84简单的线性规划

复习回顾新课讲授课堂练习小结课后作业不等式2x+y-60表示的平面区域．Oxy1.二元一次不等式和二元一次不等式组表示的平面区域?由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）一.复习回顾判断可行区域的方法：2.设z=2x+y，式中x、y满足下列条件1x255y3x34yx求z的最大值和最小值．xOy【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排获得的利润最大?二.新课讲授,解：设甲、乙两种产品的日生产分别为x,y件时,工厂获得的利润为z万元,则x,y满足约束条件为作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数为z=2x+3y,可变形为如图,作直线当直线平移经过可行域时,在点M处达到y轴上截距的最大值,即此时z有最大值.解方程组(1)3zx32-y03y2x:l00l3z0yx,124y164x82yx,得点M(4,2),当每天安排生产4件甲产品,2件乙产品时,工厂获利最大为14万元.082yx4x143y2xzmax不等式组(1)是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件．z=2x+3y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数．由于z=2x+3y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角行区域．其中可行解M(4,2)使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．【练习1】营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg？三.课堂练习解：设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总花费为z元,则目标函数为z=28x+21y且x、y满足约束条件,整理为作出约束条件所表示的可行域，如右图所示0:28210lxy0l目标函数可变形为如图，作直线,当直线平移经过可行域时，在y21zz点M处达到轴上截距的最小值，即此时有最小值.解方程组7751476xyxy，0y0,x0.060.07y0.14x0.060.14y0.07x0.0750.105y0.105x0y0,x67y14x614y7x57y7x21zx34y14,77xymin282116zxy得点M的坐标为，每天需要同时食用食物A约0.143kg，食物B约0.571kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元.1yzx231yzx0xy（图1）【练习2】如图1所示，已知△ABC中的三顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：①在_____处有最大值___，在____处有最小值____；③你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？④请你分别设计目标函数，使得最值点分别在A处、B处、C处取得？⑤(课后思考题）若目标函数是你知道其几何意义吗？？如果是或②在___处有最大值____，在____处有最小值____；呢？你能否借助其几何意义求得z=x+yz=x-yz=x2+y2，zmin和zmaxA(2,4)C(0,1)B(-1,2)0ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)6xy1xy（图2）0ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)1xy3xy(如图2，①②问参考答案:①z=x+y在点A处有最大值6，在边界BC处有最小值1；②z=x+y在点C处有最大值1，在点B处有最小值-3)四.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1、首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）2、设t=0，画出直线l03、观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解4.最后求得目标函数的最大值及最小值【作业】五.课后作业习题7.43,4