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第四章模拟信号的数字化传输返回基本要求要求：1.了解模拟信号数字传输系统的模型；2.掌握低通信号抽样定理；3.掌握量化及量化噪声的概念；4.掌握A律PCM编码的方法；5.了解ADPCM编码的基本原理，建立线性预测的概念；6.对增量调制原理有一定了解；7.建立时分复用的概念。返回利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。4.1概述返回4.1概述模拟信源预滤波器抽样器波形编码器量化、编码数字信道波形解码器重建滤波器、抽样保持、x/sinx低通模拟终端发送端接收端图：模拟信号数字传输模型返回抽样：连续时间信号x(t)转换成离散时间连续幅度的抽样信号x(n)；量化：将x(n)转换成离散时间离散幅度的数字信号；编码：量化后的信号编码形成一个二进制码字。如8bit一个样值。4.1概述返回 PCM 信号形成示意图753102.224.385.242.91M＝8量化电平数Tst2.224.385.242.912453精确抽样值量化值PCM码组O010100101011…tt…O单极性传输码双极性传输码时隙返回4.1概述返回 抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。 4.2抽样返回根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。4.2抽样返回一个频带限制在(0,fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。 此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。 低通抽样定理返回 抽样后信号的频谱Ms(ω)由无限多个间隔为ωs的M(ω)相叠加而成，这意味着抽样后的信号ms(t)包含了信号m(t)的全部信息。如果ωs≥2ωH，即：不产生混叠失真12sHTf≤2sHff≥低通抽样定理返回抽样过程的时间函数及对应频谱图m(t)tM(ω)O－ωHωHωδT(t)tωδT(ω)T2πtms(t)ωOMs(ω)ωHωHT2π(a)(b)(c)(d)(e)(f)低通抽样定理返回如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如下图所示，此时不可能无失真地重建原信号。 ωOMs(ω)T2π低通抽样定理返回必须要求满足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t)完全确定，这就证明了抽样定理。显然，Ts=是昀大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。 Hf21低通抽样定理返回理想抽样与信号恢复×m(t)ms(t)δT(t)(a)低通滤波器ms(t)m(t)(b)低通抽样定理返回内插公式：说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t)。 m(t)m(t)的抽样(n－2)Ts(n－1)TsnTs(n＋1)Tst信号的重建低通抽样返回带通均匀抽样定理：一个带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，则无失真的昀低抽样频率fs应为：fs=2B(1+k/n)式中，n为fH/B的整数部分，0k1对于窄带信号，B远小于fH,fs约等于2B。带通抽样返回1、理想抽样：按抽样定理要求，抽样序列为冲激函数2、实际抽样：抽样序列为有一定脉宽的窄脉冲（1）自然抽样：脉冲幅度随信号幅度而变（2）平顶抽样：脉冲幅度不变抽样的分类返回 PAM、PDM、PPM 信号波形x(t)Ot假设信号波形OtPAM波形脉冲高度在变化tPDM波形脉冲位置不变宽度变化OO脉冲宽变不变脉冲位置在变化tPPM波形返回自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。 设模拟基带信号为m(t)，脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为τ，周期为Ts的矩形窄脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2fH)。自然抽样理想低通m(t)s(t)ms(t)m(t)自然抽样的PAM原理框图返回自然抽样的PAM波形及频谱m(t)t(a)ωωH－ωHOM(ω)s(t)AτTt(b)ωO|S(ω)|τ2π－－2ωH2ωHτ2πtms(t)ω|Ms(ω)|τ2π－Oτ2π－2ωH2ωH(c)(d)返回 其频谱与理想抽样（采用冲激序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωH的M(ω)频谱之和组成。与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τ/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号m(t)。自然抽样返回 比较理想抽样和自然抽样，发现它们的不同之处是:理想抽样的频谱被常数1/Ts加权，因而信号带宽为无穷大；自然抽样频谱的包络按Sa函数随频率增高而下降，因而带宽是有限的，且带宽与脉宽τ有关。τ越大，带宽越小，这有利于信号的传输。τ太大会导致时分复用的路数减小，显然τ的大小要兼顾带宽和复用路数这两个互相矛盾的要求。自然抽样返回平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于，抽样信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。平顶抽样返回平顶抽样信号及其产生原理框图mq(t)OTt×m(t)ms(t)δT(t)(a)脉冲形成电路mq(t)(b)Q(ω)返回孔径失真频率补偿例题：平顶抽样1/H(w)低通滤波器MH（w）MS（w）M（w）频率补偿抗混叠滤波返回连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波。然而，正弦信号并非是唯一的载波形式，时间上离散的脉冲串，同样可以作为载波。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号m(t)去控制脉冲串的某参数，使其按m(t)的规律变化的调制方式。脉冲振幅调制(PAM)返回按基带信号改变脉冲参量（幅度、宽度和位置）的不同，把脉冲调制又分为：脉幅调制(PAM)脉宽调制(PDM)脉位调制(PPM)脉冲振幅调制(PAM)返回4.3量化x=mS(t)抽样信号y=Q(x)=yixix≤xi+1量化范围（-V，V）量化电平数（分层级数）M分层电平xii=1,2,……,M+1量化电平yii=1,2,……,M量化间隔△vi=xi+1-xii=1,2,……,M量化误差eqi=x–yii=1,2,……,Mx的动态范围（-a,a），aV时过载，a=V时满载yxQ(·)y1y2yM-VVx1x2x3xMxM+1量化：利用有限个电平表示模拟抽样值的过程。返回量化的物理过程信号的实际值信号的量化值量化误差q7m6q6m5q5m4q4m3q3m2q2m1q1Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Tsmq(t)m(t)mq(6Ts)m(6Ts)t量化器{m(kTs)}{mq(kTs)}返回 量化后的信号mq(t)是对原来信号m(t)的近似，当抽样速率一定，量化级数目（量化电平数）增加并且量化电平选择适当时，可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。 mq(kTs)与m(kTs)之间的误差称为量化误差。对于语音、图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。4.3量化返回量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率昀小或符合一定规律，是量化器的理论所要研究的问题。还有一种是量化间隔不均匀的非均匀量化，非均匀量化克服了均匀量化的缺点，是语音信号实际应用的量化方式。4.3量化返回1.均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。其量化间隔Δi取决于输入信号的变化范围和量化电平数。若设输入信号的昀小值和昀大值分别用a和b表示,量化电平数为M，则均匀量化时的量化间隔为均匀量化及量化噪声baiM−Δ=Δ=返回 量化器输出为 mq=qi,mi-1≤m≤mi 式中,mi是第i个量化区间的终点（也称分层电平），可写成 mi=a+iΔqi是第i个量化区间的量化电平，可表示为 1,1,2,...,2iiimmqiM−+==均匀量化及量化噪声返回量化误差eq=m-mq通常称为绝对量化误差，它在每一量化间隔内的昀大值均为Δ/2。在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的噪声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号而言有可能造成严重的后果，因此在衡量系统性能时应看噪声与信号的相对大小，我们把绝对量化误差与信号之比称为相对量化误差。均匀量化及量化噪声返回相对量化误差的大小反映了量化器的性能，通常用量化信噪比（S/Nq）来衡量，它被定义为信号功率与量化噪声功率之比，即 式中,E表示求统计平均，S为信号功率，Nq为量化噪声功率。显然，（S/Nq）越大，量化性能越好。22[][()]qqSEmNEmm=−均匀量化及量化噪声返回量化信噪比随量化电平数M的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。 均匀量化及量化噪声返回均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。均匀量化及量化噪声返回在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因是均匀量化量化间隔Δ为固定值，量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不变，这样，小信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。 均匀量化及量化噪声返回通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为动态范围。均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。 均匀量化及量化噪声返回 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。在商业电话中，一种简单而又稳定的非均匀量化器为对数量化器，该量化器在出现频率高的低幅度语音信号处，运用小的量化间隔，而在不经常出现的高幅度语音信号处，运用大的量化间隔。 非均匀量化返回实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。非均匀量化返回非均匀量化1Z=f(x)0.51x0非均匀量化返回 压缩律1、理想对数压缩律2、μ压缩律3、A压缩律返回 理想对数压缩律压缩公式：y=1+(1/k)lnx信噪比：S/Nq=3N2/K2N越大，信噪比越好与信号大小无关返回 μ压缩律压缩公式：y=ln(1+μx)/ln(1+μ)μ:压缩系数，表示压缩程度,μ越大，压缩效果越明显μ=0表示无压缩量化信噪比的改善程度为：20lgy’返回对数压缩特性 (a)μ律；(b)A律y120010030μ＝01x(a)y1y1b1aⅠⅡy＝1＋lnAAxx1＝A1y1＝1＋lnA1y＝1＋lnA1＋lnAx(b)0x小信号区域大信号区域0ln(1)ln(1)xyμμ+=+返回μ=0时，压缩特性是一条通过原点的直线，故没有压缩效