实验四--线性系统的频域分析

武汉工程大学实验报告专业**过程自动化**班班号**********组别指导教师陈艳菲姓名***同组者个人实验名称实验四线性系统的频域分析实验日期2012-03-29第4次实验一、实验目的1.掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。2.掌握控制系统的控制方法。二、实验内容1.典型二阶系统2222)(nnnsssG绘制出6n，1.0，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。2.系统的开环传递函数为)5)(15(10)(2ssssG)106)(15()1(8)(22ssssssG)11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(ssssssG绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。3.已知系统的开环传递函数为)11.0(1)(2ssssG。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。三、实验结果分析1．6n，分别取1.0，0.3，0.5，0.8，2时，系统的bode图绘制：图形：源程序代码：结果分析：从图中可看出越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节，谐振频率)220(21222nr，谐振峰值)220(121222rM，当2202时，r,rM均为的减函数，越小，rM，r越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平稳且系统响应速度越慢，当1222时。)(A单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。2.（1）)5)(15(10)(2ssssG的曲线绘制：①Bode图的绘制：程序源代码：num=[000010]；den=[524-500]；bode(num,den)grid图形：②Nyquist图的绘制：程序源代码：num=[000010];den=[524-500];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pp=00-5.00000.2000图形：③Nichols图的绘制：程序源代码：num=[000010];den=[524-500]；[mag,phase]=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag))ngrid图形：④Step曲线的绘制：源程序代码：num=[000010];den=[524-500];step(num,den)grid图形：⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（2）)106)(15()1(8)(22ssssssG的曲线绘制：①bode曲线的绘制：源程序代码num=[000088];den=[12110015000];bode(num,den)grid图形：②Nyquist曲线的绘制：程序源代码：num=[000088];den=[12110015000];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)p=00-15.0000-3.0000+1.0000i-3.0000-1.0000i图形：③Nichols曲线的绘制：程序源代码：num=[000088];den=[12110015000];[mag,phase]=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag))ngrid图形：④Step曲线的绘制：程序源代码：num=[000088];den=[12110015000];step(num,den)grid图形：⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。（3）)11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(ssssssG的曲线绘制：①bode的曲线绘制：程序源代码：num=[0001.3334];den=[0.00010.0080.1710];bode(num,den)grid图形：②Nyquist的曲线绘制：程序源代码：num=[0001.3334];den=[0.00010.0080.1710];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pnyquist(num,den)p=0-50.0000-20.0000-10.0000图形：③Nichols的曲线绘制：程序源代码：num=[0001.3334];den=[0.00010.0080.1710];[mag,phase]=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag))ngrid图形：④Step的曲线绘制：程序源代码：num=[0001.3334];den=[0.00010.0080.1710];step(num,den)grid图形：⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。3.开环传递函数为)11.0(1)(2ssssG的系统的稳定性判定：源程序代码：num=[0011];den=[0.1100];[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm=Infpm=44.4594wcg=Infwcp=1.2647结果分析及说明：Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。从结果中可以得出：相位裕量pm=44.49540,所以系统是稳定的；)arctan()1.0arctan(1800=0180,当且仅当0时0)(，所以其相位穿越频率Wcg=0，幅值裕量)(1Agm=0。四、小结频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性，Nichols图主要用来分析系统的闭环特性，手工绘制Nyquist曲线、Bode图很麻烦，而高阶系统只能大概地绘出，这给我们分析系统带来了很大的不便，使用MATLAB软件可以方便而精确地绘制出Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，使得我们分析和设计系统更加方便。