【拿高分,选好题】高中新课程数学(人教)二轮复习专题第一部分 专题复习讲义《1-3-3 不等式》课件

回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三第3课时不等式回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三高频考点考情解读不等式的解法主要考查一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式．线性规划考查主要有三种：一是求给定可行域的面积；二是求给定可行域的最优解；三是给出可行域的最优解，求目标函数中参数的范围．基本不等式考查形式有两种．一是不等式的证明；二是用于求函数或数列的最值.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1，x2，且x1x2，则(1)当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为{x|xx1或xx2}，ax2＋bx＋c0的解集为{x|x1xx2}．(2)当a0时，ax2＋bx＋c0的解集为{x|x1xx2}，ax2＋bx＋c0的解集为{x|xx1或xx2}．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．简单分式不等式的解法(1)变形⇒fxgx0(0)⇔f(x)·g(x)0(0)；(2)变形⇒fxgx≥0(≤0)⇔fx·gx≥0≤0gx≠0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三3．基本不等式：a＋b2≥ab(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三4．判断Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：(1)C≠0时，取原点(0,0)，若能满足Ax＋By＋C≥0，则不等式表示的平面区域就是含原点的区域，反之亦然．(2)C＝0时，取点(0,1)或(1,0)，判断方法同上.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)(2012·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x＋2}＜3，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.(2)(2011·辽宁卷)不等式4x－2≤x－2的解集是()A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)A＝{x∈R||x＋2|＜3}，∴|x＋2|＜3，∴－3＜x＋2＜3，∴－5＜x＜1.又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，n是区间(－5,1)的右端点，∴m＝－1，n＝1.(2)①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x＜2.答案：(1)－11(2)B回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、层次清楚地求解．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三1．已知集合S＝xx－2x＜0，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是()A．－1≤a≤1B．－1＜a≤1C．0≤a≤1D．0＜a≤1回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：C解析：∵S＝{x|x(x－2)＜0}＝{x|0＜x＜2}．T＝{x|(x－a)[x－(a＋1)]≥0}＝{x|x≥a＋1或x≤a}，∵S∪T＝R.∴a＋1≤2a≥0，解得：0≤a≤1.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)(2012·山东卷)设变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.－32，6B.－32，－1C．[－1,6]D.－6，32回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2)(2012·四川卷)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：(1)作出可行区域如图所示．目标函数z＝3x－y可变为y＝3x－z，作l0：3x－y＝0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为－32，在B点处z取最大值为6，故选A.(2)设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0且x∈Z，y≥0且y∈Z，目标函数z＝300x＋400y.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：(1)A(2)C作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点．作直线l0：3x＋4y＝0，平移直线l0经可行域内点B时，z时最大值，由2x＋y＝12，x＋2y＝12，得B(4,4)，满足题意，所以zmax＝4×300＋4×400＝2800.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(1)平面区域：用二元一次不等式(组)表示平面区域．具体步骤是：①画线；②定“侧”；③求“交”(交集，即公共区域)．(2)线性规划问题解题步骤：①作图—画出可行域所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l；②平移—将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置；③求值—解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，求出目标函数的最值．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三2．(2012·安徽省“江南十校”联考)已知x，y满足x≥1x＋y≤4x＋by＋c≤0，记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为()A．－1，－4B．－1，－3C．－2，－1D．－1，－2回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：D解析：由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y＝4的交点，经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，∴3＋b＋c＝01－b＋c＝0∴b＝－1，c＝－2，故选D.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三(2012·浙江卷)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.245B.285C．5D．6回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：C解析：由x＋3y＝5xy，得3x＋1y＝5(x＞0，y＞0)，则3x＋4y＝15(3x＋4y)3x＋1y＝1513＋12yx＋3xy≥1513＋212yx·3xy＝15(13＋12)＝5.当且仅当12yx＝3xy，即x＝2y时，“＝”成立，此时由x＝2y，x＋3y＝5xy，解得x＝1，y＝12.故选C.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三利用基本不等式求函数最值应注意的问题(1)一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．解题时应根据已知条件适当进行添(拆)项，创造应用基本不等式的条件．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三[提醒]在使用基本不等式时，一般要把求最小值的函数或代数式化为ax＋bx的形式，常用的方法是变量分离和配凑法．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三3．(1)(2012·朝阳区统考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．(2)(2012·郑州市高中毕业年级质量预测)若a＞b＞0，则代数式a2＋1ba－b的最小值为()A．2B．3C．4D．5回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三的最小值是4，选C.答案：(1)58(2)C解析：(1)每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－x＋25x，而x0，故yx≤18－225＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．(2)依题意得a－b＞0，所以代数式a2＋1ba－b≥a2＋1b＋a－b22＝a2＋4a2≥2a2·4a2＝4，当且仅当b＝a－b＞0a2＝4a2，即a＝2，b＝22时取等号，因此a2＋1ba－b回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三转化与化归思想—解决恒成立问题设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三解析：∵f(x)＝x－1x，x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)＜0，∴mx－1mx＋mx－1x＜0，∴2mx－1mx－mx＜0，即mx[2m2x2－(1＋m2)]＜0.由f(mx)＋mf(x)＜0在x∈[1，＋∞)上恒成立知，mx[2m2x2－(1＋m2)]＜0在x∈[1，＋∞)上恒成立，∴m≠0.回扣主干知识聚焦高频考点品味经典考题演练课时作业工具栏目导引二轮新课标文科数学第一部分专题三答案：(－∞，－1)当m＜0时，只要2m2x2－(1＋m2)＞0恒成立即可，即x2＞1＋m22m2，∵x∈[1，＋∞)，∴1＋m22m2＜1，∴m2＞1，∴m＜－1.当m＞0时，只要2m2x2－(1＋m2)＜0恒成立即可，即x2＜1＋m22m2.∵x∈[1，＋∞)，∴x2＜1＋m22