七年级-相交线与平行线讲义含辅助线

第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(correspondingangles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interioranglesofthesameside）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。ZU型辅助线的添加题型一、“U”型中辅助线请安题号把图重新编号已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（）。∴∠D+∠2=180°（）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BED=360°（）。∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（）。变式.已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.ABCEFD第3题题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想1：如图，AB//CD//EF，那么CEFACEBAC（A）180（B）270（C）360（D）540ABCDEF2：如图，AB//CD，那么AECCA与、有什么关系？ABCDE3.已知：AB//CD，AECCA与、又有什么样的关系呢？ABCDE4.再次改变点E的位置试说当AB//CD时，AECCA与、有什么关ABCDE5.已知：如图，AB//CD，120A，75AED。求DABDCE6、已知：如图（1），ACDEBA3，CDEB//，28ACD，求A21FEBCDA（1）7,已知：图中EB//CD，1501，1102，求BAC的度数21EACDB8、已知：图中AB//ED，21，43，BF、DF交于点F，44ABC，56CDE。求F的度数4321ABEDCF1、如果将题变为如下图：AB//CDABEFCD此时A、AEF、EFC和C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？2、将题变为如下图：AB//CDABEFDC此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？1、完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB∥DE（已知）∴∠1＝（__________________________）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)∴∠2＝（等量代换）∴BC∥EF（___________________________）2.如图，已知1+2=180°3=B，则EDG与DGB相等吗？下面是王冠同学的部分推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。解:∵1+2=180°（已知）1+DFE=180°∴2=∴EF∥AB（）∴3=∵3=B(已知)∴B=ADE()∴DE∥BC（）∴EDG=DGB（）3、如图，已知1B，CD是△ABC的角平分线，求证：425.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵1B，（已知）∴DE∥BC．（）∴32．（）∵CD是△ABC的角平分线，（）∴43．（）∴24．（）∵425，（）∴425．（）