【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习 专题提分宝典《2-3-3 规范快做解答题》课件

工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇第三讲规范快做解答题工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇高考是选拔性考试，在高考中要想取得优异的成绩，做好解答题至关重要，这就要求考生在解答中努力做到前四个解答题要快速解答，规范解答、准确解答，这是取得高分的关键，而前四个解答题一般考查三角函数与平面向量、概率与统计、立体几何、数列.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇这四道大题约占整套试卷分值的13，其试题难度一般为中档题.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(1)求解三角恒等变换问题的一般思路为“五遇六想”即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)求解有关三角函数的图象与性质的题目时，首先要关注定义域，既要注意一般函数的定义域，又要注意三角函数的定义域．其次要关注三角函数的单调性，注意ω的正负对单调性的影响．再次要关注三角函数图象的对称性、周期性，求解时需要先将三角函数表达式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后用整体思想求解．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(3)解三角形问题主要指求三角形的三边、三角等．它的实质是将几何问题转化为代数问题，解题关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题思路，利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、大边对大角、三角变换等进行三角形中边角关系的互化．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(12分)(2012·湖北卷)设函数f(x)＝sin2ωx＋23sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈12，1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点π4，0，求函数f(x)的值域．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇[规范解答](1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋3sin2ωx＋λ＝2sin2ωx－π6＋λ，2分由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin2ωπ－π6＝±1.3分所以2ωπ－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝k2＋13(k∈Z).4分又ω∈12，1，k∈Z，所以ω＝56.所以f(x)的最小正周期是6π5.6分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)由y＝f(x)的图象过点π4，0，得fπ4＝0，7分即λ＝－2sin56×π2－π6＝－2sinπ4＝－2，即λ＝－2.10分故f(x)＝2sin53x－π6－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2].12分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇失分警示解答本题时以下两点容易造成失分：(1)将所给函数变换到f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式时由于变换公式和变换方法不熟造成错误；(2)由x＝π为对称轴得出sin2ωπ－π6的值的情况不全造成失分．备考建议解答此类问题时，常见的错误还有：(1)求函数的周期、单调区间时忽视参数ω的符号；(2)解函数的对称性问题时，将对称轴与对称中心混淆；(3)在结果中忽视注明“k∈Z”．建议在备考中对于三角函数的性质要强化记忆与识别，熟练掌握常见题型及其解法，同时要注意运算能力的培养和训练.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇解答这类问题的重点为：事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的计算能力．复习该考点时需要注意以下几点：工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(1)会对事件构成进行分析．弄清“频率”与“概率”的关系；“等可能性”与“非等可能性”的区别；“有序取”与“无序取”的区别；“有放回取”与“不放回取”的区别；“互斥”与“独立”的意义．特别注意区分这样的语句：至少(至多)有一个发生；恰有一个发生；都发生；不都发生；都不发生等．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)求解古典概型的关键是：①理解古典概型的两个特征，(ⅰ)所有可能出现的基本事件只有有限个；(ⅱ)每个基本事件出现的可能性相等．②掌握古典概型的概率计算公式P(A)＝A包含的基本事件个数m总的基本事件个数n，常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法求基本事件的个数．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(12分)(2012·江西卷)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇[规范解答]从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.4分(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝220＝110.8分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为P2＝1220＝35.12分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇失分警示解答本题有以下三点容易造成失分：(1)不能正确全面列出基本事件；(2)对正三棱锥不理解；(3)由于空间想象能力差，不知四点共面的条件．备考建议在解答此类题目时应注意以下几点(1)步骤的规范性：在书写步骤时，不能仅写出计算的公式、答案，而应该写出必要的文字说明．(2)用古典概型求概率时，应列出所有的基本事件，常用的方法是树状图，也可根据树状图，直接写出基本事件，当需要列举的对象不易区分时，可先把它们进行编号，再列举.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇对立体几何知识应掌握各个定理的种种用途，破解画图、读图、识图、用图的层层关口，提升解题思维中的空间想象能力和逻辑推理能力．(1)证明空间线面平行或垂直．由已知想性质，由求证想判定，即用分析法与综合法寻找证题思路．在立体几何论证题的证明过程中，利用题设条件的性质适当添加辅助线(平面)，是常用的方法．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)求几何体的体积．应用体积公式时要抓住以下三个环节，即正确记忆公式，求出公式所需要的量，进行简明正确的运算．求多面体体积的常用方法有：①割补法(割补成易求体积的多面体)；②等积变换法和比例法．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(12分)(2012·北京卷)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇[规范解答](1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.2分(2)证明：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.4分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，DE∩CD＝D，所以A1F⊥平面BCDE，所以A1F⊥BE.7分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.10分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.12分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇失分警示解答本题有以下三点易造成失分：(1)图形在折叠后，不能正确确定平行与垂直关系(2)对于存在性问题的判定步骤书写不规范(3)在应用定理时，易忽略线在面内，线不在面内的叙述，如(1)中易忽略DE⊄面A1CB备考建议解答立体几何解答题要重视解题步骤的规范性，规范的解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平．解题时，要注意以下几点：(1)审题的规范性，明确条件，弄清条件与目标的联系，确定正确的解题思路；(2)语言叙述的规范性，垂直、平行的相互转化应严格按定理成立的条件书写，不要跳步，另外要注意正确使用数学符号，如直线l在平面α内可写成l⊂α，而不能写成lα；(3)作图的规范性，所作辅助线要在解析中作出说明，图形中注意实线虚线的区别.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(1)求数列通项的常用方法：定义法、叠加法、叠乘法、待定系数法等．求数列前n项和的常用方法：公式法(等差、等比数列的前n项和公式)、倒序相加法(适用此法的数列的特征是与首末两端“等距离”的两项之和相等)、错位相减法(此法适用于差比混合数列{anbn}的求和，其中数列{an}和{bn}一个是等差数列，另一个是等比数列)、裂项相消法(适用于数列的通项公式满足：分子为某一常数，分母是由等差数列的相邻两项的乘积构成)等．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)有关数列与方程的解答题的求解策略是：用数列的某些未知元素为变元组成方程(组)，通过解方程(组)使问题获解；以数列的某些元素作为方程的系数，应用方程理论获解．应当注意的是要遵循简单化原则，即要充分利用已知条件与数列元素间的关系来减少方程(组)中的未知数的个数．(3)有关数列与函数的解答题．因为数列是一种特殊的函数，所以研究数列是对函数研究的继续，在注意函数方法的普遍适用性的同时，还要注意数列方法的特殊性，运用数形结合，进行合理的等价转化．工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(12分)(2012·山东卷)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇[规范解答](1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn，由T5＝105，a10＝2a5，得5a1＋5×5－12d＝105，a1＋9d＝2a1＋4d，3分解得a1＝7，d＝7.4分因此an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*).6分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇(2)对m∈N*，若an＝7n≤72m，则n≤72m－1.因此bm＝72m－1.9分所以数列{bm}是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm＝b11－qm1－q＝7×1－49m1－49＝7×72m－148＝72m＋1－748.12分工具二轮新课标文科数学第二部分第三篇失分警示解答本题有以下两点易造成失误：(1)由于不理解“数列{an}中不大于72m的项”，从而无法求出n的值．