【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题复习《1-1-2 函数的图象与性质

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一第2课时函数的图象与性质回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一高频考点考情解读函数及其表示考查形式有两种，一种是求函数值的问题，大多是以分段函数为载体；第二种是求简单函数的定义域，转化为解不等式的问题．函数的图象考查的题目常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查．考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图象变换等．函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性是高考函数题的考查热点．命题重在考查基础知识，常将几个性质综合进行考查.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．函数的性质(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值).回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)(2011·新课标全国卷)已知函数f(x)＝2x，x＞0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3(2)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：(1)由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.(2)对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.答案：(1)A(2)C回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一函数的表示法：解析法、图象法和列表法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分段函数是一个函数．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一1．(1)已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥22x＋1，x2，若f(f(1))3a2，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log2f(x)的定义域是________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(1)(－1,3)(2)(2,8]解析：(1)由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))3a2，则9＋6a3a2，即a2－2a－30，解得－1a3.故填(－1,3)．(2)当f(x)0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象，知x∈(2,8]．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2012·湖北卷)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：方法一：由y＝f(x)的图象写出f(x)的解析式．由y＝f(x)的图象知f(x)＝x0≤x≤1，11＜x≤2.当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝10≤x≤1，2－x1＜x≤2，故y＝－f(2－x)＝－10≤x≤1，x－21＜x≤2.图象应为B.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一方法二：利用特殊点确定图象．当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.答案：B回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成．(2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一2．(2012·山东潍坊高考模拟考试)已知函数f(x)＝e|lnx|－x－1x，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为()回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：A解析：因为函数f(x)＝x，0＜x＜11x，x≥1，而函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到的，所以结合选项知选A.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．(1)求f(2012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x＝2对称；(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小；(4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)＝1，求函数f(x)的值域．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：(1)因为f(x－4)＝－f(x)，∴f(x)＝－f(x－4)＝－{－f[(x－4)－4]}＝f(x－8)，知函数f(x)的周期为T＝8，所以f(2012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(4－4)＝－f(0)．又f(x)为定义在R上的奇函数∴f(0)＝0，故f(2012)＝0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)证明：∵f(x)＝－f(x－4)，∴f(x＋2)＝－f[(x＋2)－4]＝－f(x－2)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．(3)由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)，f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(3－4)＝－f(－1)＝f(1)，f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为增函数，则有f(－1)＜f(0)＜f(1)．即f(－25)＜f(80)＜f(11)．(4)由(3)知f(x)在[－2,2]上为增函数，当x∈[－2,2]时，f(－2)≤f(x)≤f(2)，又f(2)＝1，f(－2)＝－f(2)＝－1，∴－1≤f(x)≤1，而f(x)的图象关于直线x＝2对称，故在[2,6]上的值域亦为[－1,1]，根据周期性知x∈R时，－1≤f(x)≤1，故值域为[－1,1]．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一函数奇偶性和单调性判定方法(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一3．(1)(2012·天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝ex－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2)(2012·山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A．335B．338C．1678D．2012回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一解析：(1)选项A中函数y＝cos2x在区间0，π2上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.(2)∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.∵当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x，回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(1)B(2)B∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×20106＝335.而f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＝3，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝335＋3＝338.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一(2012·天津卷)已知函数y＝|x2－1|x－1的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是____________．数形结合思想—求函数中参数的值回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题一答案：(0,1)∪(1,4)解析：根据绝对值的意义，y＝|x2－1|x－1＝x＋1x＞1或x