【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题《1-2-1 三角函数的图象与性质

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二第1课时三角函数的图象与性质回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二高频考点考情解读三角函数的概念及诱导公式主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式的应用，有时与其他知识综合考查．三角函数的性质考查三角函数的性质时，多与三角恒等变换、解三角形、平面向量相联系，难度中等．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换考查形式大致有三种：一是由函数的图象求解析式；二是根据函数的解析式确定函数的相关性质；三是三角函数图象变换.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二1．正弦、余弦、正切函数的性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图象回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋π2，2kπ＋3π2](k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)奇偶性奇偶奇回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2011·新课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C.35D.45回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二答案：B解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝t5|t|.当t0时，cosθ＝55；当t0时，cosθ＝－55.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数定义就会出现错误．(2)使用三角函数诱导公式常见的错误有两个，一个是函数名称，一个是函数值的符号，一定要特别注意．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二1．已知点Psin3π4，cos3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析：由三角函数的定义可知tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1.又sin3π4＞0，cos3π4＜0，故角θ的终边落在第四象限，又θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.答案：7π4回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2012·天津卷)已知函数f(x)＝sin2x＋π3＋sin2x－π3＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间－π4，π4上的最大值和最小值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)f(x)＝sin2x·cosπ3＋cos2x·sinπ3＋sin2x·cosπ3－cos2x·sinπ3＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.(2)因为f(x)在区间－π4，π8上是增函数，在区间π8，π4上是减函数，又f－π4＝－1，fπ8＝2，fπ4＝1，故函数f(x)在区间－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后再求解．(2)求函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ))的单调区间①将ω化为正．②将ωx＋φ看成一个整体，由三角函数的单调性求解．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二2．已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωxsin(ωx＋π2)(ω＞0)的最小正周期为π2.(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间0，π3上的取值范围．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)f(x)＝1－cos2ωx2＋32sin2ωx＝32sin2ωx－12cos2ωx＋12＝sin2ωx－π6＋12.因为函数f(x)的最小正周期为π2，且ω＞0，所以2π2ω＝π2.解得ω＝2.故函数f(x)的解析式是f(x)＝sin4x－π6＋12.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二由2kπ－π2≤4x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ2－π12≤x≤kπ2＋π6(k∈Z)，即函数f(x)的单调递增区间是kπ2－π12，kπ2＋π6(k∈Z)．(2)因为0≤x≤π3.故－π6≤4x－π6≤7π6，所以－12≤sin4x－π6≤1.因此0≤sin4x－π6＋12≤32，即函数f(x)在区间0，π3上的取值范围为0，32.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二(2012·湖南卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，ω0，0φπ2的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝fx－π12－fx＋π12的单调递增区间．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)由题设图象知，周期T＝211π12－5π12＝π，所以ω＝2πT＝2.因为点5π12，0在函数图象上，所以Asin2×5π12＋φ＝0，即sin5π6＋φ＝0.又因为0φπ2，所以5π65π6＋φ4π3.从而5π6＋φ＝π，即φ＝π6.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二又点(0,1)在函数图象上，所以Asinπ6＝1，解得A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.(2)g(x)＝2sin2x－π12＋π6－2sin2x＋π12＋π6＝2sin2x－2sin2x＋π3＝2sin2x－212sin2x＋32cos2x回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二＝sin2x－3cos2x＝2sin2x－π3.由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是kπ－π12，kπ＋512π，k∈Z.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二根据图象变换得到函数解析式时，只要按照变换规则变换即可．已知函数图象求函数解析式时，要根据函数图象确定三角函数解析式中的参数的值，一般是先根据函数图象找到函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ.这类题目中一般情况下，ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果φ0是满足条件的一个φ值，那么2kπω＋φ0都是满足条件的φ值，故这类题目一般都限制了φ的取值范围．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二3．(2012·山东卷)已知向量m＝(sinx,1)，n＝3Acosx，A2cos2x(A0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在0，5π24上的值域．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)f(x)＝m·n＝3Asinxcosx＋A2cos2x＝A32sin2x＋12cos2x＝Asin2x＋π6.因为A0，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin2x＋π6.将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位后得到y＝6sin2x＋π12＋π6＝6sin2x＋π3的图象；回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y＝6sin4x＋π3的图象．因此g(x)＝6sin4x＋π3.因为x∈0，5π24，所以4x＋π3∈π3，7π6，故g(x)在0，5π24上的值域为[－3,6]．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二函数与方程思想—解决三角函数中的问题已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0＜x＜π，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二解析：(1)所求的函数的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6.(2)在同一坐标系中画出y＝2sin2x＋π6和y＝m(m∈R)的图象，如右图所示，由图可知，当－2＜m＜1或1＜m＜2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题二∴m的取值范围为－2＜m＜1或1＜m＜2.当－2＜m＜1时，两根之和为4π3；当1＜m＜2时，两根之和为π3.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科