18.2一元二次方程的解法求根公式法(沪科版) 2

乐曲：葡萄成熟时•祝你成功•祝同学们心情愉快••祝大家身体健康，心想事成。忆一忆用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1、化1:把二次项系数化为1;2、移项:把常数项移到方程的右边;3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6、定解:写出原方程的解.探究新知如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？20bcxxaa解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得2bcxxaa移项，得222)2()2(22abacabxabx配方，得2224()24bbacxaa即想一想：2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能240bac当,且a≠0时，可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论？概括总结20(0)axbxca242bbacxa一般地，对于一般形式的一元二次方程240bac当时，它的根是240bac（）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。探究1.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？2224()24bbacxaa20(0)axbxca在用配方法求的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以2.在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？20(0)axbxca20(0)axbxcaacb42在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于无意义（1）用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，（2）确定a、b、c的值，（3）求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)议一议：用公式法解一元二次方程的一般步骤？典型例题例1用公式法解下列方程：⑴x2＋3x＋2=0⑵2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（1）∵a=1，b=3，c=2b2-4ac=32-4×1×2=1＞0∴1213x∴x1=-1，x2=-2典型例题例1用公式法解下列方程：⑵2x2－7x=4(3)x2=3x-8解（2）原方程可化为：2x2-7x-4=0∵a=2，b=-7，c=-4b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0∴22817x∴，x1=4，212x分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。典型例题例1用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8解（3）原方程可化为x2-3x+8=0∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无实数解说一说：你有哪些收获？求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?注意：当b2-4ac＜0时，一元二次方程无解这是收获的时刻，让我们共享学习的成果温馨提示：计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。P45,习题17.2.鲜花为你盛开，你一行！乐曲：葡萄成熟时•••