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18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形的性质（1）复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一组邻边相等∟菱形四边形集合平行四边形集合菱形集合定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：①菱形的四边相等；②菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.34567182DCBAO定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO菱形的对角线互相垂直已知:如图,在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O.求证:（1）AB=BC=CD=DA.（2）AC⊥BDABCDO（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．∴AO⊥BD，(等腰三角形三线合一）即AC⊥BD．【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1:如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积.小结从定义上来谈——有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（4）菱形是轴对称图形。练1．如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长．练2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长ADCBO22226333ABOB63