(全国I卷)2018年高考数学一题多解(含17年高考).

1(全国I卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）1、【2017年高考数学全国I理第5题】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。【解析】解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()fxx，因为21()1xf，所以121x，化简得13x，故选D。解析三：（特殊值法）假设可取=0x，则有21()1f，又因为1(12)()ff，所以与21()1f矛盾，故=0x不是不等式的解，于是排除A、B、C，故选D。2、【2017年高考数学全国I理第11题】设xyz为正数，且235xyz，则A．235xyzB．523zxyC．352yzxD．325yxz【答案】D【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性；【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。【解析】解析一：令2350xyztt，则2logxt，3logyt，5logzt，2lg22log1lg22txt，3lg33log1lg33tyt，5lg5log1lg55tzt，要比较2x与3y，只需比较1lg22，1lg33，即比较3lg2与2lg3，即比较lg8，lg9，易知lg8lg9，故23xy.2要比较2x与5z，只需比较1lg22，1lg55，即比较5lg2与2lg5，即比较lg32，lg25，易知lg25lg32，故52zx.所以325yxz.解析二：令2350xyztt，则2logxt，3logyt，5logzt，2lg22log1lg22txt，3lg33log1lg33tyt，5lg5log1lg55tzt，1111lg2lg33lg22lg3lg8lg902366，所以11lg2lg323即23xy.1111lg5lg22lg55lg2lg32lg250521010，所以11lg5lg252即52zx.所以325yxz.3、【2017年高考数学全国I理第18题】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】见解析【知识点】线面垂直的判定；面面垂直的判定；求二面角。【试题分析】本题第一问主要考察了面面垂直的判定，其中还需要用到线面垂直的判定第。第二问是考察二面角的求法，属于中档题。【解析】3（1）由已知90BAPCDP，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）方法一：（综合法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，则易得2PBPBBC,取PB中点O，连接,AOCO，则,AOPBCOPB，所以AOC即为所求二面角的平面角。在三角形AOC中，2=2AO，6=2CO，3AC,2223cos23AOCOACAOCAOCO所以二面角APBC的余弦值为33.由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.设(,,)xyzn是平面PCB的法向量，则ODABCP400PCCBnn，即2202220xyzx，可取(0,1,2)n.设(,,)xyzm是平面PAB的法向量，则00PAABmm，即220220xzy，可取(1,0,1)n.则3cos,||||3nmnmnm，所以二面角APBC的余弦值为33.方法三：（等体积转化法）不妨设PA=PD=AB=DC=1，则易得2PBPBBC,取PB中点O，连接AO，则AOPB。设A在平面PBC内投影为H，连,AHOH,则AOH的补角即为所求二面角的平面角。由APBCPABCVV得1312232322AH33AH6sin3AOH3cos3AOHHODABCP5所以二面角APBC的余弦值为33.