直方图

直方图直方图概说直方图的定义直方图之制作直方图常见之形态直方图之应用直方图之使用注意事项实际演练(一)直方图的定义•为要容易的看出如长度、重量、时间、硬度等计量值的数据之分配情形，所用来表示的图形。直方图是将所收集的测定值或数据之全距分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内之测定值所出现次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形，故我们亦称之为柱状图。(二)直方图之制作例：某厂之成品重量规格为130至190，今按随机抽测方式抽取200个样本，其重量测定值如表，试制作直方图。132162165137145153158127155136144157150136126132127147144152137150133162147150157145156152150167152142147142137148143152145136134160142149167146156163139160153147148140152150142153142152144158143148152147153164126159154156147141170151141150137151147152144147142142150150127162160142140143126152147149139146146151125143140141151148128138127143147151134157148150126144142153130144135156147142132142132145144155141148149151145138143154131156129157146143145143134128140157146146150152138142125146132154130154138145146144135162141160145145151142162124127130126143152150157149126140142168152150153150142146162162165162147156167157157164150167160168152160170157151153126124125130125143129127138136126138127128126132126145141142(二)直方图之制作（续）•（一）制作次数分配表(1)由全体数据中找出最大值与最小值。从数据中，各行之数据分别选出最大值L及最小值S。(2)求出所有数据中之最大值与最小值（即全距）由L及S列中，可知所有数据中最大为170，最小为124，所以全距=170-124=46(二)直方图之制作（续）(3)决定组数次数分组之组数不宜太多，亦不宜太少，一般可用数学家史特吉斯提出之公式，根据测定次数n来计算组数k，其公式为：k=1+3.32logn例如:n=50则k=1+3.32log50=1+3.32(1.7)=6.6即约可分为6组或7组。一般对数据之分组可参照下表数据数组数50~1006~10100~2507~12250以上10~20(二)直方图之制作（续）(4)决定组距组距全距/组数=46/12=4为便于计算平均数与标准差，组距常取为5的倍数或10的倍数，或2的倍数。(5)决定各组之上下组界最小一组的下组界=最小值-测定值之最小位数=124-1=123.5最小一组的上组界=下组界+组距=123.5+4=127.5第二组的下组界为127.5；上组界为127.5+4=131.5第三组的下组界为131.5；上组界为131.5+4=135.5依此类推，计算至最大一组之组界。22(二)直方图之制作（续）(6)计算各组的组中点各组的组中点=（上组界+下组界）/2第一组之组中点=(123.5+127.5)/2=125.5第二组之组中点=125.5+4=129.5第三组之组中点=129.5+4=133.5依此类推，计算至最大一组之组中点(二)直方图之制作（续）(7)作次数分配表(a)将所有数据，依其数值大小书记于各组之组界内，并计算出其次数.(b)将次数栏之次数相加，并以测定值之个数校核之。表中之次数总和与测定之个数应相同。组号组界组中点划记次数1123.5~127.5125.5142127.5~131.5129.573131.5~135.5133.5114135.5~139.5137.5135139.5~143.5141.5346143.5~147.5145.5377147.5~151.5149.5328151.5~155.5153.5239155.5~159.5157.51310159.5~163.5161.51011163.5~167.5165.5412167.5~171.5169.52200合计次数分布表(二)直方图之制作（续）•（二）制作直方图（1）将次数分配表图表化，以横轴表示重量的变化，纵轴表示次数。（2）横轴及纵轴各取适当的单位长度。再将各组之组界分别标在横轴上，各组界应为等距离。（3）以各组内之次数为高，各组之组距为底。在每一组上书成一矩形，则完成直方图。（4）在图的右上角记入数据总数n及数据履历，并划出规格的上限及下限。40SL=130302010125.5129.5133.5137.5141.5145.5149.5153.5157.5161.5165.5169.5SU=190次数n=200X=145.5s=9.80制程名:工程名:期间:作成月日:作成者:直方图(二)直方图之制作（续）(三)直方图常见之形态•（1）正常型说明：中间高、两边低、有集中趋势。结论：左右对称分配（常态分配），显示制程在正常运转下。(三)直方图常见之形态（续）•（2）缺齿型（凹凸不平型）•说明：高低不一，有缺齿情形。不正常的分配，系因测定值或换算方法有偏差，次数分配不妥善所形成。•结论：检查员对测定值有偏好现象，如对5，10之数字偏好；或是假造数据。测量仪器不精密或组数的宽度不是倍数时，亦有此种情形。(三)直方图常见之形态（续）•(3)偏态型说明：高处偏向一边，另一边低，拖长尾巴。可分偏右型、偏左型。为偏态分配。偏右型：例如微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值时，所出现的形状。偏左型：例如成分含有高纯度的含有率等，不能取到某值以上的值时，就会出现的形状。结论：尾巴拖长时，应检讨是否在技术上能够接受。工具磨损或松动时，亦有此种情形发生。（三）直方图常见之形态（续）•（4）绝壁型（切边型、断裂型）•说明：有端被切断。•结论：原因为数据经过全检时，或制程本身有经过全检时，会出现的形状。（三）直方图常见之形态（续）•（5）双峰型（二山型）•说明：有两个高峰出现•结论：有两种分配相混合，例如两台机台或两种不同原料间有差异时，会出现此种形状，因测定值受不同的原因影响，应予层别后再作直方图。（三）直方图常见之形态（续）•(6)离岛型(二山脱离型)•说明:在右端或左端形成小岛•结论:测定有错误、工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，即可制出合乎规格的制品。（三）直方图常见之形态（续）•（7）高原型•说明：形成高原状。•结论：不同平均值的分配混在一起，应层别之后再作直方图比较。（四）直方图之应用•（1）测知制程能力，作为制程改善的依据自制程中所据搜集而得之数据，如整理成为次数分配表，再绘以直方图，则可由其集中与分散情形来看出制程的好坏。直方图的重点乃为平均数x所在，经修匀后之分配如为常分配，则自弯曲点中引一条横轴之平行线，可求得表现差异性的标准差s。良好的制程，平均数接近规格中心，标准差愈小愈佳。（四）直方图之应用（续）•制程精密度之Cp（CapabilityofPrecision）求法：•(a)两侧规格Cp=（Su-SL）/6s=[(上限规格)-(下限规格)]/6*(标准偏差)•(b)单侧规格上限规格Cp=(Su-X)/3s=[(上限规格)-(平均值)]/3*(标准偏差)下限规格Cp=(X-SL)/3s=[(平均值)-(下限规格)]/3*(标准偏差)NOCP分布与规格之关系制程能力判断处置1CP≥1.67太佳制程能力太好,可酌情放宽规格,或考虑简化管理与降低成本。21.67CP≥1.33合格理想状况，维续维持。（四）直方图之应用（续）SLSuSLSusssNOCP分布与规格之关系制程能力判断处置31.33CP≥1.00警告使制程保持于管制状态，产品随时有发生不良品的危险，需注意。41.00CP≥0.67不足产品不良品需作全数选别，制程有妥善管理及改善之必要。50.67CP非常不足应采取紧急措施，改善品质并追究原因，必要时规格再作检讨。（四）直方图之应用（续）SLSuSLSuSLSuSSS（四）直方图之应用（续）•（2）计算产品不良率•品管圈活动需计算改善活动前、后之不良率，以比较有无改善成果。其不良率可直接自次数分配表计算出来，亦可自直方图计算出来。例如某种产品384件之厚度的直方图，其规格订为65±5（mm）60504030201055606570SLSu112813303650604743302619891次数（四）直方图之应用（续）•（3）调查是否混入两个以上不同群体。•如果直方图呈变峰型态，可能混合了两个不同群体，亦即制程为两种不同群体，如两台不同机器所制造出来的产品，或使用两种不同的材料，或两个不同的操作员，或两个不同班，或两个生产线等生产出来的制品混在一起。此时，需将其层别，即不同之机器、材料、操作员、班别、生产线制造出来的制品不混在一起，以便趁早发现造成不良的原因。（四）直方图之应用（续）•（4）测知有无假数据。•绝壁型的直方图往往是因为工程能力不够，但为求产品合乎规格，而实行全数检验所常见的型态。下图有极少部份低于规格界限，是因测定误并差或检查错误所导致。SLSU（四）直方图之应用（续）•（5）测知分配型态。（参阅第三节）由直方图之形态能知道制程异常与否。•（6）藉以订定规格界限。未订出规格界限之前，得根据收集而得的数编成次数分配表，测验次数分配表是否为常态分配（使用卡方适合度检定，或利用常态机率纸），如为常态分配，使可据以计算平均数与标准差，平均数减去4倍标准差得规格下限，平均数加上4倍标准差得规格上限，或按实际需要而订定。（四）直方图之应用（续）•（7）与规格或标准值比较。合乎规格(a)理想型制程能力在规格界限内，且平均值与规格中心一致，平均加减4倍标准差为规格界限。下限上限制品范围规格X（四）直方图之应用（续）•(b)一侧无馀裕制品偏一边，而另一边有馀裕很多，若制程再变大（或变小）很可能会有不良发生，必需设法使制品中心值与规格中心值吻合才好。制品范围规格X下限上限（四）直方图之应用（续）（C）两侧无馀裕制品范围规格X上限下限（d）馀裕太多（四）直方图之应用（续）制品范围规格X下限上限（四）直方图之应用（续）（2）不合乎规格（a）平均值偏右SLSU平均值偏左（四）直方图之应用（续）SLSU制品范围规格下限上限（b）分散度过大（四）直方图之应用（续）X规格制程范围（c）完全在规格外（四）直方图之应用（续）（四）直方图之应用（续）•(8)研判所设计和管制界限可否用于管制程•(9)改善前后之比较5月10日25n=10020x=80.16(ms)15s=1.01(ms)105084.2动作时间(ms)77.278.279.280.281.282.283.2X规格下限次数规格上限改善前（四）直方图之应用（续）308月10日25n=10020x=80.72(ms)15s=0.64(ms)105077.278.279.280.281.282.283.284.2动作时间(ms)X规格下限次数规格上限改善后（五）直方图之使用注意事项•(1)异常值应除去后再分组。•(2)对于从样本测定值推测群体形态，直方图是最简单有效的方法•(3)所取得的数据之履历应详细(如时间、原料、测定者、设备、环境条件）。•(4)在进行制程管理及分析改善时，可利用层别方法，将更容易找出问题的症结点，对于品质的改善有