流)误差。1、静态误差设乘法器的直流输入电压为X和Y，考虑各种因素引入的输出误差后，乘法器输出电压Z的特性方程可表示为Z＝(K土△K)[(X土XOS)(Y±YOS)]土ZOS土N(X、Y)≈KXY土△KXY±KXYOS土KYXOS土KXOSYOS土ZOS土N(X、Y)式中，△K——相乘增益K的误差；XOS——X通道输入失调电压；YOS——Y通道输入失调电压；ZOS——乘法器固有输出失调电压；N(X、Y)——乘法器的非线性引起的输出误差电压。从上式(已忽略二阶小量项△KXOS、△KYOS等)可知，乘法器除输出线性的输出电压K·X·Y项外，还包含六项乘积误差输出电压分量。(1)输出失调误差电压Zoo当X＝Y＝0时，由XOS、YOS、ZOS产生的输出误差电压，称为输出失调误差电压Zoo，即0000XOSOSYZKXY¹==?输出失调电压一般可通过调节X通道、Y通道输入端和乘法器电路输出端的外设补偿网络进行调零。(2)线性馈通误差电压ZOX和ZOYX通道线性馈通误差电压ZOX为00XOXOSYZKXY¹==?Y通道线性馈通误差电压ZOY为00XOYOSYZKXY=¹=?线性馈通电压可通过通道输入端的外设补偿网络进行调零。(3)增益误差电压Zok相乘增益误差引起的输出误差电压称为增益误差电压Zok，即Zok＝±△KXY一般通过调整恒流源IOX的偏置电阻，使增益误差达到最小值，以减小增益误差电压。(4)非线性误差电压ZON非线性误差电压ZON是指上述各种误差电压经调整后，乘法器实际输出与理想输出之间的偏差值，表示为ZON＝土N(X、Y)非线性误差电压的调整比较困难。2、动态误差动态误差是乘法器交流特性参数之一。它主要包括交流馈通误差、小信号动态误差、大信号动态误差和幅频相频响应误差等几项。为了简化动态误差的分析，工程上规定在乘法器的一个输入端加上固定的直流电压，另一输入端加上正弦交流电压，使乘法器对输入的交流电压起线性放大作用，因而可按线性放大器的一般处理方法来分析乘法器的各种交流误差电压。4.2.2.2模拟乘法器的技术参数模拟乘法器的技术参数用于描述乘法器的性能与质量，主要包括静态参数、动态参数及共模特性参数三类。这里对部分参数作简单介绍。1、输出不平衡电流00I输出不平衡电流00I是指乘法器输入端电压为零，输出两端电位相等时，输出端电流之差的绝对值。一般乘法器的输出电流为毫安级，而00I为数十微安至一百微安。2、输入失调电流XiI0YiI0和输入失调电流是指X输入端口和Y输入端口的同相输入端与反相输入端两电流之差的绝对值。iOXXXIII+-=-iOyYYIII+-=-3、输入电流IBX和IBY输入电流是指各输入端口的平均电流。1()2BXXXIII+-=+1()2BYYYIII+-=+4、输出精度RXRY和及总精度R(1)输出精度RXRY和[满标度总误差]指输出失调误差、增益误差、线性馈通误差电压经调整后，两个输入端分别加上正、负