巴特沃斯低通滤波器的设计

巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NHjC其中C为一常数参数，N为滤波器阶数，为归一化低通截止频率,/p。式中N为整数，是滤波器的阶次。巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N阶低通滤波器在0处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a所示。滤波器的特性完全由其阶数N决定。当N增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a式决定了在p处的幅度函数总是衰减3dB，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特性对参数N的依赖关系如图a所示。设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为，归一化传递函数为()Hp，其中pj，则可得：2221()1(1)NNpjHjCp由于221()()()1()aajsNcHsHsAsj所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标p：通带截止频率；p：通带衰减，单位：dB；N=4N=10N=21p2()Hj0.707图a巴特沃斯低通滤波器的振幅特性s：阻带起始频率；s：阻带衰减，单位：dB。说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCHj（2）当3dB时pC为通常意义上的截止频率。（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C，即1,pspspp图b为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1ppp，ssp。（2）根据设计要求按照210101pC和lglgsaN其中1010101101spa计算巴特沃斯滤波器的参数C和阶次N；注意当3pdB时C=1。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数()Hp；（4）令()Hp中的psp得到截止频率为p的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。4、例题设计试设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求截止频率5000pfHz，通带最大衰减3pdB，阻带起始频率10000sfHz，阻带最小衰减30sdB。解：已知225000ppf，3pdB，2210000ssf，30sdB（1）计算归一化频率1ppp，2ssp。（2）计算出巴特沃斯滤波器的阶次N及C20.3101011011pC3100.31010110131.637101101spa则lglg31.6374.982lglg2saN选择N=5。（3）利用N查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数()Hp；54321()3.23615.23615.23613.23611Hpppppp（4）去掉归一化影响2055448231232164205()()103.236105.236105.236103.2361010pspHsHpsssss5、程序设计代码如下wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));gridonxlabel('ƵÂÊ£¨kHz£©');ylabel('·ù¶È£¨dB£©')axis([0,14,-40,5])运行结果如下：6、实验结论通过设计巴特沃斯低通滤波器，让我对巴特沃斯低通滤波器有了更深的理解，也让我产生了兴趣，其实，巴特沃斯低通滤波器主要是根据设计指标要求p，p，s，s确定归一化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数C及滤波器的阶数N；然后再根据幅度平方函数确定巴特沃斯低通滤波器的传递函数H(s)。