《数理统计》试题库填空题

数理统计试题库-----填空题（每题3分）第一章1.设211~,XN，222~,YN相互独立，样本容量分别为12,nn，则VarXY。2.设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,2)N的简单随机样本，221234(2)(34)XaXXbXX，则a，b时，统计量2~(2)X。3．设1234,,,XXXX是来自正态总体2(0,3)N的简单随机样本，221234(2)()XaXXbXX，则a，b时，统计量2~(2)X。4.设总体2Xk，12,,,nXXX是取自该总体的一个样本，则1niiX服从2分布，且自由度为。5.设12345,,,,XXXXX是来自正态总体(0,1)N的简单随机样本，2212()XaXX，则a时，统计量X服从2分布，其自由度为。6.设12345,,,,XXXXX是来自正态总体(0,1)N的简单随机样本，12222345XXXaXXX，则a时，统计量X服从t分布，其自由度为。7．X服从正态分布，1EX，25EX，12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，则11niiXXn服从的分布为。8.设随机变量X服从正态分布2(0,3)N,而129,,,XXX是来自X的样本，则统计量22212919UXXX服从。9.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布2(0,3)N,而129,,,XXX和129,,,YYY分别是来自X和Y的样本，则统计量292221921YYYXXXU服从。10.设12,,,nXXX是来自总体X的简单随机样本，已知(1,2,3,4)kkEXk则当n充分大时，随机变量211nniiZXn近似服从正态分布，其分布参数为____________11.设12,,,nXXX是来自总体X的一个样本，X服从参数为的指数分布，则niiX12服从____________分布.12.设在总体2(,)N中抽取一个容量为16的样本，这里2,均为未知，则2.DS=____________13.设11,,,,,nnnmXXXX是分布2(0,)N的容量为nm的样本，统计量1121niinmiinmXYnX的概率分布为__________。14.某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本12,,,nXXX，求样本的分布为____________15.已知~()Xtn，则2X服从____________分布.16.设11,,,,,nnnmXXXX是分布2(0,)N的容量为nm的样本，则统计量21221niinmiinmXYnX的概率分布为____________17.设621,,,XXX是取自总体)1,0(~NX的样本，264231)()(iiiiXXY则当c＝时，cY服从2分布，)(2E＝.18.设在总体2(,)N中抽取一个容量为16的样本，这里2,均为未知，则2.DS为：第二章19.设12,,,nXXX是来自参数为的泊松分布总体的样本，要使统计量2(1)kXkS是的无偏估计量。则常数k=__________。20.设总体X服从参数为N和p的二项分布，12,,,nXXX为取自X的样本，试求参数N的矩估计为__________。21.设总体X有期望12,,,,nXXX为一样本，则统计量(1)()1()2nXX是否为的无偏估计量_________（回答是、否）。22.设总体212~(,),,,,nXNXXX为来自X的样本，问2211()1niiSXXn是否为2的相合（一致）估计______（回答是、否）。23.从正态总体2(3.4,6)N中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少为____________（975.0)96.1(）24.设总体的密度为(1),01,(;)0,.xxfx其他12,,,nXXX为来自该总体的样本，则参数的矩估计为__________。25.设总体X的数学期望EX已知，统计量211()niiXn是否为总体方差2DX的无偏估计_________（回答是、否）。26.设总体X有期望12,,,,nXXX为一样本，则统计量(1)X是否为的无偏估计量______不是____（回答是、否）。27.假设1x，2x，…，nx是样本1，2，…，n的一个样本值或观测值，则样本均值x表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值x的_______________.28.样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_______________.29.矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今.其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的____________________；以样本方差（二阶中心矩）2S或者以样本修正方差2*S作为相应总体的_________________________.30.总体未知参数的最大似然估计ˆ就是__________________函数的极大值点.31.我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”.前者用的是___________，后者就是_________________.32.在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关.一般来讲，信度较大，其置信度（1－）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1－）较______，对应置信区间长度也较_______，此时这一估计的精确度_________而可信度_____________.33.无论总体方差2是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_______________.34.设12,,,nXXX是来自X的样本，EX，则常数12,,,nCCC满足条件：1niiC时，1ˆniiiCX是EX的无偏估计量。35.设总体X服从（0-1）分布，p为未知参数，12,,,nXXX为来自总体的样本，则参数p的矩估计量是。36.设总体X的分布律为X-102P231其中是未知参数，且310，则的矩估计量为。37.设总体X的分布律为X012P231其中是未知参数，且310，总体X有如下样本值为1，2，1，1，0，则的矩估计值为。38.设总体X的概率分布列为X0123p2p)1(2pp2pp21其中)210(pp是未知参数，总体X的样本值为3，1，0，2，3，3，1，2，3，则p的矩估计值为。39.设总体服从正态分布~,1XN，未知，设12,,,nXXX为来自该总体的一简单随机样本，记11niiXXn，则的置信度为1的置信区间为。40．设某种清漆干燥时间2~,XN（单位：h），取9n的样本，得样本均值和方差分别为26,0.33XS，则的置信度为0.95的单侧置信区间上限为。41.设某种保险丝融化时间2~(,)XN（单位：s），取16n的样本，得样本均值和样本方差分别为215,0.36XS，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为。42.设总体2~(,0.9)XN，当样本容量为9时，测得5x，则的置信度为0.95的置信区间为。43.已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布(,1)N，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是。44.设1ˆ和2ˆ都是无偏估计量，如果_______________，则称1ˆ比2ˆ有效.45.设X的分布律为X123P2)1(22)1(已知一个样本值)1,2,1(),,(321xxx，则参数的极大似然估计值为46.设总体X服从正态分布212(,),,,,nNXXX是其样本，11212)(niiiXXC是2的无偏估计量；则C47.设总体X服从区间[1,]上的均匀分布，1未知，1,,nXX是取自X的样本。则的矩估计为：.48.ˆ具有无偏性的意义是：ˆ取值因随机性而偏离的真值，但_________________即没有系统的偏差.第三章49.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为.则关系式＋＝1是_______________(正确、错误)的.50.假设检验中做出判断的根据是_____________________________________________.51.对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差2的假设检验用统计量及分布为_________________________________.52.在进行抽样时，样本的选取必须是随机的，即总体中每个个体都有同等机会被选入样本.因此，抽取样本1，2，…，n，要求满足下列两个特性：1）_________；2）_________.具备这两个特性的样本称为简单随机样本，简称样本.53.假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息．样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的．这种错误判断有两种可能：第一类错误为__________________，第二类为__________________.54.常用的假设检验方法有四种，分别为1）__________________、2）__________________、3）__________________、4）__________________.55.设样本12nXXX，，，来自2N，且2已知，则对检验035H:，采用的统计量是________.56.某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从20.048N，分布,现抽测5根.我们可以用_________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.第四章57.若回归方程为yabx，则xyxxLbL，a__________.填空题参考答案第一章:1.221212nn2.11,201003.11,4518.4.nk5.1，26.6,327.4(1,)Nn8.2(9)9.(9)t10.22421211~(,)niXNnn0,1,ik，1,2,,,in11.212~(2).niiXn.12.24215DS13.111222111~();1/nniiiinmnmiiininmXXnYtmnXXm14.112!!!niinknekkk.0,1,ik，1,2,,,in15.22~(1,)/ZXFnYn16.222112222111/~(,).1/nniininmnmiiininmXXnYFnmnXXm17.1/3218.2215()21530SD，2422530DS，24215DS.第二章:19.任意20.ˆXNp，*21SpX.21.不是22.2S是2的相合估计。23.样本容量至少应为3524.121XX25.是.26.不是27.离散程度.28.S2＝2*1Snn.29.期望；方差.30.似然.31点估计，区间估计.32.大，长，降低，升高.33..34.135.X36.28X37.1538.1439.nuXnuX1,12240.6.35641.15.26342.（4.4