数学建模相关分析

相关分析-----偏相关分析在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。因此，多元相关分析除了要利用上一讲的简单相关系数外，还要计算偏相关系数。在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度的指标称为偏相关系数。偏相关系数与简单相关系数区别在计算简单相关系数时：只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。在计算偏相关系数时：需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。变量1变量2关系变量1变量2关系变量3控制•例：•在现实经济生活中，由于收入和价格常常都有不断提高的趋势，如果不考虑收入对需求的影响，仅仅利用需求和价格的时间序列数据去计算简单相关系数，就有可能得出价格越高需求越大的错误结论。价格需求量收入水平上升未知上升还是下降呢？关系？偏相关分析的公式表达•在偏相关中，根据固定变量数目的多少，可分为零阶偏相关、一阶偏相关、…、(p-1)阶偏相关。零阶偏相关就是简单相关。如果用下标0代表Y，下标1代表X1，下标2代表X2，则变量Y与变量X1之间的一阶偏相关系数为：•r01.2是剔除X2的影响之后，Y与X1之间的偏相关程度的度量。•r01，r02，r12分别是Y，X1，X2两两之间的相关系数。01021201222110212rrrrrrg•如果增加变量X3，则变量Y与X1的二阶偏相关系数为：•依此类推变量Y与Xi的p-1阶偏相关系数为：020321320123221103232rrrrrrggggg012(1)(1)(1)012(1)12(1)(1)(1)012(1)(1)2211012(1)12(1)(1)(1)iiipppipiipiiipppipiiprrrrrrgLLgLgLLgLLgLgLL第四部分偏关分析的SPSS过程•SPSS中相关分析可以通过Analyze菜单进行（Correlate），Correlate菜单如图所示。选择其中第二个子菜单进入到偏相关分析界面（Partial…）•第一步：录入数据，打开偏相关分析对话框。•第二步：将对话框中左侧的变量列表框中选择两个变量，作为相关变量，移入Variables列表框中；选择一个控制变量移入Controllingfor列表框中•第三步：选择检验类型。变量窗口显著性检验：双尾检验（默认）单尾检验（相关方向明显时）显示相关系数时，显示实际的显著性概率相关变量控制变量•第四步：打开OPTION选项框。均值与标准差，即显示每个变量的均值、标准差和非缺失值的例数显示零阶相关矩阵，即Pearson相关矩阵仅剔除当前分析的两个变量值是缺失值的个案剔除带有缺失值的所有个案•已知有某河流的一年月平均流量观测数据和该河流所在地区当年的月平均雨量和月平均温度观测数据，如表所示。试分析温度与河水流量之间的相关关系。相关分析的命令语句结果分析一、描述性统计量表中给出了个变量的均值、标准差和变量的非缺失值例数。相关系数在月平均雨量作为控制变量的条件下，月平均流量和月平均气温间的偏相关为0.365，概率p值为0.270，在显著性水平为0.05的条件下，月平均流量和月平均气温呈的正相关关系，说明月平均流量和月平均气温的有线性影响但影响有限。解释•看上去得到了两个相反的结论，为什么呢？距离分析•一、距离分析的概念距离分析是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是计算一对变量之间或一对观测量之间的广义的距离。这些相似性或距离测度可以用于其它分析过程，例如因子分析、聚类分析等。在距离分析过程中，主要利用变量间的相似性测度（Similarities）和不相似性测度（Dissimilarities）度量两者之间的关系有多像OR有多不像？不相似性测度对定距型变量间距离描述的统计量，主要有：•欧式距离（Euclideandistance）•欧式距离的平方（SquaredEuclideandistan-ce）•契比雪夫距离（Chebychev）•绝对值距离（Block）•闵可夫斯基距离（Minkowski）等。对定序型变量之间距离的描述，主要有：•卡方不相似测度（Chi-Squaremeasure）•Phi方不相似测度（Phi-Squaremeasure）对二值变量之间的距离描述，主要有：•欧氏距离（Euclideandistance）•平方欧氏距离（SquaredEuclideandistance）•LaneandWilliams不相似性测度（LaneandWilliams）等。相似性测度两变量之间可以定义相似性测度统计量，用来对两变量之间的相似性进行数量化描述。针对定距型变量，主要有：•Peason相关系数•夹角余弦距离等。对于二值变量的相似性测度主要包括：•简单匹配系数（Simplematching）•Jaccard相似性指数（Jaccard）•Hamann相似性测度（Hamann）等20余种。•相似性或不相似性测度还可用与其它模块，例如：因子分析、聚类分析以及多维尺度分析的进一步分析，以助于分析复合数据集。•已知有我国六城市2004年各月的日照时数数据如表所示。请分析各城市日照数是否近似。•执行【Analyze】/【Correlate】/【Distances】命令,弹出【Distances】对话框变量列表选择变量个案（观测量）标识变量计算距离选项：个案距离，计算个案间的距离；变量距离，计算变量之间的距离度量方式等距间隔数据选项计数数据选项二值数值选项转换转换选项转换测度选项•结果解读取值越大说明近似程度越低，反之亦然•例：测得30名13岁男童的身高、体重、肺活量的数据。对身高、体重和肺活量进行变量距离分析。编号身高体重肺活量1135.13215702139.930.420003163.646.227504146.533.525005156.237.127506156.435.520007167.841.527508149.7311500编号身高体重肺活量914533250010148.537.2225011165.549.530001213527.6125013153.34127501415232175015160.547.222501615347.21750距离分析命令语句•PROXIMITIES•身高体重肺活量•/VIEW=VARIABLE•/MEASURE=CORRELATION•/STANDARDIZE=NONE.结果分析距离分析的相似性矩阵，也就是Pearson相关系数矩阵。从表中可以看出，3个变量之间，身高和体重的相关系数最大，为0.735，体现出两者之间具有更紧密的关系。比较而言，身高和肺活量之间的Pearson相关系数最小，两者之间的相似性测度也最小，体现出两者之间关系更远一些。实例二对飞机叶片的个案距离分析•利用三种不同的仪器对飞机的10只叶片半径分别进行了测量，下表给出了测试结果。现对10只叶片进行距离分析。10只叶片的3次测量数据第一次测量38.3238.1638.1937.9438.2237.7337.5737.6338.0738.47第二次测量38.4438.0737.9838.1637.8837.9437.8837.8238.2538.13第三次测量37.7638.2837.8537.8238.3237.5437.5137.8837.9838.63步骤•将三次测量变量移入变量列表，选择“Bewteencases”其余选择默认值。•命令语句为：PROXIMITIES第一次第二次第三次/VIEW=CASE/MEASURE=EUCLID/STANDARDIZE=NONE.距离分析的相似性矩阵•上表是个案距离分析的不相似矩阵。由于操作中利用默认选项选择距离统计量，所以这里的距离测度为Euclidean距离，是一种不相似距离测度，数值越大，表示两个个案的不相似性越大，两叶片差距也就越大。从表中可以看出，在给定的10只叶片中，第7只叶片和第10只叶片的距离最大；第6、7叶片距离最小。表示这两只叶片半径测量数据最接近。感谢您的关注