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期末测试卷1/10一、单选题（共20题；共40分）1.一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.2.计算：m6•m3的结果（）A.m18B.m9C.m3D.m23.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.与a、b大小无关4.（2017•佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种B.5种C.6种D.7种5.方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.有无数个6.下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C.（2x+3）2=2x2﹣12x+9D.（2x﹣1）2=4x2﹣4x+17.如图，直线AB∥CD，EF⊥CE，垂足为E，EF交CD于点F，∠1=48°，则∠2的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A.42°、138°B.都是10°C.42°、138°或10°、10°D.以上都不对9.关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m＞2D.m＜210.下列计算，正确的是（）A.3a2×2a2=6a2B.（2x﹣1）•3x2y=6x3y﹣1C.（﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2D.（）0×3=011.若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.a﹣b＜0B.﹣5a＜﹣5bC.a+8＜b﹣8D.12.下列分解因式正确的是（）期末测试卷2/10A.2x2﹣xy=2x（x﹣y）B.﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）C.2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2D.x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣313.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D.（a+b）2=（a﹣b）2+4ab14.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.（x+a）（x﹣a）B.（﹣x﹣b）（x﹣b）C.（a+b）（﹣a﹣b）D.（b+m）（m﹣b）15.（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5元B.875元C.550元D.750元16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.17.如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A.m≠0，n=0B.m，n异号C.m，n同号D.m，n可能同号，也可能异号18.下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形.③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个19.若a0关于x的不等式ax+10的解集是（）A.xB.xC.x-D.x-20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A.8B.5C.6D.7二、填空题（共8题；共8分）期末测试卷3/1021.若，那么k的值是________.22.因式分解：________；23.在解关于，的方程组时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数，因而得到的解为，则的值________。24.已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．25.如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是________．26.若（x+3）（2x﹣a）的乘积中，一次项系数为﹣2，则a=________27.现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为________．（用a、b代数式表示）28.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需________元．三、计算题（共6题；共35分）29.先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中，y=﹣2．30.（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．31.2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．32.用代入法解下列方程组①②．33.已知方程组的解是，求2m+n的值．34.利用公式计算：20152﹣2014×2016．四、解答题（共8题；共45分）35.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．36.已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．期末测试卷4/1037.已知与互为补角，是的角平分线，射线在内，且，，求的度数．38.如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．39.（2011•嘉兴）解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．40.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.41.化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）42.（1）已知2x+3y﹣4=0，求9x•27y的值；（2）若102a=200，10b=5﹣1，求9a÷3b的值．五、综合题（共8题；共89分）43.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式．44.解答下列问题：期末测试卷5/10（1）在图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：________；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数是________个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠B与∠P、∠D之间数量关系________．45.解方程（组）：（1）（2）1+=．46.综合题。（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．47.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：（1）△AED是等腰三角形，（2）△BED是等腰三角形．48.如图，线段AB，AD交于点A．C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系________；（3）请你结合本题的题意提出一个新的拓展问题________．期末测试卷6/1049.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．（1）【特例探索】如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=________，b=________；如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=________，b=________；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；（3）【拓展应用】如图4，在▱ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3．求AF的长．50.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．期末测试卷7/101.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】B17.【答案】B18.【答案】C19.【答案】D20.【答案】D21.【答案】-2022.【答案】23.【答案】724.【答案】025.【答案】6026.【答案】827.【答案】6a+8b28.【答案】21029.【答案】解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣2y2=x2﹣y2当x=，y=﹣2时，原式=﹣4=﹣30.【答案】（1）解：原式=2+1+1﹣2=2（2）解：①+②得，4x=4，∴x=1，把x=1代入①得，1+2y=9，∴y=4，∴原方程组的解为31.【答案】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣1732.【答案】解：①，把（1）代入（2）得：x﹣2+2x=4，解得：x=2，把x=2代入（1）得：y=﹣1，则方程组的解为；②，由（1）得：y=3x﹣5（3），把（3）代入（2）得：5x+9x﹣15﹣13=0，解得：x=2，把x=2代入（3）得：y=1，则方程组的解为.33.【答案】解：将x=1，y=﹣2代入方程组得：，解得：m=2，n=﹣1，则2m+n=4﹣1=334.【答案】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1四、解答题35.【答案】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，36.【答案】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是1637.【答案】解：∵，，∵，∴，∵是的平分线，∴，期末测试卷8/10∵与互为补角，∴，∴，∴，∴.38.【答案】证明：∵∠ABE=∠AEB，∴∠A=180°﹣2∠AEB，同理∠C=180°﹣2∠CED，∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∴180°﹣2∠AEB+180°﹣2∠CED=180°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BED=90°，∴BE⊥DE．39.【答案】解：不等式组由①得，x＞1﹣3，x＞﹣2；由②得，x+2x﹣2≤1，x≤1；∴其解集为：﹣2＜x≤1；在数轴上表示为：故答案为：﹣2＜x≤1．40.【答案】（1）证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵∠1+∠2=90°，∠2=25°，∴∠ABF=∠1=65°，∵AB∥CD，∴∠ABF+∠BFC=180°，则∠BFC=115°.41.