高考数学选做题

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………高考数学选做题1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12,0fxxxaa.（Ⅰ）当1a时求不等式1fx的解集；（Ⅱ）若fx图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,abcd均为正数,且abcd.证明：（Ⅰ）若abcd,则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件.3．若,0,0ba且abba11（I）求33ba的最小值；（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由.4．设函数1()||||(0)fxxxaaa（1）证明：()2fx；（2）若(3)5f，求a的取值范围．5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||2|fxxxa，()3gxx.（Ⅰ）当2a时，求不等式()()fxgx的解集；（Ⅱ）设1a，且当1[,)22ax时，()()fxgx，求a的取值范围。6．已知函数()fx=|||2|xax.(Ⅰ)当3a时，求不等式()fx≥3的解集；(Ⅱ)若()fx≤|4|x的解集包含[1,2]，求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.7．（本小题满分10分）选修4-5不等选讲试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………设函数0,3)(axaxxf（1）当1a时，求不等式23)(xxf的解集；(2)如果不等式0)(xf的解集为1xx，求a的值。8．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac13；（Ⅱ）2221abcbca9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求12,CC的极坐标方程.（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.10．已知曲线194:22yxC，直线tytxl222:（t为参数）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.11．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2．（1）求C得参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．12．已知曲线1C的参数方程为45cos,55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin。（1）把1C的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标（0,02）。13．已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy（是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………立极坐标系，曲线2C:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.14．已知动点P，Q都在曲线C：2cos2sinxtyt（β为参数）上，对应参数分别为t与2t（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。15．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin22cos2yx，(为参数)M是曲线1C上的动点，点P满足OMOP2，（1）求点P的轨迹方程2C；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与曲线1C，2C交于不同于原点的点A,B求AB16．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若3OACE，求ACB的大小.试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明EFBC；（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且23AEMN,求四边形EBCF的面积.19．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（I）证明：DE；（II）设AD不是的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.20．如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于,BC，2PCPA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E．证明：（1）BEEC；（2）22ADDEPBBOPACDE21．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D。（Ⅰ）证明：DBDC；（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23．如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.24．（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知,,AEmACn试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…………ADAB、为方程2-14+=0xxmn的两根（1）证明CBDE、、、四点共圆（2）若=90,=4,=6,oAmn求CBDE、、、四点所在圆的半径本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．（Ⅰ）2{|2}3xx（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)1化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将()fx化为分段函数，求出()fx与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221xxx或111221xxx或11221xxx，解得223x，所以不等式f(x)1的解集为2{|2}3xx.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,xaxfxxaxaxaxa，所以函数()fx的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,+1)Caa，所以△ABC的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a＞6，解得2a.所以a的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法2．【解析】试题分析：（Ⅰ）由abcd及abcd,可证明22abcd,开方即得abcd.（Ⅱ）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（Ⅰ）因为222,2,abababcdcdcd由题设abcd,abcd,得22abcd,因此abcd.（Ⅱ）（ⅰ）若abcd,则22abcd,即2244,ababcdcd因为abcd,所以abcd,由（Ⅰ）得abcd.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页（ⅱ）若abcd,则22abcd,即22,ababcdcd因为abcd,所以abcd,于是222244,abababcdcdcd因此abcd,综上abcd是abcd的充要条件.考点：本题主要考查不等式证明及充分条件与必要条件.3．（1）最小值为42;（2）不存在a，b，使得236ab.【解析】试题分析：（1）根据题意由基本不等式可得：112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，则可得：33242abab，且当2ab时等号成立.所以33ab的最小值为42;（2）由（1）知，232643abab，而事实上436，从而不存在a，b，使得236ab.试题解析：（1）由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立.故33242abab，且当2ab时等号成立.所以33ab的最小值为42.（2）由（1）知，232643abab.由于436，从