3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时

大家还记得小学里学过的，下面的问题该如何解决吗？一件工作，甲单独做要用10h，乙单独做要用15h，如果先由乙队单独做5h后，余下的工作两队合做，还要几h？1115+15151=621=36=41（）（）101（1）3（h）答：还要4h.解：用方程的知识该如何解决这类问题呢？3.4实际问题与一元一次方程第1课时思考：（1）两人合作32h完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的.120112·12020xx·11212xx1.一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.那么两人合作多少h完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是.180·18080xx··1448080xx2.整理一块地，由一个人做要80h完成.那么4个人做需要多少h完成？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是.（2）这项工作由8人来做，xh完成的工作量是.总结：一个工作由m个人nh完成，那么人均效率是.11241mn8124x3.一项工作，12个人4个h才能完成.若这项工作由8个人来做，要多少h才能完成呢？例1整理一批图书,由一个人做要40h完成.现在计划由一部分人先做4h,再增加2人和他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把工作总量看作1请填空:人均效率(一个人做1h完成的工作量)为,由x人先做4h,完成的工作量为,再增加2人和前一部分人一起做8h,完成的工作量为,1404x408x240这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为.或1解:设先安排x人工作4h,根据相等关系:两段完成的工作量之和应等于总工作量列出方程:8x24x40408x24x1,4040解得x=2.答：应安排2人先做4h.一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需要x天才能完成.根据题意列方程：111()3x192424，解得x=13.答：乙队还需要13天才能完成.跟踪训练列方程解应用题的步骤：实际问题数学问题（一元一次方程）设未知数列方程解方程数学问题的解x=a检验←实际问题的答案1.已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x–3=x+5的解大2，则a=.2.关于x的方程2-(1-x)=-2与方程mx-3(5-x)=-3的解相同,则m=______.-30-73.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.x5(12x)48x5(x12)48x12(x5)485x(12x)48C.D.【解析】选A.设所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为(12-x)张，根据题意所列方程为x+5(12-x)=48.B.4.一项工作，甲单独做要20h完成，乙单独做要12h完成.现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少h完成？（用两种方法列方程解答）解：设剩下的部分需要xh完成.方法二：利用各人完成的工作量之和=完成的工作总量列出方程,方法一:利用各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量列出方程,1114()x1.2020124xx1.2012解得x=6.答：剩下的部分需要6h时完成.1.在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1.如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是.2.工作量=3.各阶段工作量的和=总工作量.各人完成的工作量的和=完成的工作总量.人均效率×人数×时间.1n人生的步伐不在于走得快，而在于走得稳.