汇编2--52.方案设计与决策型问题

登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第1页（共22页）版权所有@21世纪教育网方案设计与决策型问题[@~p.c^o%m]一、选择题[来源:zzst%^ep#*.c~om]1、二、填空题1、（2012年济宁模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为_________（结果用n表示）．答案：1－[*t#ep.c@om~]三、解答题1、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）现有如下图所示一块三角形的木料，工人师傅想从上面裁下一块正方形木板CDEF，使Rt△ABC的直角顶点C成为这个正方形的一个顶点，另外三个顶点D,E,F分别在边BC,BA,AC上，请你用尺规作图的方法帮助工人师傅确定出裁割线。（保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）答案：图略2、（广东省2012初中学业水平模拟三）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．[来@源:*&中^国教育出#版网]ABC第1题图登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第2页（共22页）版权所有@21世纪教育网DBCADBCA（1）求平均每次下调的百分率；[来~*@源:中国教育出^版#网]（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？答案：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得---------1分35000（1－x）2=28350---------------------3分解得：x1=10％x2＝1910（不合题意，舍去）--------------5分[来%源&~:*zzstep.co@m]答：平均每次降价的百分率为10％．------------------------6分（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元）-------------------7分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------8分∵2222640＜2260320[中~国@%*教^育出版网]∴选方案①更优惠．-------------------------9分3、（广东省2012初中学业水平模拟六）如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。答案：对一种得4分,其它方法对的也可以.[来源:中%@国#教育出~版网&]4、（广东省2012初中学业水平模拟六）为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．过中位线EF的中点的一条直线DBCADBCAEF过线段AD和BC中点的一条直线登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第3页（共22页）版权所有@21世纪教育网（1）求a,b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。答案：解：[w~ww.zz&step%.#com@]（1）2326abba1210ab--------------------------------------------------------------------------3分（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：[来&源:中*^教@#网]12x＋10(10－x)≤110--------------------------------------------------------------------1分[^z%s~@tep#.com]∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，有6种购买方案：---------2分[来@源^:#&中教网%]（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-----------------------------------------------1分[来源*:中国教~育出版网@^%]∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------------------------------------1分[来源&:%中国教育出~版网#*]当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台----------------------2分5、（保沙中学2012二模）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝mx（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝mx（x＞0）和y＝－mx（x＜0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；[中^国教育出%*#~版网]（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.答案：甲型乙型价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第4页（共22页）版权所有@21世纪教育网[来源%:中国教育出版#~*(2)证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）在直线l上，如图.∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，[@s&te~p.co^m]∴p－1＝2，解得p＝3∴P(3，2)∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2把y＝2分别代入双曲线y＝2x和y＝2x，得M(1,2),N(－1,2)∴3111(1)PMMN，即M是PN的中点，[来源:#zz~step&.c%o*m]同理：B是PA的中点，[w&@%ww^.zzst~ep.com]∴BM∥AN[来源:@^&z%zstep#.com]∴△PMB∽△PNA.（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）[中国^&教育*出%#版网]把y＝p－1分别代入双曲线y＝2x（x＞0）和y＝－2x（x＜0），登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第5页（共22页）版权所有@21世纪教育网得M的横坐标x＝21p和N的横坐标x＝－21p（其中p＞1）∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，[来@^源&*:#中教网]∴4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p＝4(p－21p)，整理得：p2－p－3＝0，解得：p＝1132由于p＞1，∴负值舍去∴p＝1132经检验p＝1132是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为1132.6、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，抛物线过点A（1x，0）、B（2x，0）、C（0，8），1x、2x是方程04212xx的两根，且21xx，点D是此抛物线的顶点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是____________；（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使ABCDABPSS四边形51.[w#ww.zzs*tep.com~@^][来@源:中国教育*出#%版网&][来@源:~中&#教网^]ABCDOxy第4题图登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第6页（共22页）版权所有@21世纪教育网答案：解：(1)设此抛物线的表达式为cbxaxy2[来源:%zzste^p.co~m@*]由04212xx得[~z%zst@ep.^com]0)2)(4(xx∵21xx，∴41x，22x………(1分)∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（2，0）[中@国~教育出#&版*网]∵抛物线经过点C（0，8），∴8c又∵抛物线经过A、B两点，∴082408416baba解得：1a，2b……………(3分)∴设此抛物线的表达式为822xxy…………………………(3分)[来源:zz&step%.com@#~]（2）y=(x－3)２－6或y=x2－6x+3……(5分)（3）存在……………………………(6分)由822xxy得9)1(2xy点D的坐标是（1，9）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，设点P的坐标为（m，n）∵EADEOCDOBCABCDSSSS梯形四边形93211)89(218221227217830………………………………(7分)nnSPAB3621又∵ABCDPABSS四边形51∴30513n∴2n………………………………(8分)∵点P在抛物线上，∴2822xx解得：1111x，1112x（舍去）ABCDOxy图6E登陆21世纪教育助您教考全无忧21世纪教育网精品资料·第7页（共22页）版权所有@21世纪教育网∴点P的坐标为（111，2）………………………………(9分)7、（广州海珠区2012毕业班综合调研）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？[来#源:%中国教*@育出版~网]答案：．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为xxx2,3,8，………1分[来源@:zzs*te#%^p.com]则有130238xxx……………………………………………1分解之得10x……………………………………………………1分[来源:中国%^@教*育~出版网]故201022,301033,801088xxx答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分[来源:%中国教@*育#出版网&]（2）设购买篮球y个，则购买羽毛球拍y4副，乒乓球拍)580(y副，由题意得…………………………………………………………………………2分3000)580(204308015580yyyy…………………………………2分[中国教育出版网~*#@%]解之得：1413y……………………………………………………2分[来源:z%z&ste*^p.~com]当13y时，15580,524yy当14y时，10580,564yy………………………………………1分故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副.………………………………