【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题《1-5-3 圆锥曲线的综合问题》

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五第3课时圆锥曲线的综合问题回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五高频考点考情解读轨迹方程曲线与方程是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法．圆锥曲线中的定点、定值问题围绕直线与圆锥曲线(椭圆、抛物线)的位置关系，展开对定点、定值问题的考查，是近几年新课标卷中的热点，题型以解答题为主，难度中等偏上．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五高频考点考情解读圆锥曲线中的最值、范围问题试题多以直线与圆锥曲线为背景，与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇．多以解答题形式出现．圆锥曲线中的存在性问题此类问题涉及知识点多，综合性强，常与距离、倾斜角、斜率及方程恒成立问题综合，形成知识的交汇问题.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五1．求曲线方程的基本步骤(1)建系设点：建立恰当的平面直角坐标系，设出轨迹上任一点的坐标；(2)找等量关系：找到动点和已知点、线满足的关系；(3)代点：用动点和相关点的坐标表示以上关系；(4)化简：把以上关系式化简；(5)证明：证明所得方程为所求曲线的轨迹方程．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五2．定值与最值问题在解析几何中，有些几何量(斜率、距离、面积、比值及基本几何量)和变量无关，这类问题统称为定值问题，最值问题是指这些几何量的最大(小)值问题，也就是这些基本几何量的范围问题．3．存在性问题有关直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，一般是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明假设不存在.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP→＝2PA→，且OQ→·AB→＝a1，则P点的轨迹方程是()回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五A.32x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.32x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－32y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋32y2＝1(x＞0，y＞0)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五答案：A解析：设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由BP→＝2PA→，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝32x＞0，b＝3y＞0.又点Q(－x，y)，故由OQ→·AB→＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝32x，b＝3y代入上式，得所求的轨迹方程为32x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五求动点轨迹方程常用方法有直接法、定义法、代入法等．求轨迹方程与求轨迹是两个概念，求轨迹方程只要把方程求出来即可，这是个代数概念；求轨迹，不仅要求出方程，还要说明所求轨迹是什么样的图形、在何处，即图形的形状、位置和大小关系都要说清楚，这是个几何概念．同时要注意，在求出轨迹方程时，不仅要说明轨迹方程的图形，还要“补漏”和“去余”，若轨迹有不同的情况，还要分类讨论，保证完整性．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五1．若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．解析：∵动圆P过点N，∴|PN|是该圆的半径，又∵动圆P与圆M外切，∴有|PM|＝|PN|＋22，即|PM|－|PN|＝22，故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为22，焦距|MN|为4的双曲线的左支，即有a＝2，c＝2，∴b＝c2－a2＝2，从而动圆P的圆心的轨迹方程为x22－y22＝1(x≤－2)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2012·上海卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积．(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ.(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)双曲线C1：x212－y2＝1，左顶点A－22，0，渐近线方程：y＝±2x.不妨取过点A与渐近线y＝2x平行的直线方程为y＝2x＋22，即y＝2x＋1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解方程组y＝－2x，y＝2x＋1得x＝－24，y＝12.所以所求三角形的面积为S＝12|OA||y|＝28.(2)证明：设直线PQ的方程是y＝x＋b.因为直线PQ与已知圆相切，故|b|2＝1，即b2＝2.由y＝x＋b，2x2－y2＝1得x2－2bx－b2－1＝0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2b，x1x2＝－1－b2.又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以OP→·OQ→＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.∴OP⊥OQ.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(3)证明：当直线ON垂直于x轴时，|ON|＝1，|OM|＝22，则O到直线MN的距离为33.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为y＝kx显然|k|＞22，则直线OM的方程为y＝－1kx.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五由y＝kx，4x2＋y2＝1得x2＝14＋k2，y2＝k24＋k2，所以|ON|2＝1＋k24＋k2.同理|OM|2＝1＋k22k2－1.设O到直线MN的距离为d，因为(|OM|2＋|ON|2)d2＝|OM|2|ON|2，所以1d2＝1|OM|2＋1|ON|2＝3k2＋3k2＋1＝3，即d＝33.综上，O到直线MN的距离是定值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五2．设焦点在x轴上的椭圆C的方程为：x24＋y2b2＝1(b＞0)，其离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不与左、右顶点重合)，且以线段AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，试判断直线l是否过定点，若过，求出定点的坐标；若不过，说明理由．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)∵椭圆C的离心率为12，∴4－b24＝122，∴b2＝3.∴椭圆C的方程为x24＋y23＝1.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由y＝kx＋mx24＋y23＝1，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－3)＝0，∴Δ＝64k2m2－16(3＋4k2)(m2－3)＞0，∴3＋4k2－m2＞0，∵x1＋x2＝－8km3＋4k2，x1x2＝4m2－33＋4k2，∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝3m2－4k23＋4k2.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D(2,0)，∴AD⊥BD，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∵x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，∴7m2＋16mk＋4k2＝0，∴m＝－2k或m＝－27k，且均满足3＋4k2－m2＞0，当m＝－2k时，直线l的方程为y＝k(x－2)，则直线l过定点(2,0)，与已知矛盾．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五当m＝－27k时，直线l的方程为y＝kx－27，则直线l过定点27，0.综上，直线l过定点，定点坐标为27，0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2012·山东卷)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为34.(1)求抛物线C的方程．(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五解析：(1)依题意知F0，p2，圆心Q在线段OF的垂直平分线y＝p4上，因为抛物线C的准线方程为y＝－p2，所以3p4＝34，即p＝1.因此抛物线C的方程为x2＝2y.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五(2)假设存在点Mx0，x202(x0＞0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′x＝x0＝x22′x＝x0＝x0，所以直线MQ的方程为y－x202＝x0(x－x0)．令y＝14得xQ＝x02＋14x0，所以Qx02＋14x0，14，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五又|QM|＝|OQ|，故14x0－x022＋14－x2022＝14x0＋x022＋116，因此14－x2022＝916.又x0＞0，所以x0＝2，此时M(2，1)．故存在点M(2，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五探索性问题主要体现在以下几方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立．解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的结论，则说明假设不成立．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题五3.(2012·皖南八校联考)如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆