第1页(共38页)2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题(每题3分,满分30分)1.(3分)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿吨用科学记数法可表示为吨.2.(3分)在函数y=1𝑥−1中,自变量x的取值范围是.3.(3分)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件,使得△ABC≌△DEF.4.(3分)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球,从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是58,则这个袋子中有红球个.5.(3分)若关于x的一元一次不等式组{𝑥−𝑎>01−𝑥>𝑥−1无解,则a的取值范围是.6.(3分)为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费元.7.(3分)如图,BD是⊙O的切线,B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA,若∠D=30°,⊙O的半径为4,则图中阴影部分的面积为.8.(3分)圆锥的底面半径为2cm,圆锥高为3cm,则此圆锥侧面展开图的周长为cm.第2页(共38页)9.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为.10.(3分)如图,四条直线l1:y1=√33x,l2:y2=√3x,l3:y3=﹣√3x,l4:y4=﹣√33x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴,交l1于点A2,再过点A1作A1A2⊥l1交l2于点A2,再过点A2作A2A3⊥l3交y轴于点A3…,则点A2017坐标为.二、选择题(每题3分,满分30分)11.(3分)下列运算中,计算正确的是()A.(a2b)3=a5b3B.(3a2)3=27a6C.x6÷x2=x3D.(a+b)2=a2+b212.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.13.(3分)如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是()第3页(共38页)A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或714.(3分)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.13,13B.13,13.5C.13,14D.16,1315.(3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A.B.C.D.16.(3分)反比例函数y=3𝑥图象上三个点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<y1D.y1<y3<y217.(3分)已知关于x的分式方程3𝑥−𝑎𝑥−3=13的解是非负数,那么a的取值范围是()A.a>1B.a≥1C.a≥1且a≠9D.a≤1第4页(共38页)18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是()A.2B.2√3C.4D.8√3319.(3分)“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4种B.5种C.6种D.7种20.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是()①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2√5﹣2.A.2B.3C.4D.5三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:3𝑎−3𝑎÷𝑎2−2𝑎+1𝑎2﹣2𝑎𝑎−1,其中a=1+2cos60°.22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.第5页(共38页)23.(6分)如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD,抛物线y=﹣56x2+bx+c经过B、D两点.(1)求二次函数的解析式;(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.24.(7分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次调查中共抽取了名学生.(2)补全条形统计图.(3)在扇形统计图中,喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度.(4)若该学校有2000人,请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人?第6页(共38页).25.(8分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.(1)甲、乙两地相距千米.(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?26.(8分)已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.(1)如图1所示,易证:OH=12AD且OH⊥AD(不需证明)(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.第7页(共38页)27.(10分)为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类,促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数),青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍,经预算,种植西红柿的利润可达1万元/公顷,青椒1.5万元/公顷,马铃薯2万元/公顷,设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?(3)在(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点,经测算,投资A种类型的大棚5万元/个,B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?28.(10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+√𝑦−13=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=34(1)求点B的坐标;(2)求直线BN的解析式;(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.第8页(共38页)第9页(共38页)2017年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(每题3分,满分30分)1.(3分)(2017•黑龙江)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨.【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:800亿=8×1010.故答案为:8×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(3分)(2017•黑龙江)在函数y=1𝑥−1中,自变量x的取值范围是x≠1.【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故答案为:x≠1.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.3.(3分)(2017•黑龙江)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件AB=DE或第10页(共38页)BC=EF或AC=DF,使得△ABC≌△DEF.【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,易证∠A=∠EDF,∠ABC=∠E,故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题.【解答】解:∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E,∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,∵在△ABC和△DEF中,{∠𝐴=∠𝐸𝐷𝐹𝐴𝐵=𝐷𝐸∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸,∴△ABC≌△DEF,同理,BC=EF或AC=DF也可求证△ABC≌△DEF.故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF均可.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.4.(3分)(2017•黑龙江)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球,从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是58,则这个袋子中有红球5个.【考点】X4:概率公式.【分析】设这个袋子中有红球x个,根据已知条件列方程即可得到结论.【解答】解:设这个袋子中有红球x个,∵摸到红球的概率是58,第11页(共38页)∴𝑥𝑥+3=58,∴x=5,故答案为:5.【点评】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(3分)(2017•黑龙江)若关于x的一元一次不等式组{𝑥−𝑎>01−𝑥>𝑥−1无解,则a的取值范围是a≥2.【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.【解答】解:由x﹣a>0得,x>a;由1﹣x>x﹣1得,x<2,∵此不等式组的解集是空集,∴a≥2.故答案为:a≥2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.(3分)(2017•黑龙江)为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费39.5元.【考点】1G:有理数的混合