零指数幂与负整数指数幂

16.4零指数幂与负整数指数幂华东师大版八年级下册新课导入在前面，我们学习过同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得553322101055aa；；0222255550333310101010)0(05555aaaaa另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.推进新课50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.由此启发，我们规定：我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：；352525555；731010一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得；4737310101010；5255另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为；33225252515555555；4433737310110101010101010由此启发，我们规定：一般地，我们规定：nnaa1(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.；33515；4410110例1计算：101031（2）（1）913132223101101110)31(110解（1）.（2）例2用小数表示下列各数：（1）（2）4105101.20001.01011044000021.000001.01.21011.2101.255解（1）（２）现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.333(2)()abab2)3(23))(3(aa)3(232)1(aaa2323(4)aaa（）成立想一想想一想想一想想一想在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如：864000可以写成8.64×105例如：0.000021可以表示成2.1×10-5想一想想一想想一想想一想我们知道：1纳米＝米.由可知，1纳米＝米例３一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示9101分析9910101910米910)105.3(米)9(1105.3所以米纳米9103535米径为所以这个纳米粒子的直8105.3米8105.31.计算：020031221（1）（-0.1）0；（4）2-2；.（3）（2）2.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.1140.256100.13100.16100.13100.14100.16100.1随堂演练（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.4.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整指数幂的形式：3.用科学记数法表示：3223)())(1(aba.13.53的取值范围求有意义若代数式x，x31222)()2)(2(nmmn6104.65100.351014.3610013.269banm84131x通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业