激光原理与技术13

激光原理与技术西安电子科技大学物理与光电工程学院刘继芳第四章激光振荡理论(特性)基本结构：基本概念：介质泵浦谐振腔激光器++•模特性•损耗•附加相移•增益特性•损耗•输入能量增益介质泵浦腔镜1腔镜2),(HIGsIIfG/1),()(0H00HsII/1HH2H202H0H)2/()()2/(),(f),(IGisiIIfG/1),()(10D002D20Δ)(2ln40De),(f§4.1定态阈值条件(Threshold)1.分析的思想一、分析模型tzzGmnqEzEi)(i2/])([eee)0()(0采用如图所示激光器结构及其相关参数(1)Rp的作用Rpn0=Rp3产生z向光束(振荡的初始光信号)，侧向光束(小信号)RP=n1w14M1M2G0()lG()lR1=r12R2=r22zLG0(,0)=n032(2)自发辐射过程)()()(zEzEzImnq2)(zEzGI])([0(0)e§4.1定态阈值条件(Threshold)(3)起振(小信号)(3)稳定条件——阈值条件：r1r2E(2L)E(0)——频率条件：——输出Laser(大信号)如图：),(Δ),(032000fnG),(),(000GGqLi2π)2(iee)(/0thGLqΔcΔqq+1q+2q1q2q30§4.1定态阈值条件(Threshold)2.阈值条件tEEi0e采用如图所示激光器结构及其相关参数开始只有自发辐射，产生z向光波(振荡的初始光信号)：假设在M1处的光强I1则传播到M2处的光强：LGII)(120e223RIIRP=n1w14M1M2G0()lG()lR1=r12R2=r22zL经M2反射后的光强：LGII)(340e再传播到M1处的光强：经M1反射后的光强：1451RIII§4.1定态阈值条件(Threshold)小信号光束在腔内振荡一个往返的光强变化如图所示有增益介质时，小信号光束在腔内往返一次的光强比：要使光信号得到放大，则：111II取等号：即为起振阈值条件，当：时起振1511IIIIM1M2I1zLI2I3I4I51e)(2210LGRR210thln)(2RRLGLRRLG210thln21LGG0th0§4.1定态阈值条件(Threshold)随小信号放大，I，当I与Is可比拟时，增益饱和：当：此时称为稳定振荡，振荡光强稳定值：均匀加宽：1e)(221LGRR),(0νIGG2.稳定条件LIG),(I不再变化LIIGIGsν/1),(),(00HHLILGIsν]),([00H非均匀加宽：LIIGIGsν/1),(),(00iisνILLGI2220i)(])()[(§4.1定态阈值条件(Threshold)以四能级为例讨论由四能级速率方程：故激光器速率方程可改写为：∵二、阈值特性(I和Nl变化特性)14133323)(ΔddwnncNntnllRllllanNcNntN332)(ΔddpRVNacNwlll)()(3232VnAal)(32llpNannRtn3333ddlRlllllanNNantN33dd3Δnn02n(1)(2)§4.1定态阈值条件(Threshold)考虑这样的情形：小信号时：llpNaRn3310lNlRlllananN331(1)0dd3tn0ddtNl331llpNaR303pRn随Nl：033nn出现反转集居数饱和现象(2)RllRllanan331(3)(4)§4.1定态阈值条件(Threshold)在阈值处：当n3th为n3所能达到的最大值！3th3th3pRnn可见：当th33nnNl1.阈值特性3th3th/nRRpp当时，13RllanlNRllann1th33(5)th33th33/1/nnnnNl3th33nnnNl迅速增加，Nl§4.1定态阈值条件(Threshold)阈值以下：n3th为n3所能达到的最大值！33pRn∴th33nnNl1thppRR33th331llpNaRnn3th33nnnNl33th3pppRRRpppRRRththppRR阈值以上：thppRR3thpR3th3th33nanRNlplth33th3/nanRNlplth3thplppRaRR11th3pplRRa§4.1定态阈值条件(Threshold)(1)反转集居数、腔内光子数密度与泵浦的关系Rllan13th2.阈值特性图示解释(2)反转集居数、腔内光子数密度随时间的变化首先是弛豫振荡，后达到稳定状态0lNn,3lNth33nnpR33pRn自发辐射激光0lNn,3lN3ntthpR§4.2激光器的输出特性—模式竞争和最佳输出耦合如图：只有]cos)12(π1[2211ggnnmqLcmnq纵模频率：1.起振的纵模数一、均匀加宽激光器模式竞争规律纵模间隔：Lcq2ΔLGG),(),(00Hth00H起振。由osc决定。1ΔΔINoscqMoscqq+1q1),(00HG),(00HGL如图，随腔内I的增加：2.稳定振荡的纵模数),(00HG使得离中心频率较远的纵模频率增益系数小于/L。即增益小于损耗而熄灭！oscqq+1q1),(00HG),(0HGL问题：起振的这些纵模频率能否都稳定振荡？0lNn,3lN3nt答案：不能！原因：在于增益饱和！),(0HG可见增益饱和只允许最靠近中心频率的那个模式趋于稳定振荡。即单纵模工作。§4.2激光器的输出特性波腹处光强强，波节处光强弱，造成沿光波传播方向光强分布不均匀。3.空间烧孔光强不同，从而增益饱和程度不同，增益分布不均匀。问题：均匀加宽激光器是否一定都是单纵模工作？答案：不一定！原因：如图，在于每一个纵模频率在腔内都是驻波！这就可能使另外的纵模频率满足稳定振荡条件，导致多纵模工作。这种现象主要发生在固体激光器中。固体中n(z)不移动！§4.2激光器的输出特性4.输出功率与最佳耦合问题：均匀加宽激光器的输出功率？什么样的情况下输出功率最大？考虑如图所示结构：则输出功率为：根据稳定振荡条件：以及：M1:R1=1zM2:R21II表示腔内沿相反方向传播的光强。IATIPL?I210Hln21),,(RRLLIG)1ln(21TLsνsνIIfGfIIfGIG1),()(),(1),()(),,(0H00H0H0H00H0H§4.2激光器的输出特性得到：则输出功率为：故：当=0时，fH=(0,)=1，则1),()(210H00HLfGATIATIPsLsIIGL1)(00HsILfGI1),()(0H00H取：为泵浦参量。只有1才有激光振荡；=1，I=0LG)(00H1),()(210H00HLfGATIPsLI2)1(21sATI§4.2激光器的输出特性最佳输出耦合Tm根据图示：R1=1，R21，即由反射镜M2耦合出激光反射率R2也很大∴由：1)(22100HTaLGATIPsL21ln21RRLL当：时，有最佳输出耦合。)1ln(21TL0TPL222TL2Ta§4.2激光器的输出特性得到PL与之间的关系曲线：)1(211),()(210H00HssLATILfGATIP最佳输出耦合Tm由：阈值PL0123456sATI21入出斜PP)(L§4.2激光器的输出特性相应输出功率：∴1)(22100HTaLGATIPsL0)(2)()()(200H200HLTGTaTaLGM2最佳透射率：200H00H)()(2211)(221TaLGATITaLGAITPssL由得：0TPL0)(2)(00H2LaGTaLaGTam)(200HaLGaaLaGTm)(2)(200H00H1)(22100HmsmLmTaLGIATP1)(2)(22100H00aLGaLGaAIHs200)(221aLGAIHs§4.2激光器的输出特性]cos)12(π1[2211ggnnmqLcmnq纵模频率：1.模式竞争二、非均匀加宽激光器模式竞争规律纵模间隔：Lcq2ΔLGG),(),(00ith00i起振。由osc决定。1ΔΔINoscqMoscqq+1q1L),(010iG),(11IGi0与均匀加宽激光器相同也与均匀加宽激光器相同！§4.2激光器的输出特性所有粒子都存在均匀加宽机制，线宽H，中心频率0模式竞争(1)由于粒子运动，在信号光看来中心频率发生变化当纵模频率间隔qH(均匀加宽线宽)，且q0时，各纵模是由不同粒子群产生增益饱，所以各模式之间互不影响，为多纵模工作。回忆：I，vz，中心频率变大；vz，中心频率变小非均匀加宽线型实际上是其中心频率的散布模式竞争(2)—当各纵模频率之一q=0时1=q10，对其贡献是相反方向运动的粒子的贡献！由于q=0，真孔与像孔以0为中心对称分布！信号光在腔内振荡，沿相反方向传播，如图：M1:R1=1zM2:R21II1Izv1Izv真孔像孔真孔像孔2=q+10，对其贡献是相同方向运动的粒子的贡献！2Izv2Izv像孔真孔真孔像孔§4.2激光器的输出特性1此时：这两个纵模之一的真孔和另一个的像孔重合，如图这两个纵模是由相同的两个粒子群共同产生增益及饱和，因而产生模式竞争，I1、I2的输出功率将起伏。真孔像孔无论是否存在模式竞争，一般都是多纵模振荡！故：MiiPPPPP21出出真孔像孔22.输出功率1ΔΔINoscqM§4.2激光器的输出特性∴1),(200LGIIis真孔像孔2单模运转021100]cosπ1[2ggqLcq考虑基横模：2Izv2Izv对腔内光强有贡献的是：和2I2I对输出有贡献的只是：2I对真孔饱和，对像孔饱和2I2I∵LIIGIGsi1),(),(00i§4.2激光器的输出特性而：12isATIATIP出输出功率：激发参量：2002),(LGii同样得到P出与i2之间的关系曲线：阈值P出i20123456sATI§4.2激光器的输出特性即：IIIis21200单纵模运转，q=0时：P出在0处出现下降，即输出功率随频率变化曲线上出现凹陷，称为Lamb凹陷。3.兰姆(Lamb)凹陷两孔重合，起饱和作用的I0，而决定输出的是02IILIIGIGsi