数学建模复习题

-1-《数学建模》公选课复习题一、判断题：（对的打√,错的打×）(1)MATLAB中变量的第一个字母必须是英文字母.----------()(2)ones(3)命令可以生成一个3阶全零矩阵.----------------()(3)命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------()(4)一元线性回归既可以使用regress也可以使用polyfit.------()(5)LINGO集合语言集合段以“set:”开始“endset”结尾.---()(6)MATLAB中变量名不区分大小写.----------------------------()(7)多元线性回归既可以使用regress也可以使用nlinfit.-----------()(8)命令linspace(0,1,100)共产生100个点.----------------------()(9)用LINGO程序中@Gin(x)表示x取整数.-----------()(10)LINGO集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------()二、用MATLAB命令完成如下矩阵操作：(1)创建矩阵A=252013132;(2)求A的所有元素的最大值,赋给x(3)取出A的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B和C;(4)求A的逆矩阵,赋给D.(5)创建一个矩阵B为3阶全1矩阵;(6)修改B的第2行第3列元素为2;(7)删除B的第1列所有元素;(8)求B的行列式,赋值给x.三、（1）使用for循环结构,设计MATLAB程序,求10032nn.（2）使用for循环结构,设计MATLAB程序,求10021nnn四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A、B、C三种产品，有关资料如表：材料消耗产品原材料ABC材料限量甲乙丙212122131200500600单位产品利润423（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。（2）写出求解该问题的LINGO程序。五、某工厂生产A、B两种产品都需要经过装配和检验两道工序,如果每天可用-2-于装配的工时只有100h,可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用工序时数和可获得利润如表所示：消耗量产品工序AB可用工时装配检验2432100120单位产品利润64（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。（2）写出求解该问题的LINGO程序。六、将容器1放入一密闭恒温(100度)的容器2中进行加热.假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比(1)建立容器1的温度变化模型并求出通解;(2)试写出根据下表建立温度差与时间回归方程所涉及的MATLAB命令时间2345678910温度差22.42118.416.815.312.89.97.45.6七、（1）画出下图的最优树（2）求最优树的权和八、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。有三个方案可供选择：1a：建大厂，需投资350万元。若销路好，可以年获利100万元；但若销路差将年亏损25万元，服务期为10年。2a：建小厂，需投资145万元。若销路好，可以年获利40万元；若销路差则年获利30万元，服务期为10年。3a：先建小厂，若销路好，三年后再扩建，需追加投资200万元，扩建后每年获利95万元；服务期为7年。根据市场预测，该产品10年内销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。试用决策树方法选定最佳方案。九、现有3个产粮地和4个粮食需求地,供应量、需求量（万吨）以及单位运价-3-（元/吨）如表所示：运价需求地产粮地B1B2B3B4供应量A1A2A3需求量32635382412957831085合计：23安排一个运输计划，使总的运输费用最少。建立规划模型，用LINGO集合语言编程.参考答案一、√××√×××√√√二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2](2)x=max(max(A))(3)B=A(2,:);C=A(:,3)(4)D=inv(A)(5)A=ones(3)(6)B(2,3)=2(7)B(:,1)=[](8)x=det(A)三、(1)clear;s=0;forn=3:100s=s+n^2;ends(2)clear;s=1;forn=2:100s=s*(n-1)/n;ends四、解：（1）设A、B、C三种产品的生产量为x1、x2、x3，利润z，则有：123123123123123max423..22002350022600,,0zxxxstxxxxxxxxxxxx（2）LINGO程序:-4-max4*12*23*3;2*123200;12*23*3500;2*12*23600;xxxxxxxxxxxx五、解：（1）设A、B产品的生产量为x1、x2，利润z，则有：1212121212max64..2310042120,0zxxstxxxxxxxx，取整（2）LINGO程序max6*14*2;2*13*2100;4*12*2120;@(1);@(2);xxxxxxginxginx六、解：（1）设时刻tmin时容器1的温度为x,则有：)100(xkdtdx,其中k为比例系数，待定解得通解为ktcex100其中k，c为待定系数。（2）令xy100表示容器2与1的温度差，则ktcyceyktlnln记kbcayz,ln,ln则btaz为线性回归模型程序：clear;t=[2:10]’;y=[22.4,21,18.4,16.8,15.3,12.8,9.9,7.4,5.6]’;z=log(y);X=[ones(size(y)),t];[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X)c=exp(b(1))k=-b(2)七、解：（1）最优生产树为：（2）最小权和为18-5-八、选方案3a九、解解：：假假设设表表示示第第ii个个产产粮粮地地运运往往第第jj个个需需求求地地的的运运量量（（万万吨吨））用用ZZ表表示示总总运运输输费费用用,,则则得得::LINGO程序：model:sets:chandi/1..3/:chanliang;xiaodi/1..4/:xuqiuliang;,1,2,3;1,2,3,4ijxij111213142122232431323334111213142122232431323334112131122232132333142434min/100003263538242910855:7830,1,2,31,2,3,4ijZxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxij-6-yunfei(chandi,xiaodi):c,x;endsetsdata:chanliang=10,8,5;xuqiuliang=5,7,8,3;c=3,2,6,35,3,8,24,1,2,9;enddatamin=@sum(yunfei:c*x);@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))=chanliang(i));@for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))=xuqiuliang(j));end-7-