全等三角形专项练习及答案

试卷第1页，总8页评卷人得分一、选择题（题型注释）1．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A．8cm、15cm、6cmB．7cm、9cm、13cmC．10cm、20cm、30cmD．20cm、40cm、60cm【答案】B2．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE【答案】D3．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A、∠A与∠D互为余角B、∠A=∠2C、△ABC≌△CEDD、∠1=∠2【答案】D4．如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E.AB＝6cm,则△DEB的周长为（）A.4cmB.6cmC.10cmD.14cm【答案】B5．如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③ABCDE12试卷第2页，总8页【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不能确定．【答案】A．8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【答案】C．【解析】试题分析：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）试卷第3页，总8页A．90°B．180°C．360°D．无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，11．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）.A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C.12．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D．∠1+∠2+∠A=∠O【答案】D．试卷第4页，总8页【解析】试题分析：连接AO并延长，交BC于点D，∵∠BOD是△AOB的外角，∠COD是△AOC的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故选D．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．13．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，，，，△cm12BCcm18ABcm362ABCS则DE的长是（）A.2cmB.cm512C.3cmD.cm514【答案】B【解析】试题分析：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF∴DCBSSADBABCS△=DFDE12211821=9DE+6DF=15DE=36∴DE=cm512所以选B.考点：角平分线的性质试卷第5页，总8页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14．如图，△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．【答案】30°．【解析】试题分析：∵DE是BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，∵∠A＝90°，AD=DE，∴BD平分∠AABC，∴∠ABD=∠DBC，∵DE是BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴∠C=∠DBC，∴3∠C=90°，∴∠C=30°．故答案为：30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为。【答案】2.3试题分析：先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中，根据含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），即可得到DE=12BD=2.3cm，即D到AB的距离为2.3cm．考点：线段的垂直平分线，含30°的直角三角形三边的关系16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．【答案】①、②、④【解析】试题分析：根据BE=CD，BE=CE，∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF，则DE=DF，则①正确；根据①可得AD平分∠BAC，则②正确；根据角平分线可得∠EAD=∠FAD，∠D=∠AFD=90°，AD=AD可得△ADE≌△ADF，则AE=AF，则③错误；根据①可得BE=FC，则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，则④正确．考点：角平分线的性质、三角形全等．BCDAE试卷第6页，总8页17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=cm．【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得BC=EC，∠A=∠F，∠ACB=∠FEC=90°可得△ACB≌△FEC，从而可得EF=AC=AE+EC=5.考点：三角形全等的证明.18．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．【答案】6．【解析】试题分析：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC，∴△BDF≌△CND，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边，∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．考点：等边三角形的性质．评卷人得分三、解答题（题型注释）19．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的垂直平分线DH上一点，DF⊥AB于F，DE⊥ACABCEFD试卷第7页，总8页交AC的延长线于E，且BF=CE．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=80°，求∠DCB的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）40°．【解析】试题分析：（1）连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，再利用“HL”证明Rt△BDF和Rt△CDE全等，可得DE=DF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可得到结论；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CDE=∠BDF，求出∠BDC=∠EDF，再根据四边形的内角和定理求出∠EDF，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．试题解析：（1）如图，连接BD，∵DH垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE=DF，∵DF⊥AB于F，DE⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠BAC=80°，∴∠EDF=360°﹣90°×2﹣80°=100°，∴∠BDC=100°，∵BD=CD，∴∠DCB=12（180°﹣100°）=40°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．20．如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．【答案】（1）50；（2）（3）见解析．试卷第8页，总8页【解析】试题分析：（1）根据∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠EAD，根据AB=AD，AC=AE得出△ABC和△ADE全等，将四边形ABCD的面积转化成△ACE的面积进行计算；（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠ACE=∠E=45°，根据全等得出∠ACF=∠E=45°，从而说明角平分线；（3）过点A作AG⊥CE，根据角平分线的性质得到AF=AG，根据等腰直角三角形斜边上的高的性质得出CE=2AG，则可以说明CE=2AF．试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90o，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD又∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∵+ABCACDABCDSSS=△△四边形∴ABCDS四边形=ADES△+ACDS△=ACES△=12×210=50．（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF．（3）证明：过点A作AG⊥CD，垂足为点G．∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45o，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．考点：三角形全等的性质与判定，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质．21．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°．【解析】试题分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．试题解析：（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四