数理统计试题库

1西北农林科技大学本科课程考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设ABABAB，并称之为A，B的对称差。已知()PABq，()PABr，则()PAB（）。2、设X为随机变量，且2)(,)(XDXE存在，令XY，则)(YE（）；)(YD（）。3、设X的概率密度()fx为偶函数，令3XZ，则)(ZE（）。4、设XPX则其中;5.3},{~（）值的概率最大，其概率的最大值为（）。5、设随机变量X的分布函数在某区间可表为211x，其余部分为常量，写出其分布函数的完整形式（）。6、设二维随机变量),(YX的概率密度函数为其它00),(yxeyxfy则YYX关于),(的边际分布密度函数是（）。7、若YXYDXD,,1)()(的相关系数)2(,5.0YXDxy则=（）。8、设离散型随机变量X的概率分布是1.02.04.01.02.0}{31012iixXPxX；则}1{2XP（）。9、参数估计中，所制定的估计量优良性评价的标准，一般常用的有（）。10、变量x和y满足函数回归关系byax，通过变换y（）和x（）可转化为线性回归来估计参数。二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、设,,ABC相互独立，下面结论不成立的是（）.A、C与AB独立；B、C与AB独立；C、C与AB独立；D、C与ABC独立.2、设,,ABC是三个事件，且1()()()4PAPBPC，()()0PABPBC，1()8PAC，2则)(CBAP（）.A、7/8；B、3/4；C、5/8；D、1/8。3、设,AB相互独立，且1()()2PAPB，令不发生发生AAX01，不发生发生BBY01，则),(YXCov（）。A、0；B、1/4；C、1/2；D、3/4。4、设数列),2,1(,)1(kkkapk为离散型随机变量的概率函数，则常数a的取值是（）。A、1/3；B、1/2；C、1；D、2。5、设随机变量X的密度函数为其它03092)(xxxf，则)]1([XXE（）。A、13/2；B、9/2；C、5/2；D、2。6、如果随机变量YXYX,(,均不为常数）满足)()(YXDYXD。则必有（）。A、YX,线性相关；B、YX,不相关；C、)()(YDXD；D、0)(XD。7、简单随机样本是指（）A、采用随机抽样方法取得的样本；B、与总体同分布且相互独立的样本；C、服从正态分布的样本；D、从正态总体中取得的样本。8、已知ˆ为参数的估计量，估计精度记作)ˆ(1),ˆ(AA则表示（）。A、估计量的标准差；B、估计量的方差；C、估计量的绝对误差；D、估计量的相对误差。9、在假设检验中，1H为备择假设。则犯第一类错误是指（）.A、1H为真，被接受了；B、1H不真，被接受了；C、1H为真，被拒绝了；D、1H不真，被拒绝了。10、一元线性回归模型iiiixy,10独立地服从niN,,2,1),,0(2。则)()(iiDyD与的关系为（）。A、)()(iiDyD；B、)()(iiDyD；C、)()(iiDyD；D、无关系。3三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、设A，B是两个事件，则()()PAPB的充要条件为AB。（）2、掷两枚均匀的硬币，所有出现的可能结果为“两枚均为正面”“一枚正面一枚一方面”，“两枚均为反面”，因此，“两枚均为正面”的概率为1/3。（）3、若随机变量YX与的相关系数YXXY与则,0相互独立。（）。4、设nXXX,,,21是从2(,)N取得的简单随机样本，则niiXY122)(1也服从正态分布。（）5、统计假设检验中，犯一类错误的概率是可以控制的。（）四、概念推理题（每小题5分，共20分）1、设随机变量YXYXU,,cos,sin),,(~证明：又不相关，并验证也不独立。2、设nXXX,,,21是服从2(,)N（，0均为未知常数）的总体中取得的容量为n的简单随机样本，选择常数c使1121)(niiiXXcT是的无偏估计。3、设nXXX,,,21是一来自总体为0(),(~PX为未知常数）的一个简单随机样本，求}0{XP的极大似然估计。4、设(,)(1,2)iixyin为样本数据，最小二乘法建立的经验回归方程为iixy10ˆˆˆ，样本相关系数为r（即iiyx,的相关系数），iy与ˆiy的相关系数为R，证明：22rR。五、应用计算题（共30分）1、设有10个人参加考试，现在准备了10个考签，其中3个难签。10个人依次序抽签，问第1个人抽得难签的概率是多少？第)10,,2(ii个人抽得难签的概率是多少？2、若随机变量)1,0(~UX，令2XY。求Y的分布函数与概率密度函数。3、为监测淮河水质污染问题，在淮河中下游流域建立了50个监测点，监测支流流入淮河的水质，测得有害物质含量平均值5.01xMg，样本方差24.00S，（1）试以此资料估计水质被污染的0.95置信区间（设各监测点互不影响），并指出估计精度；（2）若规定有害物质含量平均值超过4.5Mg时视为5类劣质水，试以0.95的概率检验。44、已知样本数据为试利用最小二乘法建立经验回归方程iixy10ˆˆˆ，并求回归平方和U以及残差平方和Q。概率论与数理统计试题库（九）参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1、qr；2、0，1；3、0；4、3，0.2158；5、01011)(2xxxxF；6、000)(yyyeyfy；7、3；8、0.6；x01324y-2-143559、无偏性，一致性，有效性；10、lny，lnx；二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、D2、C3、A4、C5、A6、B7、B8、D9、B10、A三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、×AB是()()PAPB的充分条件，但不是必要条件。2、ד两面均为正面”的概率为1/43、ХYXXY,,0说明不相关。4、×22211()()niiyxn5、√四、概念推理题（共22分）1、(5分)证明：由随即变量函数的数学期望有021)()(2121)()(2121)()(021)()(021)()(222222dCosSinCosSinEXYEdCosCosEYEdSinSinEXEdCosCosEYEdSinSinEXE而60)()(),(0)()()(),(21)]([)()(21)]([)()(2222YDXDYXCovYEXEXYEYXCovYEYEYDXEXEXD即YX,线性无关。但显然有12222CosSinYX，也就是说YX,之间虽然没有线性关系，却存在着122YX的非线性关系，也就说YX与是不独立的。2、(5分)证明：欲使T满足无偏性，只要2()ET1211()[()]niiiETEcxx122111[(2)]niiiiicExxxx22(1)cn12(1)cn3、（5分）解：参数的M.L.E估计为121(,,,;)!ixnniiLxxxex1211ln(,,,;)lnln!nnniiiiLxxxnxx1ln10niidLnxd解得11niixxnXeeXP!0}0{074、（7分）证明：22ˆˆ()()ˆˆ()()niiinniiiiyyyyRyyyy(yyˆ)niniiiniiiyyyyyyyy22)()ˆ())(ˆ(YYniiiULyyyx))(ˆˆ(10YYniiiULyyxx))((ˆ12112212ˆˆˆrLULLULLUULLRYYYYXYYYXYYYXY五、应用计算题（共28分）1、（6分）解：设第一个人抽得难签事件为1A，第个人抽得难签事件为iA，则103)(1AP；10,,2,1;103)(10109913iAACAPi其中，9913AC表示先将3个难前去一个固定给第i个人，然后将剩余的9个签其他9个人任意排列，即表示了第i个人抽到难签事件1010AAi。而表示10个签任意分配10个人的全排列数。有古典概型可以计算其概率。2、（7分）解：设2XY的分布函数与密度函数分别为)(),(yfyFYY；则}0{}{}{}{)(2yXPyXyPyXPyYPyFYyxdxyy00|所以111000)(yyyyyFY8而Y的密度函数2121)()()(yyyFyfYY即其它01021)(21yyyfY3、（9分）解：（1）参数估计的大样本方法。误差限nsux)(0.560.95置信区间为[4.48,5.54]精度()10.84384.3%xAx（2）假设检验的U检验方法。做统计假设5.4:;5.4:0100HH8031.10nSXU取645.1,05.02u则，而2645.18031.1uU，故推翻原假设，认为水质污染严重，已达到劣质水5类。需要治理。4、（6分）解：525211()38.85iiyyiiyLy同理19xyL10xxL9.1ˆ1XXXYLL2ˆˆ10xy1.36ˆ1XYLU2.7yyQLU经验直线方程：ˆ21.9yx