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试卷第1页，总7页函数及其图像初中数学一、选择题1．当ab＞0时，y=2ax与y=ax+b的图象大致是（）.A．B．C．D．2．已知抛物线的解析式为y=22x+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）3．彼此相似的矩形1111ABCD，2222ABCD，3333ABCD，…，按如图所示的方式放置．点1A，2A，3A，…，和点1C，2C，3C，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点1B、2B的坐标分别为（1，2），（3，4），则nB的坐标是（）.A．（12n，2n）试卷第2页，总7页B．（2n﹣12，2n）C．（12n﹣12，12n）D．（12n﹣1，12n）4．如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）.A．B．C．D．5．已知1k＜0＜2k，则函数y=1kx﹣1和y=2kx的图象大致是（）.A．B．C．D．6．二次函数y=2ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，1y）、点B（12，2y）、点C（72，3y）在该函数图象上，则1y＜3y＜2y；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为1x和2x，且1x＜2x，则1x＜﹣1＜5＜2x．其中正确的结论有（）.试卷第3页，总7页A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例y=kx位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）.A．3B．6C．﹣3D．﹣68．某同学在用描点法画二次函数y=2ax+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）.A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2ax+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点．判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．试卷第4页，总7页10．如图，已知二次函数y=212x+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．11．如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点P是y=6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=3x的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．12．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=2ax+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．13．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；试卷第5页，总7页（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？14．如图，抛物线y=212x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=2x的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．16．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=12时，求y的值．试卷第6页，总7页17．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由．18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，如果每件涨价1元（售价不可以高于45），那么每星期少卖出10件，设每件涨价x元，每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？每星期的销量是多少？19．如图，一次函数1y=x+1的图象与反比例函数2y=kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2），（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，1y和2y的大小．三、解答题20．设抛物线y=2x+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=．21．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．22．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反试卷第7页，总7页比例函数的解析式为．23．将抛物线y=2x+1向下平移2个单位，向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．24．二次函数y=2ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．25．已知双曲线y=kx经过点（﹣1，3），如果A（1a，1b），B（2a，2b）两点在该双曲线上，且1a＜2a＜0，那么1b2b（选填“＞”、“=”、“＜”）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总14页参考答案1．D．【解析】试题分析：根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=2ax开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限，此时，没有选项符合；当a＜0时，b＜0，y=2ax开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限，此时，D选项符合.故选：D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．2．B．【解析】试题分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．因为y=22x+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选：B．考点：二次函数的性质．3．A.【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点1A（0，2），2A（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出3A的坐标（3，8），然后求出3B的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出nB的坐标为（12n，2n）.故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．C．【解析】试题分析：可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可得484EFx，即EF=24x，所以y=1242xx=24xx，根据解析式可知y关于x的大致图象是C.故选：C.考点：动点问题的函数图象．5．A．【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．∵1k＜0＜2k，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总14页考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．6．B．【解析】试题分析：（1）∵2ba=2，∴4a+b=0．故（1）正确．（2）∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴02550abcabc，解得45baca，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）∵点A（（﹣3，1y）、点B（12，2y）、点C（72，3y），∵72﹣2=32，2﹣（12）=52，∴32＜52，∴点C离对称轴的距离近，∴3y＞2y，∵a＜0，﹣3＜12＜2，∴1y＜2y，∴1y＜2y＜3y，故（4）错误．（5）∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=3a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个.故选：B．考点：二次函数图象与系数的关系．7．D．【解析】试题分析：由矩形OABC的面积结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出含绝对值符号的关于k的一元一次方程OABCS6k矩形，解方程即可得出k=±6，再根据反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣6．故选：D．考点：反比例函数系数k的几何意义．8．D．【解析】试题分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得a-b+c=-2，c=1，a+b+c=-2，解得a=-3，b=0，c=1，所以函数解析式为y=23x+1，x=2时y=﹣11.故选：D．考点：二次函数的图象．9．(1)y=212x+x﹣4；(2)S=2m﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；(3)（﹣4，4）或（225，225）或（225，225）.【解析】试题分析：（1）设抛物线解析式为y=2ax+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总14页（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解．试题解析：（1）将A（﹣4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得164404240abab，解得121ab，所以此函数解析式为：y=212x+x﹣4；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，212m+m﹣4），∴AOMOBMAOBSSSS﹣=12×4×（212m+m﹣4）+12×4×（﹣m）﹣12×4×4=2m﹣4m=224m，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4，答：S关于m的函数关系式为S=2m﹣4m；m=﹣2时S有最大值S=4；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，212a+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（212a+a﹣4）=212a﹣2a+