【学海导航系列】2012高考数学二轮复习名师精品课件--专题3第10讲 等差、等比数列及特殊数列求和

专题三不等式、数列、推理与证明11211121231.(.1;22)211;nnnnmnnnmnnaandaanmdddnSSnaSAnBnABaaaannmaannaannd等差数列的通项公式为和等差数列的公差公式为和等差数列的前项和公式．①②．等差数列主③、为干识常数知．*1212232...4mnpqmnpqnnnnnnnnnkkkkkmnpqmnpqaaaaaaaaaaaaanSAnBnaabakbmkkSSSSSkdN等差数列的性质：①、、、，若，则、、、的关系为，特别地，②数列的前项和是成等差数列的充要条件．③若数列和均是等差数列，则仍为等差数列，，为常数．④等差数列中依次项和成等差数列，即，，，成等差数列，公差为11111.12111121nnnnnmnmnnaqaaqaaaqaaqnSqqqq等比数列的通项公式为和等比数列的前．等比数列主干式知识项和公*121232232,..3kkkkmnpqmnpqnnnnnnkkkkkknkmnpqmnpqaaaaaaaaaaaaabmabmkTSSSSSqkTnTTTTN等比数列的性质：①、、、，若，则、、、的关系为，特别地，②若和均是等比数列，则仍为等比数列，其中为常数．③等比数列中依次项和成等比数列，即，，，成等比数列，其公比为④等比数列中依次项积成等比数列，记为前项积，即，2,.kq成等比数列，其公比为*3312461537453()A1B2C5D311log1lo112g()9logNnnnnnnnnnnnabnAanABnBnbannaaaaaa已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为正偶数时，的值是　　．．．．或已知数列满足，且一、等差、等比数列的概念，通，则项公式，前项和公式的综合应用例79()11AB5C5?D.55aa的值是　　．．．1212112121331135579246221438719221311log3log333D.B2.1nnnnnnnnnnnnnnaaaaAbbbbBannnnbnaaaaaaaaaa，由为正偶数，所以或，易得，，，选解故故选析：1adq熟记等差和等比数列主干知识，依题设情境，运用方程思想和转化化归思想将已知化为特征量和、的方程并讲究运算技巧是问题求解的【点评】切入点．188281012201120100411423722365()A.B.C.32233221146()()2A.2(212D.B201)C30nnmnaaaaaaaaaaaaaamn已知正项等比数列例广东中山二、等差、等比数列的性质及应用在等差数列中，，，则满足：，且，则的等于　　最小值为　或　或．中学模拟4D6．．14148108108108118108818101088081562332211221388172;22212812C1221.1233nnaadaaaaaandaaaaaaaaaaaadaaadddd设等差数列的通项公式为，则由条件有，而，解得，或，，所以或，即或，所以当时,当时，析，故选解:22010201020102222111242201()2.41622611116()()2423mnnmmnaqaqaqqqqaaaaqamnnmmnmnmnmnnmmnmn由题意知，化简得，所以舍或又由已知条件，可得，所以，故，所以，当且仅当，也就是时取“”．1adq有关等差、等比数列的计算型问题的求解策略是：首先考虑能否用性质，若不然，则转化为关【点于、、的评】方程求解．545()A.B.C.4565.16D5N如果执行如下框图，输入，则输三、特殊数列求和出的数等于　　211111471322nnaana求数列的前项和：，，，，，111151221334566D.S由题意知输出的的值析:，故选为解2121111111(4)(7)(32)111(1)(1473113131.121212)3131()122()21nnnnnnnnSnaaaSnaaannnnaSnnaanaSannaa设，将其每一项拆开再重新组合得，分组当时，，分组求和当时，特殊数列求和常用方法有：拆项重组法、裂项相消法、错位相减法等，应用时关键是观察通项的特征后联想相应【点评】的方法．1*1121.log2log2().12NnnnnnnnnnnSSnnanSSaanSbbnbnT已知数列的前项和是，满足求数列的前项四、等差、等比数列及数和；若数列满足，求数列的前列求项例4应用和和综合11111111*1221()11211.2212122212NnnnnnnnnnnnnnnSaanSaaSSaaaaaSn当时，，当时，，，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，解所以析：．1121211211log2log2log211.1111112233411.111111112233412nnnnnnSnSnnSSnnbnnnnTnnnn因为，所以，所以，，所以1112nnnSnaSSn本题是典型的关于关系式的运用及根据通项特点采用裂项相消【点评】法求和．12*121123()11(2.001)Nnnnnnnnnnnnaaqbaaacbbbnaqbcaqqccaqqcaqc数列是以为首项，为公比的等比数列．令，，其中试用、表示和；若，是否存在实数对，，其中，使成等比数列．若存在，求出实数对，和的通项且，试比较与的大公式；若不存在，备选请说小题；明理由．1212212122211()12()2(1)2.11()12()2(1[11]2221,111111)()2(1)112nnnnnnnnnnnqbaaanacbbbnnqbaaananaaaqqaacbbbnqqqnaqqaaqqqqaqq当时，，当时，解析:122(1),11naaqqnq212211,1111(1)2(1)22.2(1)(1)(1)1(1)nnnnnaqbaqqqaannqcaqaaqnqqqq所以111111111222222(1)2(1)1(1)11110,1,11111101110111,1000102nnnnnnnnnnnnnnaqaaqqqqaqaaqqqqaaccnqccqqqqqqqqqqqaqqccqaq因为所以，．当时，；当时，，所以当，且时，，1.nncc即12222,1112001110101111102(1)22(),3323(3)0.,nnnnnaqaaqqqqaqaqqqaaqqaaqqcnccqq因为，，所以若为等比数列，则或所以或舍去所以1111100()0110nnnnnnnaandadnaddaadannaydxaddada数形结合思想．①通项的几何意义：由可变形为．若，则是常数函数；若，则是的一次函数．，是直线上一群孤立的点．单调性：时，为单调递增数列．解决与等差数列有关问题的常用；时，为单调递思想方法减数列．211222().002222()nnnnnnnanSSnanABaSAnBnAdSnnSyAxBxyAxBxndSddd②数列的前项和可变形为，令，，则当即时，是关于的二次函数，，在二次函数的图象上，为抛物线上一些孤立的点．利用其几何意义可解决前项和的最值问题．11122“”“”1()nnnnaadnSaaqnSaq方程思想．将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法．一般地，等差数列的五个基本量、、、、，知道任意三个元素，可建立方程组，求出另外两个元素，即知三求二．方程思想．等比数列中有五个量、、、、，一般可以知三求二，能通过列．解决方程组求关键量与等比数列有关问题的常用思想方法和，问题可迎刃而解．111111()()01)2010(nnnnnnnxnaaqaqananayqaqaqaaqqa数形结合思想．通项可化为，因此是关于的函数．即中的各项所表示的点，在曲线上，是一群孤立的点．单调性：当或时，是递增数列；111111011.300011111nnnnnnnnnaqaqaqanaaqqaqqSnaqanSaanqqq当或时，是递减数列；当时，为常数列；当时，为摆动数列．分类思想．当时，的前项和；当时，的前项和等比数列的前项和公式涉及对公比的分类讨论，此处是常考易错点．