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第2节力的合成与分解1.(单选)如图为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为()A．1N和4NB．2N和3NC．1N和5ND．3N和4ND【解析】设分力为F1、F2，由图可知，θ＝π2，F＝5N，即F21＋F22＝25；θ＝π，F＝1N，即F1－F2＝1N，所以F1＝4N，F2＝3N.2.(单选)如图所示，水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()A．F1F2F3B．F3F1F2C．F2F3F1D．F3F2F1B【解析】F3沿F1、F2的反方向分解，由平衡条件有F1＝F3cos30˚、F2＝F3cos60˚，所以可得F3F1F2.3.(单选)我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥——上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长845m，引桥全长7500m，引桥建得这样长的目的是()A．增大汽车上桥时的牵引力B．减小汽车上桥时的牵引力C．增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D．减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D【解析】引桥越长，斜面倾角θ越小，重力沿斜面方向的分力F＝mgsinθ越小，故D对．考点1：力的合成与分解的常用方法判断例1：(多选)如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A．FA＝GtanθB．FA＝GcosθC．FB＝GtanθD．FB＝GcosθAC【解析】解法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物的重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示．可得FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθFA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．解法二正交分解法结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示．在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得FBcosθ＝FC＝G，FBsinθ＝FA，可解得FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．解法三力的合成法结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．【变式训练1】如图所示，斜面倾角为θ＝37°，一质量为m＝7kg的木块恰能沿斜面匀速下滑，若用一水平恒力F作用于木块上，使之沿斜面向上做匀速运动，求此恒力F的大小(sin37°＝0.6，g＝10m/s2)．【解析】设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，第一次匀速下滑，受力分析如图所示，则mgsinθ＝μmgcosθ⇒μ＝tanθ＝0.75第二次在水平恒力F的作用下匀速向上运动，受力分析如图，则Fcosθ＝mgsinθ＋μFN＝mgsinθ＋μ(Fsinθ＋mgcosθ)解得F＝240N考点2：根据力的实际作用效果分析例2：曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用．如图是一曲柄压榨机的示意图．在压榨铰链A处作用的水平力为F，OB是铅垂线，OA、AB与铅垂线所夹锐角均为θ，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物M在此时所受的压力为多大？【解析】在图中铰链A处施加水平力F时，力F有两个作用效果，一是使杆AO受沿AO方向的压力FAO，二是使杆AB受沿AB方向的压力FAB，如图所示．FAB＝FAO,2FABsinθ＝F，所以FAB＝F2sinθ再将FAB分解为水平向左的分力Fx和竖直向下的分力Fy，则Fy的大小就是物体M所受压力的大小．Fy＝FABcosθ＝F2sinθcosθ＝F2·cotθ【变式训练2】(单选)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mgB.23mgC.36mgD.239mgD【解析】1.合成法：照相机受到每根支架支持力相等，为F，如图所示，由力的合成及平衡条件可得，三根支架的力F在竖直方向分力有：3Fcos30°＝mg，解得：F＝239mg.本题的正确答案是D.2．分解法：每根支架承受的压力为F，则F竖直方向分力大小为mg3，所以F＝mg/3cos30°＝239mg.本题的正确答案是D.