数理统计试卷及答案

数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设nXXX,,,21是取自总体)1,0(~2NX的样本,则niiXY12~________。2、设总体),(~2NX，X是样本均值，则)(XD________。3、设总体),(~2NX，若未知,2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(nXnX，则的值为________。4、设总体),(~2NX,2已知，在显著性水平0.01下，检验假设0100:,:uHuH，拒绝域是________。5、设总体0],,0[~UX为未知参数，nXX,,1是来自X的样本，则未知参数的矩估计量是______。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）（A）YX服从正态分布（B）22YX服从2布（C）22YX和都服从2分布（D）22/YX都服从F分布2、设)9,1(~NX，921,...,,XXX为取自总体X的一个样本，则有（）。（A）)1,0(~11NX（B）)1,0(~31NX（C）)1,0(~91NX（D）)1,0(~31NX3、设X服从参数为p的(0-1)分布，0p是未知参数，nXXX,...,,21为取自总体X的样本，X为样本均值，212)(1XXnSinin，则下列说法错误的是（）。（A）X是p的矩估计（B）2nS是)(XD的矩估计（C）2X是)(2XE的矩估计（D）)1(XX是)(XD的矩估计4、设总体)4,(~NX,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10x，在显著性水平0.05下进行假设检验，975.0)96.1(，则以下假设中将被拒绝的是（）。（A）90：H（B）5.90：H（C）100：H（D）5.100：H5、设总体),(~2NX,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验00:H,01:H的结果是拒绝0H，那么在显著性水平0.01下，检验0100:,:uHuH的结果（）。（A）一定接受0H（B）一定拒绝0H（C）不一定接受0H（D）不一定拒绝0H三、（本题14分）设灯泡寿命X服从参数为的指数分布，其中0未知，抽取10只测得寿命（单位：h）990x，求：（1）的极大似然估计量；（2）}1290{XP的矩估计值。四、（本题14分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知XYln)1,(~N。（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求)(XE的置信水平为0.95的置信区间；（645.105.0z，96.1025.0z）。五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2，NX，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（645.105.0z，96.1025.0z）。六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2x（以厘米计），设钉长服从正态分布，求总体均值的90%的置信区间：（1）若已知01.0厘米；（2）若为未知。（645.105.0z，96.1025.0z，7531.1)15(05.0t,1315.2)15(025.0t）。七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg）为：8.5,4.19,2.6,4.2022YXSySx；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差？（99.4)7.7(,05.0025.0F）八、（本题8分）设总体X服从[2,]上的均匀分布，证明：ˆ为参数的无偏估计。一、填空题（本题15分，每题3分）1、)(2n；2、n2；3、2Z；4、05.0zz；5、X2。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C；2、A；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）解：(1)似然函数为01),(1ixniixexLi，niixnL11lnln，令01)(ln21niixndLd，得xxnnii11ˆ，即的极大似然估计量为Xˆ。（2）由于)(XE，得990ˆx，而)1(1}{1}{xexXPxXP，所以}1290{XP的矩估计值为33439901290ee。四、（本题14分）解：（1）的置信区间为221,1znyzny。0)2ln8.0ln25.1ln5.0(ln41y,故总体均值的置信区间为(-0.98,0.98)。（2）dyeeydeeydyfeeEXEyyyyY2)]1([2122)(222121)()()(21e；由于21e是的单调增加函数，所以21)(eXE的置信区间为)(2121ee，，即为)(48.148.0ee，。五、（本题10分）的单侧置信下限为znx，=408.44，即以0.95的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为408.44（kg/cm2）。六、（本题14分）解：(1)已知=0.01，当=0.10时，取2Z=1.645，于是2Znx=2.125±1.645×401.0=2.125±0.004，故总体均值的90%的置信区间为(2.121,2.129)。(2)未知，当=0.10时，取t0.05(15)=1.7531，于是2tnsx(n－1)=2.125±161711.0×1.7531=2.125±0.0075故总体均值的90%的置信区间为(2.1175,2.1325)。七、（本题10分）解：选用F检验。作出假设H0:2221，H1:2221。对=0.05，2F(n1–1,n2–1)=F0.025(7.7)=4.99，21F(n1–1，n2–1)=F0.975(7.7)=99.41)7.7(1025.0F=0.20。于是,拒绝域为F≥4.99或F≤0.20。经计算，得F=22YXSS的观测值为：069.18.52.6F没有落在拒绝域内，故接受H0。八、证明题（本题8分）证明：∵总体X服从[2,]上的均匀分布，∴f(x)=01其它2x∴E（x）=22=23而E(ˆ)=E(X32)=32E(X)=32E(niiXn11)=，故ˆ为的无偏估计。中南大学考试试卷（时间：100分钟闭卷）《数理统计I》(补考)24学时1.5学分2008级(第三学期)总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、设nXXX,,,21是取自总体)1,0(~2NX的样本,则niiXY12~________。2、设总体),(~2NX，X是样本均值，则)(XD________。3、设总体),(~2NX，若未知,2已知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1的置信区间为),(nXnX，则的值为________。4、),(~2NX,2已知，在0.01下，检验0100:,:uHuH，拒绝域是____。5、设0],,0[~UX未知，nXX,,1来自X的样本，则未知参数的矩估计量是______。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（）（A）YX服从正态分布（B）22YX服从2布（C）22YX和都服从2分布（D）22/YX都服从F分布2、设)9,1(~NX，921,...,,XXX为取自总体X的一个样本，则有（）。（A）)1,0(~11NX（B）)1,0(~31NX（C）)1,0(~91NX（D）)1,0(~31NX3、设X服从参数为p的(0-1)分布，0p是未知参数，nXXX,...,,21为取自总体X的样本，X为样本均值，212)(1XXnSinin，则下列说法错误的是（）。（A）X是p的矩估计（B）2nS是)(XD的矩估计（C）2X是)(2XE的矩估计（D）)1(XX是)(XD的矩估计4、设总体)4,(~NX,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10x，在显著性水平0.05下进行假设检验，975.0)96.1(，则以下假设中将被拒绝的是（）。（A）90：H（B）5.90：H（C）100：H（D）5.100：H5、设总体),(~2NX,样本容量为n，已知在显著性水平0.05下，检验00:H,01:H的结果是拒绝0H，那么在显著性水平0.01下，检验0100:,:uHuH的结果（）。（A）一定接受0H（B）一定拒绝0H（C）不一定接受0H（D）不一定拒绝0H三、（本题12分）设灯泡寿命X服从参数为的指数分布，其中0未知，抽取10只测得寿命（单位：h）990x，求：（1）的极大似然估计量；（2）}1290{XP的矩估计值。四、（本题12分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知XYln)1,(~N。（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）求)(XE的置信水平为0.95的置信区间；（645.105.0z，96.1025.0z）。五、（本题8分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2，NX，试求的置信水平为0.95的单侧置信下限；（645.105.0z，96.1025.0z）。六、（本题12分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2x（以厘米计），设钉长服从正态分布，求总体均值的90%的置信区间：（1）若已知01.0厘米；（2）若为未知。（645.105.0z，96.1025.0z，7531.1)15(05.0t,1315.2)15(025.0t）。七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X，Y，测得数据（单位：kg）为：8.5,4.19,2.6,4.2022YXSySx；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差？（99.4)7.7(,05.0025.0F）八、（8分）某企业在分析产量与成本关系时,选取十个生产基地作样本,收集到如下数据单位（千）：产量x4042485565成本y150140152160154产量x7988120140100成本y162175190185165求：y对x的线性回归方程y=ax+b。九、（本题8分）设总体X服从[2,]上的均匀分布，证明：ˆ为参数的无偏估计。中南大学考试试卷答案《数理统计I》（补考）课程24学时1.5学分2008级(第三学期)一、填空题（本题15分，每题3分）1、)(2n；2、n2；3、2Z；4、05.0zz；5、X2。二、选择题（本题15分，每题3分）1、C；2、A；3、C；4、A；5、B.三、（本题12分）解：(1)似然函数为01),(1ixniixexLi，niixnL11lnln，令01)(ln21niixndLd，得xxnnii11ˆ，即的极大似然估计量为Xˆ。（2）由于)(XE，得990ˆx，而)1(1}{1}{xexXPxXP，所以}1290{XP的矩估计值为33439901290ee。四、（本题12分）解：（1）的置信区间为