物资高数下试题

第1页（共4页）北京物资学院2012—2013学年第2学期期末高等数学（下）课程试卷（B卷）题号一二三四总分评分评卷人审核人：一、填空题（每小题3分，共15分）1.若2(,)(,)DFxyxfxydxdy，f在区域D内连续，则Fy2.若16nnu，则111()22nnnu3.二元函数(,)zfxy在某点的偏导数均存在且连续是函数在该点可微的条件4.判别级数311nn的收敛性是（填收敛或发散）5.点(3,2)是函数32(,)6125fxyyxxy的___________（填极大、极小或非极值点）二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列级数条件收敛的是().(A)1(1);210nnnn(B)131(1);nnn(C)111(1)();2nnn(D)113(1).nnn2.二元函数ln()zxxy的定义域为().(A)0x;(B)0x或0xy(C)0x且0y;(D).0x且0xy3．2sinDIxxydxdy,:1,1Dxy,则I().(A)e;(B)0;(C)2;(D)2e学号：班级：姓名：装订线内不要答题第2页（共4页）4.若幂级数1nnnax在52x处收敛，则2x时，幂级数1(2)nnna必然()(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不定5.方程0yy的通解是（）(A)12CxCxyee(B)1Cxye(C)12xyCeC(D)1xyCe三、计算题（每小题9分，共63分）1.求函数223zxxyy在点(1,2)处的全微分2.改变二重积分1100(,)xdxfxydy的积分次序3.计算22xyDIedxdy，这里的D：224xy第3页（共4页）4.求级数1(1)1nnnxn的收敛区间（要考虑端点敛散性情况）5.将二重积分2)1(102220)(xdyyxfdx化为极坐标下的累次积分6．在椭球2222221xyzabc内嵌入一中心在原点的长方体,问长宽高各是多少时长方体的体积最大?第4页（共4页）7.设22(,)yufxyxe，求uuyxxy四、证明题（7分）设连续函数()x满足00()()()xxxxettdtxtdt，则1()cossin2xxxxe