新课改瘦专用版高考数学一轮复习2.6函数的图象及其应用课件

第六节函数的图象及其应用突破点一函数的图象1突破点二函数图象的应用问题2课时跟踪检测3Contents突破点一函数的图象抓牢双基·自学回扣[基本知识]1．利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换y＝f(x)――――――――――→a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位y＝；y＝f(x)――――――――――→b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位y＝.f(x－a)f(x)＋b(2)伸缩变换y＝f(x)―――――――――――――――――――――――→A1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍0A1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍y＝．Af(x)(3)对称变换y＝f(x)――――――→关于x轴对称y＝；y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝；y＝f(x)――――――→关于原点对称y＝．(4)翻折变换y＝f(x)――――――――――――――――→去掉y轴左边图，保留y轴右边图将y轴右边的图象翻折到左边去y＝；y＝f(x)―――――――――――――――→保留x轴上方图将x轴下方的图象翻折到上方去y＝.－f(x)f(－x)－f(－x)f(|x|)|f(x)|[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√二、填空题1．函数f(x)的图象向左平移1个单位长度再向上平移1个单位，得到y＝log2x的图象，则f(x)＝________.答案：f(x)＝log2(x－1)－12.若函数f(x)＝ax＋b，x－1，lnx＋a，x≥－1的图象如图所示，则f(－3)＝________.解析：由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝2x＋5，x－1，lnx＋2，x≥－1，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－13．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．答案：(0，＋∞)研透高考·深化提能[全析考法]考法一作函数的图象[例1]分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[解](1)y＝lgx，x≥1，－lgx，0x1.图象如图①所示．(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．(3)y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x0.图象如图③所示．[方法技巧]函数图象的画法考法二函数图象的识别[例2](1)(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()[解析]法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±22，由f′(x)0知在－∞，－22，0，22上函数f(x)单调递增；由f′(x)0知在－22，0，(22，＋∞)上函数f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝12时，y＝－116＋14＋2＝23162，所以排除C选项．故选D.[答案]D(2)(2019·郴州一中月考)如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，过点P(a，0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致图象为()[解析]由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)，0≤a≤4.由两点式可得AB：y＝－2x＋8，联立方程y＝2x－a，y＝－2x＋8，得Q12a＋2，4－a.结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝12×4×4－12×(4－a)×(4－a)＝－12(4－a)2＋8.故选D.[答案]D[方法技巧]有关函数图象识别问题的解题思路(1)由解析式确定函数图象①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．[集训冲关]1.[考法二](2018·浙江高考)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()解析：由y＝2|x|sin2x知函数的定义域为R，令f(x)＝2|x|sin2x，则f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图象关于原点对称，故排除A、B.令f(x)＝2|x|sin2x＝0，解得x＝kπ2(k∈Z)，∴当k＝1时，x＝π2，故排除C，选D.答案：D2.[考法二]已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)．若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是()解析：观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不符合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．答案：C3.[考法一]作出下列函数的图象：(1)y＝12|x|；解：作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，加上y＝12x的图象中x≥0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12|x|的图象，如图实线部分．(2)y＝|log2(x＋1)|；解：将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图所示．(3)y＝2x－1x－1.解：∵y＝2x－1x－1＝2＋1x－1，故函数图象可由y＝1x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．突破点二函数图象的应用问题利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等．解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解．[全析考法]考法一利用函数图象研究函数的性质[例1]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)[解析]将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．[答案]C[方法技巧]破解此类问题的关键是化简函数的解析式，并能画出函数的草图，通过观察图象，即可得出正确的选项．考法二利用函数图象求解不等式[例2]若不等式(x－1)2logax(a0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为()A．(1,2]B.22，1C．(1，2)D．(2，2)[解析]要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，只需函数y＝(x－1)2在(1,2)上的图象在y＝logax的图象的下方即可．当0a1时，显然不成立；当a1时，如图，要使x∈(1,2)时，y＝(x－1)2的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．[答案]A[方法技巧]利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．考法三利用图象解决方程根的问题[例3](2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝x2＋2x，－2≤x≤0，fx－1＋1，0x≤2，则关于x的方程x－f(x)＝0在[－2，2]上的根的个数为()A．3B．4C．5D．6[解析]分别作出y＝f(x)，y＝x的图象，如图，可知函数f(x)的图象与直线y＝x在[－2,2]上有4个交点，所以方程x－f(x)＝0在[－2,2]上的根的个数为4，选B.[答案]B[方法技巧]利用函数的图象解决方程根问题的思路当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标．[集训冲关]1.[考法一]已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)()A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：如图，画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|＜g(x)，故h(x)＝－g(x)．综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值．答案：C2.[考法一]设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a为()A．－1B．1C．2D．4解析：设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.答案：C3.[考法二]已知函数f(x)＝－x2－2x，x≥0，x2－2x，x0，若f(3－a2)f(2a)，则实数a的取值范围是________．解析：如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，∵f(3－a2)f(2a)，∴3－a22a，解得－3a1.答案：(－3,1)4.[考法三]已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围为________．解析：因为f(x)＝(x＋1)|x－1|＝x2－1，x≥1，1－x2，x1，在同一平面直角坐标系内作出y＝f(x)，y＝x＋m的图象，如图，当直线与抛物线相切时，联立方程组得x2＋x＋m－1＝0，Δ＝1－4(m－1)＝5－4m＝0，解得m＝54，方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点，由图可知－1m54.答案：－1，54