2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题(非数学类)

2018全国大学生数学竞赛模拟赛试题（非数学类）一、填空题（每题5分，共30分）1．0lnd0limxttxx+→=2．设,11()1,1xxexfxxx−=−，则1()dxftt−=3．设222sin4xyzxyz+=+−，则zzxy−=4．曲线21,2||yxyx=+=绕x轴旋转所围成的旋转体的体积是5．设是球体2224xyz++，则222(68)dddxyzxyz++=6．幂级数1(32)nnnxx=−的收敛区间是二（10分）已知奇函数()fx在点00x=处可导，非零数列{}{}nn、都收敛，分析极限lim[()()]nnnnffnn→+是否存在。若存在，极限是什么。三（10分）设()fx在[,]ab上存在，acb，证明：存在(,)ab，使得()()()1()()()()()()()2fafbfcfabacbabccacb++=−−−−−−四（10分）设()yyx=是由方程33()yxyx+=所确定的隐函数，求3dxy五（10分）计算极限221limsin()nnknkkn→=的近似值，精确到410−六（10分）已知()([0,2])fxx是一个二次可微函数，而且()|()|1kfx，1,2k=，证明20|(1)()d|1xfxx−七（10分）设()fx为正值连续函数，试证不等式d()d()Lyxxfyyfx−+22a，其中L是圆周222()()(0)xayaaa−+−=，取逆时针方向。八（10分）设{}{}nnuc、为正实数列，试证明：（1）若对所有的正整数n满足：110nnnncucu++−，且11nnc=发散，则1nnu=也发散；（2）若对所有的正整数n满足：11nnnnuccau++−，（常数0a），且11nnc=收敛，则1nnu=也收敛。