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中学数学网（群英学科）收集提供二次函数的符号问题中学数学网（群英学科）收集提供知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定中学数学网（群英学科）收集提供（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0中学数学网（群英学科）收集提供如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=||axyoCx1x2中学数学网（群英学科）收集提供1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习中学数学网（群英学科）收集提供2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c=0,△0.练习中学数学网（群英学科）收集提供3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习中学数学网（群英学科）收集提供4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b=0,c0,△=0.练习中学数学网（群英学科）收集提供5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b=0,c=0,△=0.练习中学数学网（群英学科）收集提供6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyoa0,b0,c0,△0.练习中学数学网（群英学科）收集提供7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoya0,b0,c0,D练习中学数学网（群英学科）收集提供8、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习中学数学网（群英学科）收集提供9、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习中学数学网（群英学科）收集提供10、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练习中学数学网（群英学科）收集提供11、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下不正确的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D练习中学数学网（群英学科）收集提供1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？x0402ac＜ba＞变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？知识点二：中学数学网（群英学科）收集提供x知识点二：2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？0402ac＜ba＜变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是负值的条件是什么？你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非正数的条件是什么？中学数学网（群英学科）收集提供1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a0,b0,c0中学数学网（群英学科）收集提供3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是.-3＜x＜1.-3-3１中学数学网（群英学科）收集提供5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=-b/2a=-1中学数学网（群英学科）收集提供D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c08.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/bDa0,b0,c0a0,b0中学数学网（群英学科）收集提供9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的有()A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.2a+b＞0D.4a-2b+c＜0DX=-b/2a1∴-b2a∴2a+b＞0当x=-2时,y=4a-2b+c＞0中学数学网（群英学科）收集提供D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0中学数学网（群英学科）收集提供11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2米B.3米C.4米D.5米BO①抛物线顶点M（1,40/3)与y轴交点A(0.10)②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;中学数学网（群英学科）收集提供1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求△ABC的面积.(1)y=-x2+4x-3(2)y=x-3(3)3三、综合应用能力提升中学数学网（群英学科）收集提供2、已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.(2)另一个交点坐标为(1，0)(3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限.30.0,)3()1(24)1()1(22轴只有一个交点抛物线与时，＝时，即＝轴总有交点，且当抛物线与为何值时，无论xmxmmmm中学数学网（群英学科）收集提供抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结