18讲 平面应力状态分析――图解法

第十八讲平面应力状态分析——图解法湖南理工学院——曾纪杰一.应力圆2222sincos)(xyxyx222cossinxyx2222sincosxyxyx(1)(2)对(1)(2)式两边平方，将两式相加，并利用12222cossin消去和，得2sin2cos222222xyxyx)()((3)RxyyxR222)(),(02yxxyR),(0a比照解析几何的曲线方程是一个圆心在(a.0),半径为R的圆，222Ryax)(222222xyxyx)()(则是个应力圆的方程应力圆是个信息源(从力学观点分析）（1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点坐标值，就是该单元体任意斜截面上的应力。（2）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在圆周上变化。在σ-τ坐标系中，标定与微元A、D面上应力对应的点a和d连ad交σ轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。yyxADa(x,x)d(y,y)cRxy2应力圆的画法xyx222)(x点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力几种对应关系yyxxcaA),(aa转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。cayyxxDndxA2b(y,y)Oca(x,x)yyBxAxyyBxAxxxADodacx'yy'45ºx2×45º2×45ºbeBE单向拉伸二.应力圆的应用oa(0,)d(0,-)ADbec2×45º2×45º45o＝BE纯剪切45平面应力状态下求任意截面上的应力（证明P215）点面相对应，首先找基准。转向要相同，夹角两倍整。yyxxn),(E),(xx),(yyE2xxyyoc20adAD主平面：τ=0,与应力圆上和横轴交点对应的面1A1B平面应力状态下主平面、主应力及主方向xxyyAD主应力的确定oc2αoad1A1B1oA10cAc2yxxyyx22)2(1oB10cBc2yxxyyx22)2(平面应力状态下主平面、主应力及主方向主应力排序：oc2pad12o13o23xyxyyxADoc2oad1211o22(x,xy)主方向的确定22yxxxytg负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向g对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“面内最大切应力”。max面内最大剪应力oc2oad1A1B例题1:试用应力圆法计算图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。4.42.2n030efoadcMPa2.5030MPa8.003006040MPa30MPa60例题2一点处平面应力状态如图所示。已知,30,60MPax.30MPaxy试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,40MPayAD用应力圆解法40MPa30MPa60o)30,60(b)30,40(acd60)3.58,02.9(MPa3.681MPa3.483feo2)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(226.022yxxyptg48.15p解：o13主应力单元体：MPaMPa3.48,0,3.68321作业：孙训方，《材料力学》（第五版）7-7a；d