第9章电磁感应--大学物理课件电磁学

2007-6-10DUT余虹12007-6-10DUT余虹2——经典电磁理论2007-6-10DUT余虹39.1法拉第电磁感应定律一、法拉第定律•穿过回路的磁通量变引起回路中电动势•N匝相同的线圈组成回路BB正向磁通增加反向后四指方向为ε的方向ttNddddΨΦε−=−=tddΦε−=2007-6-10DUT余虹4三、感应电流和感应电量二、楞次定律设回路电阻R，则电流强度ƒ感应电流所激发的磁场总是抵抗或补偿回路中磁通量的变化。RIε=dtdRNΦ−=Br（随时间减少）I正向磁通减少到向后四指方向为ε的方向。Rt1~t2时间内通过导线截面的电量∫=21dtttIQ∫−=21dΦΦΦRN()21ΦΦ−=RNQ例题设恒定的均匀磁场中U形金属架上，直导线AB以v的速度沿x轴滑动。求：电动势。磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势。9.2动生电动势和感生电动势一、动生电动势tddΦε−=()SBtrr⋅=ddtSBddrr⋅=tddΦε−=()θcostLxBdd=θcosddtxBL=2007-6-10DUT余虹5tSBddrr⋅=解建立坐标系，设t时刻穿过U形金属架与导线所围面积的磁通量为Φ，则xLxABIBrvrθnθcosBLv=2007-6-10DUT余虹6动生电动势怎么产生的？ƒ洛伦兹力可以看作电子受的非静电力。•导线运动，其中的自由电子受洛伦兹力而定向运动产生电动势。∫+−⋅=lEkrrdε()∫+−⋅×=lBvrrrdεBvEkrrr×=ƒ势根据电动的定义非静电场强确定动生电动势的“方向”v-+BveFrrr×−=εB€2007-6-10DUT余虹7例题长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω旋转。求：棒中的感应电动势。•解法1•解法2()xBvrrrdd⋅×=ε∫−=LOxxBdω()∫⋅×=LOxBvrrrdε221BLω−=设想一个回路，金属棒的旋转使回路面积变化导致磁通量变化⊗BtSBdd=εω221BL=LωOLvx|dx|x棒上离端点x处，dx小段速度v=ωx方向垂直棒2007-6-10DUT余虹8二、感生电动势和涡旋电场•静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。磁场不能对电荷作功，能量来自何处？Maxwell假设：变化的磁场在周围。激发了涡旋电场，推动了电流。导线圈只起探测器作用。电场线闭合∫∫=⋅sSE0rrd涡旋电场是非保守场∫≠⋅LrE0rrdB增加EI2007-6-10DUT余虹9tddΦε−=∫⋅=LrErrdε根据斯托克斯公式()∫∫⋅−=SSBtrrdddStBSrrd⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=∫∫()SESrrd⋅×∇∫∫感应电动势tBE∂∂−=×∇rr涡旋电场是有旋场比较二式得涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅与两端位置有关，而且与导线的形状有关。2007-6-10DUT余虹10均匀磁场被限制在半径为R的圆柱形空间1、求涡旋电场0tBdd解：1、对称的磁场Î对称的涡旋电场Î电场线是一系列同心圆、方向逆时针。半径r的圆周上感应电动势法拉第定律tddΦ()RrtBrdd2π()RrtBR≥dd2π∫⋅rErrd=2πrE∫=rEdE()RrtBrdd2()RrtBrR≥dd22ε由定义RR×BOErEro例题：2007-6-10DUT余虹11N2、求直导线MN两端ε1R×BOM0=⋅=∫−ONONdrErrε电场线与半径处处正交0=−MOεtddMOONΦεεε=++−−1tBSdd=2εtBSdd=1ε12εεSSRB×ONM3、求弧导线MN两端ε22007-6-10DUT余虹12限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：以下各导线中的感应电动势和感应电流εI12345RB²134522232333232Fe=-eE电子感应加速器Fm=evB⇒提供切向加速度⇒提供法向加速度REB......................•FeFmFm太小Fm太大保证不断加速的电子沿着半径R的轨道运动，对磁场有什么要求2007-6-10DUT余虹13？BB2=2007-6-10DUT余虹14∫⋅=rErrdεREπ2=dtdΦ=dtBdR2π=tBREdd2=eEFe=tBeRdd2=dtdvm=t→0B→0v→0∫∫=BvvmBeR002ddmvBeR2=RvmevBFm2==BB2=dt时间平均磁场增量dB电子速度增量dv2007-6-10DUT余虹15涡旋电流1、涡旋电场作用下2、在磁场中运动产生的原因：块状导体在uB×B×B2007-6-10DUT余虹169.3、自感应和互感IB∝∝ΨLI=Ψ自感系数L与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否同电流无关。()LItdd−=tLItILdddd−−=tLddΨε−=iR=一、自感应B（t）Ii—自感电流tILLdd−=ε单位：亨利H1、自感电流反对线圈中电流变化。2、L越大回路中电流越难改变。2007-6-10DUT余虹17互感系数单位（H）互感电动势二、互感应()()()212111εΨ→→→ttBtI1121IB∝∝Ψ12121IM=ΨtIMdd121−=MMM==2112212MI=Ψi21线圈2B1I1线圈12007-6-10DUT余虹18•综合考虑：当两个线圈同时分别通电流I1（t）、I2（t），感应电动势ε1、ε2？每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！1211εεε+=L线圈1tIMtILdddd211−−=tIMtILdddd122−−=2122εεε+=L线圈22007-6-10DUT余虹19均匀密绕长直螺线管(无漏磁）已知：n1n2Slµ求：L1、L2、M例题解：设螺线管通稳恒电流I1、I2，则11111ΦΨN=11lSBn=µ111InB=µΨVnIL211111==lSI121221ΦΨN=12lSBn=µVInn121=121IMΨ=µΨVnIL222222==µVnn21=21LL=212LLM≤一般µVIn121=2007-6-10DUT余虹20tILdd−=IRL=+εεIRtIL+=ddε）×I0tILIddQ9.4磁场的能量RII2∴εLε（εI电阻消耗的功率结论电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内。2007-6-10DUT余虹21电源提供给线圈的功率dt时间对线圈的功线圈中磁场能量tI0IoTtILIddttILIAdddd=ILId=ILIAAIdd∫∫==002021LI=2021LIWm=0tt时间内2007-6-10DUT余虹22Wm~B、H的关系？0nIBµ=0nIH=VnL2µ=2021LIWm=VInWm20221µ=202InBHµ=BHVWm21=HBwmrr⋅=21磁场的能量密度VBHWmdd21=∫=mWmmWW0d∫=VVBHd21VBVd∫=µ221对于非均匀磁场，可将空间分割为dV小区，dV范围内B、H均匀2007-6-10DUT余虹23EDEwe21212==εBHHwm21212==µDEwerr⋅=21HBwmrr⋅=21各向同性dVwWVxx∫=总能量比较电场磁场各向异性2007-6-10DUT余虹24例题长直同轴电缆。已知R1、R2，填充介质均匀各向同性，电流在两柱面上均匀分布。求：（1）l长段电缆Wm；（2.）电缆的自感系数L解：法1HtwmtWmtL∫∑=⋅IrHrrd()21RrRI≥≥=Hrπ2=H=0（其他）()21RrR≤≤rIπ2R2R1rlvIyvµ0（其他）2007-6-10DUT余虹25解法1HtwmtWmtL=H()21RrR≤≤rIπ20（其他）2222821rIHwmπµµ==rlrVddπ2=R2R1rlvIyvµ122ln22RRlIWLmπµ==VwWmmd∫=∫=2142RRrdrlIπµ122ln4RRlIπµ=2007-6-10DUT余虹26解：法2HBLWmrrlISBdddπµΦ2=⋅=rrrrlIRRd∫=212πµΦ12ln2RRIlπµ=12ln2RRlILπµΦ==1222ln421RRlILIWmπµ==dS=ldrlvIyvµ=H()21RrR≤≤rIπ20（其他）=BrIπµ22007-6-10DUT余虹279.5匀速运动点电荷的磁场qvrdlIdlrrPdt时间点电荷移动dl=vdt相当于电流元vqlIdrr=304rrlIdBrrr×=πµ304rrvqrr×=πµ比较该点电荷在P点产生的电场3041rrqErrπε=()EvBrrr×=00εµ()Evcrr×=212007-6-10DUT余虹28作者余虹