激光原理与技术3

激光原理与技术西安电子科技大学技术物理学院刘继芳§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系一、黑体辐射规律和Plank公式0K以上任何温度下，任何物体都向外辐射各种波长的电磁波，不同温度下能量按波长有不同分布。这种能量按波长分布随温度变化的电磁辐射称为热辐射单位时间从物体单位面积发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波能量(W/m2)1.描述热辐射的理论单位时间物体单位面积吸收的波长在附近单位波长间隔内的电磁波能量(W/m2)单色辐出度Mi(,T)：单色吸收本领i(,T)：§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系基尔霍夫辐射定律：),(constant),(),(biiTMTTM其中：Mb(,T)为黑体的单色辐出度。所谓黑体满足i(,T)1所以只要知道Mb，就可以求得),(),(),(biiTMTTM解决了测量问题2.黑体模型黑体自然界不存在，开有小孔的空腔，小孔可以视作为黑体。热平衡条件下(有确定的温度T)辐射规律如下：§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系单色辐出度的实验结果如图：3.黑体的实验规律mMbT维恩位移定律：)μmK(3000)μmK(2898mTμm3000mT斯特番定律：)W/m(),()(240bbTdTMTM(m辐射峰值波长)§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系1)维恩公式4.黑体的实验规律理论解释—planck公式维恩根据热力学原理得到了黑体辐射能量按波长的分布为：)(),(25bTcfcTMc为真空中光速而函数的形式不能由热力学直接得到，维恩在进一步对黑体的辐射和吸收过程做了一些特殊假设后得出：)(TcfTccTM/51b2e),(2)瑞利—金斯公式根据经典电磁理论和能量均分定，认为腔内为驻波振荡：kB为波尔兹曼常数d),()(0bbTMTMTkcTMB4bπ2),(§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系经典理论的困难维恩公式短波段与实验曲线符合很好，长波时，偏离实验曲线。瑞利—金斯公式，当波长很长时，与实验曲线相符合，但是当要解释黑体辐射，需要突破经典理论框架，Planck首先突破了经典理论的束缚。历史上称为紫外光灾难！d),()(0bbTMTM0，Mb(,T)Mb(,T)维恩公式瑞利—金斯公式实验曲线§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系假设黑体由带电谐振子组成，并假设谐振子能量不能连续变化，只能取一系列分立值。且：一个光波模式(光子态)的平均能量与实验曲线完全符合！3)Planck公式hnE腔内平均能量密度：EnhEn1e1B/Tkhvhnn1eB/TkhhEd1e1π2d),(B/23bTkhchTM1e1π2),(B/52bTkhchcTMnhn§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系二、Einstein的受激辐射概念和Einstein关系Planck公式采用能量不连续E=nh是用统计的观念凑出来的！光和物质相互作用有三个过程同时发生！nhnE2E1E=E2E2=hnhn物质光场Einstein用光和物质相互作用的原理重新研究了同一问题。作用§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系处于高能态的粒子是不稳定的，总力图使自己处于最低的能量状态。所以处于高能态的粒子在无外界任何作用的情况下，也可能从E2能态跃迁到E1能态，并释放能量。1.自发辐射过程与自发辐射系数A211)自发辐射特点从高能态向低能态跃迁分为两种形式：E2E1A21hn2f2n1f1E2上的粒子一定会跃迁到E1能级辐射光子的能量h=E2E1E2上n2粒子那个粒子跃迁是随机的方向：4立体角偏振：2初相：0~2随机取值辐射跃迁：能量以光辐射的形式释放无辐射跃迁：能量以热量形式释放§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系2)自发辐射跃迁系数A21设t时刻E2上的粒子数(密度)n2(t)t—t+dt时间跃迁的粒子数(密度)dn21=dn2显然：单位时间跃迁的百分比由于自发跃迁与外界因素无关，所以A21由粒子能级系统决定。E2能级上粒子数因自发跃迁随时间的变化ttnnd)(d22写成等式：ttnAnd)(d2212则：ttnnAd)(d2221ttnAnd)(d2212)(dd2212tnAtntACtn21e)(2[初始条件：t=0，n2(t)=n20]—自发跃迁速率(1/s)—自发辐射系数§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系tAntn21e)(20221211A是E2能级的寿命，粒子在该能级平均停留的时间自发辐射的光通量(光强)数单位时间自发辐射光子hPsptnhdd2tAnAh21e2021tAP21e0spEEttAEtE021i2π2/0spee)(Espt2/21etA正弦振荡受到指数调制，波列长度有限！振荡频谱展宽，起因于A21有限大小。E2E1A21()hn2f2n1f121/20etn212Anh21/0spetP§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系对自发辐射光电场作傅里叶变换：0i2πde)()(ttEEt)(π2i210210E2120d)(AhnII定义：为自发辐射的光谱分布IIg)(),(01d),(00g是归一化的),()(0IgI),()(02121gAA22120220)π41()-(π4/E0i2πi2π/2i0deee021tEttt)()()(EEI)(212Ahn),(0212gAhn§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系处于高能态的粒子在外来光子的刺激下，能从E2能态跃迁到E1能态，并释放能量的过程。1.受激辐射过程与受激辐射系数B211)受激辐射特点当入射光子能量满足h=E2E1时有受激辐射产生辐射光子与外来光子不可区分(全同)E2上n2粒子那个粒子跃迁是随机的方向频率初相0与外来光子完全相同E2E1+dn2f2n1f1即：处于同一光子态偏振态§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系2)受激辐射跃迁系数B21设t时刻E2上的粒子数(密度)n2(t)t—t+dt时间受激跃迁的粒子数(密度)dn21=dn2同理：单位时间跃迁的百分比—受激辐射跃迁几率B21受激辐射系数。受激辐射跃迁几率与外外光场能量密度有关。光场能量密度，c为光束ttnnd)(d22写成等式：ttnwnd)(d2212则：ttnnwd)(d2221ttnnwd)(d2221cI21B§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系3.受激吸收过程与受激吸收系数B121)受激吸收特点当入射光子能量满足h=E2E1时有受激吸收产生由于吸收光子，光场能量密度减小E1上n1个粒子那个粒子跃迁是随机的E2E1dn2f2n1f1有外来光子入射时，处于E1能态的粒子吸收一个光子，能从E1能态跃迁到E2能态的过程。§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系2)受激吸收跃迁系数B12设t时刻E1上的粒子数(密度)n1(t)t—t+dt时间受激跃迁的粒子数(密度)dn12=dn1同理：单位时间跃迁的百分比—受激辐射跃迁几率B21受激吸收系数。受激吸收跃迁几率与外外光场能量密度有关。ttnnd)(d11写成等式：ttnwnd)(d1121则：ttnnwd)(d1112ttnnwd)(d111212B§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系4.平衡条件下的速率方程—Einstein关系有入射光波场时，光和物质相互作用的三个过程同时存在。自发辐射、受激辐射使E2能态粒子减少，增加；受激吸收使E1能态粒子减少，减小。E2E1A21n2f2n1f1w21w12§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系1)热平衡条件下的速率方程速率方程(各能级上粒子数随时间的变化关系)tndd2221112221nwnwnA221112221nBnBnAtntndddd21221112221nBnBnA考虑二能级系统，粒子总数不变！E2能级：E1能级：sa2ddtnse2ddtnsp2ddtn§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系热平衡条件0dddd21tntn0221112221nBnBnA(1)粒子数按能量分布：(2)各能级粒子数随时间的变化：TkhffnnB/2121eTkhfnfnB/2211e满足波尔兹曼分布：)J/K(1038.123Bk其中：注意：这是一种动态平衡EnE1E2n2n1或：§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系0221112221nBnBnA反映了光和物质相互作用所必须遵循的规律2)Einstein关系求得1221212121BBBAnnTkhffnnB/2121e应用1221212121BBBAnnTkhffB/21e解得1e1/2112212121TkhBBBffBAhchnBA322121π8Einstein关系与Planck公式比较得到1e1B/Tkhvhn212121BfBf§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系三、修正的Einstein关系得到的Einstein关系前提：光波是单色的，E2和E1能级没有宽度。量子力学的测不准关系表明能级是由宽度的，前面关于自发辐射的讨论也表明了这一点。这导致A21、B12、B21都是频率的函数！光辐射都有一定的线宽！22120220)π41()-(π4/)(EI220220)2Δ()-(π4/E自发辐射线宽FWHM21π2/1Δ),()(02121gAA),(0212gAhn),()(02121gAA0I()ImaxImax/2§1.2光的受激辐射概念和Einstein关系修正的Einstein关系代入),()(02121gAA212121BfBfhnBA2121hngBA),()(02121hnBA)()(2121),()(02112gBB代入),()(02121gBB)(),(2120121BfgBf),()(02112gBB若取得到若取得到)()(212121BfBf可见：受激辐射、受激吸收与自发辐射线型相同！都由g(,0)决定。阿尔伯特爱因斯坦——相对论和光束1879年生，1905年5篇论文(相对论)，1921年获诺贝尔物理学奖名言：1955.4.18日Am1:25逝世遗言：别难过，人总有一天要死的。除了我的科学理论和社会思想，我的一切都将随我一起死去。2005年逝世50周年，2005年成为世界物理年提出一个问题往往比解决一个问题跟重要想象力远比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，并推动着进步。想象才是知识进化的源泉如果生活中A代表成功，那么A=X+Y+Z。X代表工作，Y代表娱乐，Z代表闭上你的嘴和一位美丽的姑娘坐在一起谈话，一小时像一分钟，坐在烤人的火炉上，一分钟则像一小时。看来过得快或过得慢是相对的主题：让物理照耀世界，让光束传遍全球