地震第3章-反褶积

Chapter3反褶积本章首先介绍反褶积的概念及其在地震数据处理中的作用，然后讨论各种反褶积方法原理及其实现问题。§3.1反褶积及褶积模型一、反褶积的概念反褶积是地震数据处理中一个基本的处理环节。反褶积的基本作用是压缩地震记录中的地震子波，同时，可以压制鸣震和多次波，因而反褶积可以明显提高地震的垂直分辨率。反褶积通常是用于叠前地震数据处理，也可以用于叠后数据处理，通常在一个地震数据处理流程中，为了提高地震垂直分辨率，在叠前和叠后不止一次用到反褶积处理。反褶积处理是褶积处理的反过程，因而称为反褶积。在前面第一章第一节中，我们曾讲过，一个滤波器的滤波过程在时间域的输出是输入信号与滤波器滤波因子的褶积。因此，时间域的褶积处理就相当于一个滤波过程。而反褶积则相当于时间域的一个反滤波过程。地震记录可以看作是地震子波与地层脉冲响应的褶积，即为地震道记录;为地震子波;为地层脉冲响应，为震源是单位脉冲时零炮检距自激自收的地震记录。()()*()xtwtet()et()xt()wt()t(3-1)(3一1)式可视为一个滤波过程，如图3-1所示。图3-1褶积滤波过程这个滤波过程的输入为地震子波。滤波器的滤波因子为地层脉冲响应，输出为地震道记录。或者输入为地层脉冲响应，滤波器滤波因子为子波，输出为地震道记录城。()wt()et()xt()et()xt()wt如果我们设计一个滤波器，其滤波因子具有与滤波器约恰好相反的性质，即当输入为地震道记录约时，其输出为地层脉冲响应。我们称这个反过程为反滤波或反褶积，如图3-2所示。()wt()xt()et'()wt二、褶积模型反褶积是以地震褶积模型为基础的。图3一3所示为地震褶积过程图。图3一3(a)为一段声波测井曲线，表明该井处的地层层速度随深度而变化。图3一3(b)表示图3一3(a)得到的反射系数随深度的变化，计算时假定平面波垂直入射，井忽略了地层密度的变化。图3一3(c)表示图3一3（b)中的反射系数随深度变化。利用图3-3(a）的速度信息进行深度一时间转换后，得到的反射系数随双程旅行时变化。图3一3(d)表示由图3一3(c)的反射系数序列得到的地层脉冲响应，其中包括一次反射和各种多次波的响应。最后，图3一3(e)为图3-3（d）的地层脉冲响应与图3一4中的震源子波按(3一1）式褶积得到的人工合成地震记录。()vz()rz()rz()rt()rt(3-1)式所表示的地震道记录是不包含随机环境噪声的。合成地震记录，则需要在(3-l)式中加入适量的随机环境噪声。为了得到更真实的人工，这时，人工合成地震记录褶积公式为式中——随机环境噪声。整个人工合成地震记录褶积过程如图3一4所示。而反褶积过程则是与之相反，试图由所得到的地震记录恢复地层脉冲响应。或反射系数序列。由(3一2)式可以得到()xt()nt()()*()()xtwtetnt()nt()xt()et()rt()()()()XWEN(3-2)(3-3)式中分别为和的频谱。由于随机噪声和地层脉冲响应两者均接近白噪声，它们的振幅谱和在接近全频带范围内是近似于相对平坦的，因而地震子波的振幅谱近似于光滑后的地震记录的振幅谱,两者的自相关函数与也是近似的这一性质对后面将讨论的一些反褶积方法是重要的。§3.2反滤波一、反滤波的概念在反射波法地震勘探中，由炸药爆炸等震源产生一个尖锐的脉冲，在地层介质中传播，并经反射界面反射后返回地面，其理想的地震记录应该是如图3一5所示的一系列尖脉冲，其中每个脉冲表明地下存在一个反射界面，整个脉冲系列表明了地下一组反射界面。这种理想的地震记录x(t)可表示为()()()xtwtet、、()nt()nt|()|Ww|()|Xw()wwr()xxr()*()xtwrt()()()()XWEN、、和|()|N|()|E式中。—震源脉冲值，为一常数;—反射界面的反射系数。但是，由于地层介质具有滤波作用，这种大地的滤波作用相当于一个滤波器。因此，由震源发出的尖脉冲经过大地滤波器的滤波作用后，变成一个具有一定时间延续的波形，通常叫作地震子波(图3一6)。这时，地震记录是许多反射波叠加的结果，即地震记录是地震子波与反射系数的褶积w()rt()wt()xt()wt()rt0()()()xtwrt(3-4)实际的地震记录城除了(3一4)式所表示的一系列反射波而外，还存在着干扰波，因此，地震记录双的一般模型可以写为其结果为一复杂的地震记录形式(图3-7)。()xt()nt()xt()St0()()()()()()xtStntwrtnt(3-5)在普通的地震记录上，一个界面的反射波一般是一个延续时间为几十毫秒的波形。由于地下反射界面一般是相距为几米至几十米的密集层，他们的到达时间差仅为几毫秒到几十毫秒，因此，在反射地震记录上它们彼此干涉，难于区分开来。为了提高反射地震记录的分辨能力，我们希望在所得到的地震记录上，每个界面的反射波表现为一个窄脉冲，每个脉冲的强弱与界面的反射系数的大小成正比，而脉冲的极性反映界面反射系数的符号。那么，怎样把延续几十毫秒的地震子波，压缩成为一个反映反射系数的窄脉冲呢?这就是反褶积所要解决的问题。如果，地震记录是(3-4)式所表示的地震子波与反射系数的褶积，即地震记录中只有反射波，而没有干扰波。这时反褶积问题很简单。根据(3一4)式，在频率域相应有()wt()rt()wt()rt()St()nt()()()XWR(3-6)式中，分别是地震记录、地震子波和反射系数的频谱。显然如果令则得到()xt()wt()rt()()()XWR、、1()()()RXW1()()WW()'()()RWX(3-7)(3-8)(3-9)在时间域，得到其中是的时间函数。由(3-10)式得到叫作反子波或逆子波。由此可知，已知地震子波。求出反子波利用(3一10)式，将反子波。与地震记录褶积，即可求出反射系数()'()*()rtwtxt'()wt'()*()1wtwt'()wt'()wt()wt'()wt()xt()'()()rtwxt'()*()*()wtwtrt(3-10)'()w(3-11)(3-12)这个过程叫作反褶积(图3一8)。因而，所谓的反褶积或反滤波实际就是一个滤波过程，只不过是这种滤波过程其作用恰好与某个滤波过程的作用相反。二、地震子波的求取在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波的形状。地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大，求取地震子波的方法较多，这里只讲在反褶积处理中常用的几种求取地震子波的方法。()wt1.直接观测法这种方法是用专门布置在震源附近的检波器直接记录地震子波，此方法只适用于海上地震勘探。在某些地区的海上地震勘探中，在地震记录上海底反射波到达之前曾记录到一个地震波。经过分析知道这是由于海水含盐量有分层性所形成的。由于海水的含盐量有分层性使海水明显地分成上下两层。下层的含盐量较上层含盐量高，形成了一个较为清楚的界面。由震源出发的地震波到达这个界面引起反射返回到海面下的检波器，被记录下来。由于这个波没有与其他波干涉，所以可以作为地震子波。使用这样求取的地震子波进行反褶积，得到了良好的效果。2.自相关法对某个地震记录道选记录质量高的一段，取时窗起点为时间起点，时窗长度为T，则该段地震记录其Z变换为()wt()wt(),(1,2,3,)xtt…,T1()()rnnXZxnZ假设反射系数为白噪声，其z变换为，则自相关的Z变换从(3-4)式，可知地震记录的z变换式中—地震子波的Z变换。地震记录自相关的Z变换为()rt()RZ()rt()ar1()()()1aRZRZRZ()xt()()()XZWZRZ()WZ()wt()xt()xxr111()()()()()()()xxRZXZXZWZWZRZRZ(3-13)(3-14)(3-15)将(3-13)式代入上式，得到将代入_上式，得到由于和的系数。和都是实数，因而其中和分别是和的共扼复数。由于11()()()()WZWZXZXZiwZe()()()()iwiwiwiwWeWeXeXe()WZ()XZ()wt()xt()()()()iwiwiwiwWeWeXeXe()iwWe()iwXe()iwWe()iwXe(3-16)因而，由(3一1)式得到所以其中，是未知的。现在要确定出。假设地震子波是最小相位的。则地震子波满足因果关系，即其Z变换22()()|()|()()|()|iwiwiwiwiwiwWeWeWeXeXeXe22|()||()|iwiwWeXe()()|()|iwiwiwieWeXee()iwiee()iwe()wt()wt2()(0)(1)(2)WZwwZwZ…(3-17)(3-19)(3-18)地震子波，还满足稳定性条件，即地震子波的Z变换在单位圆内没有根，即当时在上述条件下，对(3一19)式两边取对数，得到令()wt|()|twt()wt()WZ()0WZ||1Zln()ln|()|()WZXZiZ()ln|()|()ln|()|()ln|()|ln|()|iwiwiwiwiwZXZeXeeXeXe或(3-20)因而得到根据复变函数理论，其中c是常数，和利用(3-21）式求出后，代入(3一19）式，可以求出，再利用()()iwiwee1()()()2iwiweeQwuduc1()Im1iwiweQwe()iwe()iwWe2/21(2/21)2/211()()21|()|21iwiwtMilMiilMilMlMwtWeedwXeeM(3-21)(3-22)(3-23)(3-24)其中，M要求取的足够大。即可求出地震子波。如果地震子波不是最小相位的，而是零相位的。假设反射系数为白噪声，则其振幅谱地震记录的振幅谱这时地震记录的振幅谱与地震子波的振幅谱相同。据此，可以对地震记录以求自相关()wt()wt()rt()xt()xt1()()xxtrxtxt|()|1R|()||()||()||()|XWRW|()|X|()|W(3-25)(3-26)(3-27)再计算其频谱由于当反射系数为白噪声时即可得到地震子波的功率谱由此得到地震子波的振幅谱。当地震子波零相位时，其频谱()rt()wt()wt()0w2()()()|()|xxRXXX|()||()|()()WWXX22|()||()|WX|()|W()()|()||()||()|iWWeWX(3-28)(3-29)(3-30)(3-31)上式也可由(3一1）式中，令，直接得出。将所得到的地震子波的频谱进行傅里叶反变换，得到因而，当地震子波为零相位时，在对地震记录的自相关进行傅里叶变换，求出其振幅谱后，利用（3-32)式，再对进行傅里叶反变换，即可求出地震子波。3.多项式求根法对某个地震记录道选择地震记录质量较好的一段0()wt()xt()wt()(1,2,3,)xtt…，T1()()21|()|2iwtiwtwtWedwXedw()W(3-32)|()|X|()|X假设反射系数白噪声，即且其中E表示数学期望。则由地震记录可知其自相关函数()rt0()()*()()()sxtwtrtwsrts0'00'0()[()()][()()(')(')]()(')[()(')]xxssssrExtxtEwsrtswsrtswswsErtsrts即地震记录的自相关函数与地震子波的自相关函数相同并且其Z变换为0'00()(')(')()()()sssxxwswssswswsr()