初一数学第讲：全等三角形

1/5第9讲全等三角形的性质和判定【知识要点】1.全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等．3．全等三角形判定方法：(1)“边角边”或“SAS”(2)“角边角”或“ASA”(3)“边边边”或“SSS”(4)“角角边”或“AAS”(5)“斜边、直角边”或“HL”【典型例题】例1.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是_________。A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去【变式】判断题1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。（）2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。（）4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。（）5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。（）6．两个等边三角形全等。（）资料个人收集整理，勿做商业用途7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.（）8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等;（）9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等;（）10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（）例2.（长沙·中考题）已知:AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：∠B=∠E【变式】（红河·中考题）已知：OA=OB，AC=BD，∠A=∠B，M为CD中点，求证：OM平分∠AOBABCDEFABCOD②①③2/5例3.（上海·中考题）已知：E是正方形ABCD边AD上任意一点，FG⊥BE。求证：FG=BE。【变式】（湖北·中考题）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．资料个人收集整理，勿做商业用途求证：①AE＝CD；②若AC＝12cm，求BD的长．例4.（四川·中考题）已知：如图，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E。求证：AB=AC+BD资料个人收集整理，勿做商业用途【变式】（云南·中考题）已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90º，BE平分∠ABC，CE⊥EB垂足为E。求证：BD=2CE资料个人收集整理，勿做商业用途CAEBDABCEDABCDEFG3/5BADEFOCADCB例5.（江苏·中考题）如图，已知在△ABC中，∠A=90，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OF∥CB交AB于F，求证：AE=BF．资料个人收集整理，勿做商业用途【变式】（兰州·中考题）已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．资料个人收集整理，勿做商业用途【名书·名校·竞赛·中考在线】1．（山东·中考题）如图，已知△ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC2.（扬州·中考题）已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点，MN⊥AM，且MN交∠ECD的平分线于N。求证：AM=MN资料个人收集整理，勿做商业用途ABCDMNE4/53．(湖州·中考题)如图，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．4.已知:正方形ABCG和正方形CDEF有公共顶点C。试证：BF=DG5.已知：如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD中线,求证:AC=2AE.6.如图，有四个奶酪将A、B、C、D它们分布情况是:AB∥DC,AD∥BC,聪明的小老鼠哼哼和唧唧分别从B站,D站出发沿垂直于AC的路径BE、DF去寻找奶酪。假设AC上堆满了奶酪,哼哼和唧唧的速度相同,问它俩谁最先寻找到奶酪?为什么?资料个人收集整理，勿做商业用途BDFEACABCDEFGABDEC5/5ABCDFEOBADEC第一部分：1.如图，AB=DC，AD=BC，且BE=DF，若∠AEB=100º，∠ADB=30º，则∠BCF=________。2.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB=60º，EO=10，则∠DBC=，FO=。3.如果⊿ABC≌⊿ADC，AB=AD，∠B=70º，BC=3cm,那么∠D=度，DC=cm。资料个人收集整理，勿做商业用途4.已知⊿ABC≌⊿EFG，有∠B=68º，∠G-∠E=56º，则∠C=度。5.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等。若∠CBA=320，则∠FED=，∠EFD=。第二部分：6.如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC,能否找出与AB+AD相等的资料个人收集整理，勿做商业用途线段,并说明理由.ABCDEF