哈工大机械原理大作业一-21题

HarbinInstituteofTechnology机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：连杆运动分析院系：机电学院班级：设计者：学号：指导教师：赵永强唐德威设计时间：2014年6月5日哈尔滨工业大学一、题目如图1-21所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=120mm，h=70mm，BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，FG=340mm，xD=348mm，yD=138mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s，试求构件5上点E及构件7上点G的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。图1机构简图二、机构的结构分析及基本杆组划分1.机构的结构分析机构各构件都在同一平面内运动，活动构件数n=7，=10，=0，则机构的自由度为:F=3×n-2×-1×=3×7-2×10-0=1。2.基本杆组划分机构除去原动件AB，可以划分为RRRⅡ级杆组2、3，RRPⅡ级杆组4、5，RRPⅡ级杆组6、7。机构本身为Ⅱ级机构。三、各基本杆组的运动分析数学模型3.1单杆上点的运动分析1)位置分析2)速度和加速度分析将上式对时间t求导，可得速度方程：将上式对时间t求导，可得加速度方程:由上述分析可得单杆运动分析的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速度xA,yAxB,yBφLtxvA,yvAxvB,yvBxaA,yaAxaB,yaBφvφafunction[]=TG(xA,yA,φ,L)symstxvA=diff(xA,'t')；yvA=diff(yA,'t')；φv=diff(φ,'t')；xaA=diff(xvA,'t')；yaA=diff(yvA,'t')；φa=diff(φv,'t')；%单杆的位置分析xB=xA+L*cos(φ)；yB=yA+L*sin(φ)；%单杆的速度分析xvB=xvA-φv*L*sin(φ)；yvB=yvA+φv*L*cos(φ)；%单杆的加速度分析xaB=xaA-φv^2*L*cos(φ)-φa*L*sin(φ)；yaB=yaA-φv^2*L*sin(φ)+φa*L*cos(φ)；%程序结束3.2RRRⅡ级杆组的运动分析如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长、和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。1)位置分析其中，其中，表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“—”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。以上两组式子联立，求得(xc，yc)后，可求得2)速度分析将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为式中，内运动副C的速度方程为3)加速度分析两杆角加速度为式中，内副C的加速度为由上述分析可得RRRⅡ级杆组的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速度位移xB,yBxC,yCxD,xDΦiΦjLiLjtxvB,yvBxvC,yvCxvD,xvDxaB,yaBxaC,yaCxaD,xaDΦviΦvjΦaiΦajSfunction[]=RRR(xB,yB,xD,yD,Li,Lj,ja)symst%由所输入的B、D两点位置函数求出速度、加速度xvB=diff(xB,'t')；yvB=diff(yB,'t')；xvD=diff(xD,'t')；yvD=diff(yD,'t')；xaB=diff(xvB,'t')；yaB=diff(yvB,'t')；xaD=diff(xvD,'t')；yaD=diff(yvD,'t')；%计算固定中间变量A0=2*Li*(xD-xB)；B0=2*Li*(yD-yB)；LBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2)；C0=Li^2+LBD^2-Lj^2；ifja==1%当B,C,D三个运动副顺时针排列时φi=2*atan((B0+sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0))；disp('B,C,D顺时针排列')；φielse%当B,C,D三个运动副逆时针排列时φi=2*atan((B0-sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0))；disp('B,C,D逆时针排列')；φiend%求内运动副C的位置xC=xB+Li*cos(φi)yC=yB+Li*sin(φi)φj=atan((yC-yD)/(xC-xD))%求解各速度方程Ci=Li*cos(φi)；Si=Li*sin(φi)；Cj=Lj*cos(φj)；Sj=Lj*sin(φj)；G1=Ci*Sj-Cj*Si；φiv=[Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)]/G1φjv=[Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)]/G1xvC=xvB-φiv*Li*sin(φi)yvC=yvB+φiv*Li*cos(φi)%求解各加速度方程G2=xaD-xaB+φiv^2*Ci-φjv^2*Cj；G3=yaD-yaB+φiv^2*Si-φjv^2*Sj；φia=(G2*Cj+G3*Sj)/G1φja=(G2*Ci+G3*Si)/G1xaC=xaB-φia*Li*sin(φi)-φiv^2*Li*cos(φi)yaC=yaB+φia*Li*cos(φi)-φiv^2*Li*sin(φi)%程序结束3.3RRPⅡ级杆组运动分析RRPⅡ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。如下图所示，已知RRP杆组中的杆长、和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。1)位置分析消去式S可得其中，为保证机构能够存在，要求|A0+lj|≤li。求得后，可求得xC，xD，而后再求出滑块D的位置S:滑块D的位置方程为2)速度分析杆的角速度为滑块D的移动速度为式(3-26)和式(3-27)中，内副C的速度为外移动副D的速度为3)加速度分析li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为式中，内副C点的加速度为滑块上D点的加速度为由上述分析可得RRPⅡ级杆组的子程序：程序变量对应表点位置角位置杆长时间点速度点加速度角速度角加速度距离xB,yBxC,yCxD,yDxK,yKφiφjLiLjtxvB,yvBxvC,yvCxvD,yvDxvK,yvKxaB,yaBxaC,yaCxaD,yaDxaK,yaKφviφvjφaiφajSfunction[]=RRP(xB,yB,xK,yK,φj,Li,Lj)symstxvB=diff(xB,'t')；yvB=diff(yB,'t')；xvK=diff(xK,'t')；yvK=diff(yK,'t')；φjv=diff(φj,'t')；xaB=diff(xvB,'t')；yaB=diff(yvB,'t')；xaK=diff(xvK,'t')；yaK=diff(yvK,'t')；φja=diff(φjv,'t')；%求解位置方程A0=(xB-xK)*sin(φj)-(yB-yK)*cos(φj)；𝛗𝒊=asin((A0+Lj)/Li)+φj；xC=xB+Li*cos(𝛗𝒊)；s=(xC-xK+Lj*sin(φj))/cos(φj)yC=yB+Li*sin(𝛗𝒊)；xD=xK+s*cos(φj)；yD=yK+s*sin(φj)；%求解速度方程Q1=xvK-xvB-φjv*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj))；Q2=yvK-yvB+φjv*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj))；Q3=Li*sin(φi)*sin(φj)+Li*cos(𝛗𝒊)*cos(φj)；φiv=(-Q1*sin(φj)+Q2*cos(φj))/Q3；sv=-(Q1*Li*cos(φi)+Q2*Li*sin(φi))/Q3；xvC=xvB-φiv*Li*sin(φi)；yvC=yvB+φiv*Li*cos(φi)；xvD=xvK+sv*cos(φj)-s*φjv*sin(φj)；yvd=yvK+sv*sin(φj)+s*φjv*cos(φj)；%求解加速度方程Q4=xaK-xaB+φiv^2*Li*cos(φi)-φja*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj))...-φjv^2*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj))-2*sv*φjv*sin(φj)；Q5=yaK-yaB+φiv^2*Li*sin(φi)+φja*(s*cos(φj)-Lj*sin(φj))...-φjv^2*(s*sin(φj)+Lj*cos(φj))+2*sv*φjv*cos(φj)；φia=(-Q4*sin(φj)+Q5*cos(φj))/Q3；sa=(-Q4*Li*cos(φi)-Q5*Li*sin(φi))/Q3；xaC=xaB-φia*Li*sin(φi)-φiv^2*Li*cos(φi)；yaC=yaB+φia*Li*cos(φi)-φiv^2*Li*sin(φi)；xaD=xaK+sa*cos(φj)-s*φja*sin(φj)-s*φjv^2*cos(φj)-2*sv*φjv*sin(φj)；yaD=yaK+sa*sin(φj)+s*φja*cos(φj)-s*φjv^2*sin(φj)+2*sv*φjv*cos(φj)；%程序结束四、建立坐标系在图1中，从计算方便的角度考虑，取直线AE为x轴，直线AE过A点的垂线为y轴（正方向朝上），如下图所示。五、分析方法1）在Ⅰ级机构AB中，已知构件上A点的运动参数及构件的运动参数（角位置、角速度、角加速度），求同一构件上B点的运动参数，调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解（程序此时δ=0，A与机架固连）；2）在RRPⅡ级杆组4、5中，已知B点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件5上E点的运动参数；3）在RRRⅡ级杆组2、3中，已知B点、D点（固定）的运动参数，求C点的运动参数，调用RRR机构子程序（见分析3.2）即可求解；4）在Ⅰ级机构2中，已知B点的运动参数以及构件2的运动参数（角位置、角速度、角加速度），调用单杆机构子程序（见分析3.1）即可求解F点的运动参数（程序此时δ≠0）；5）在RRPⅡ级杆组6、7中，已知F点的运动参数，调用RRP机构子程序（见分析3.3）即可求出构件7上G点的运动参数；六、计算首先代入初始条件：将B点坐标（120cos(10t),120sin(10t)）、D点坐标（348，-138）与BC、CD杆的长度代入RRRⅡ级杆组运动分析程序，同时，由于运动副B、C、D是逆时针排列的，即取ja=0，1)求得BC杆角位置𝜑𝑖=2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2))；2）利用B点坐标并以A点为滑块G的位移参照点，代入RRPⅡ级杆组运动分析程序，得𝑠𝐸=120*cos(10*t)+40*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)；𝑣𝐸=1/40*(-48000*sin(10*t)*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)-144000*cos(10*t)*sin(10*t))/(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)；𝑎𝐸=1/40*(1/10*(-4800000*cos(10*t)-14400000*cos(10*t)^2/(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2))*(100-9*sin(10*t)^2)^(1/2)+3/10*(4800000*sin(10*t)-43200000*cos(10*t)^2/(100-9*sin(10*t)^2)*sin(10*t))*sin(10*t))/(100-9*sin(10